Главная Промышленная автоматика.

for m:=2 step 1 until n do

begin s:= (kXr-dr+ (m-1) Xs) Xda; k:=-к end m; bs:=s; fin: end bs;

Свидетельство к алгоритрлу 1096

Алгоритм 1096 получен в результатесущественного усовершенствования алгоритма 109а в следующих отношениях.

1. Исключение из алгоритма 109а локального массива Ь[1:п] и четырех локальных переменных типа real (с ц&лью экономии машинной памяти).

2. Объединение двух циклов, начинающихся метками even и odd, в один цикл, начинающийся меткой iter (с целью сокращения записи процедуры bs).

3. Включение глобальных идентификаторов alim и deltal09 в список формальных параметров (с целью повышения удобств пользования процедурой в библиотеках трансляторов, подобных архиву БЭСМ-АЛГОЛ).

После внесения вышеуказанных изменений алгоритм был транслирован в системе 4-70, и с его помощью были повторены расчеты для значений п-1, 2, ..., 16, а-0.25 и 24.0. Полученные результаты во всех выданных на печать восьми цифрах совпали со значениями Bn-iia), приведенными в табл. 3 (по данным Миллера и др.).

Свидетельство к алгоритму 109а

Алгоритм 109а получен в результате модификации, сокращения и ординарной переработки алгоритма 109 (Кругляк Ю. А., Whitman D. R. «САСМ», 1962, № 7).

Модификация алгоритма 109 заключалась в следующем.

1. В алгоритме 109 использовались локализованные переменные alim и gamma, которые нужно было заменять в теле процедуры числами в каладохм конкретном случае применения алгоритма 109. Б алгоритме 109а вместо трех переменных alim, delta и gamma использовались две глобальные переменные alim и deltalOQ, в результате чего тело процедуры bs стало независимым от конкретного применения.

2. Отношение mod{n-1,2):=0 с процедурой-кодом mod было заменено более простым и универсальным отношением й-2Х2~п.

Алгоритм транслирован с исходными данными из «Подтверждения к алгоритму 109», приведенного а.вторами, для п=1, 2, 9. Результаты совпали с прелними с точностью до семи значащих цифр (см. табл. 3).

Подтверждение к алгоритму 109 -И

Интегоалы 5„(а)= Г л:" ехр (-ax)dx встречаются в задачах физк-

ки, использующих сфероидальные бицентрические координаты, в частности в квантовохимических расчетах.



Алгоритм был запрограммирован для вычислительной машины Burroughs 220, использующей транслятор Burroughs Algebraic Compiler. Программа была применена для вычисления таблиц Вп{а) при п=0, 1, 15 и 0=.00, 0.01, 32.54. Например, для л=0, 1, 15; а=0.25 и а=24.0 были получены результаты, приведенные в табл. 3. Они сравнивались с результатами (столбцы 3 и 5) из работы Миллера и др. [9i].

Таблица 3

а=..0.25

а=24.0

Алгоритм 109

По данным Миллера и др.

Алгоритм 109

По даннЕШ Миллера и др

2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16

О -О О

-О, О, -О,

о, -о,

0. -0.

0. -0.

0. -0.

0. -0.

.20208984X10

.16771064X10»

.67921322X10»

,10074584X10»

.40896479X10»

,72008754X10-»

,29268836X10»

,56030292X10-"

22792911X10»

45856272X10-»

,18664760X10»

388097 8X10-»

15803198X10»

33640Б62Х10-»

13702696X10»

29686662X10-»

0.20208985344653X10» -0.16771066П7520Х10»

0.67921324506375X10» -0.10074585827159X10»

0.40 96480211998X10» -0.7200875663692 ХЮ"»

0.292688375 7905x10» -O.5603O294023I7 ХЮ"

0.22792912573392X10" -0. 5856272975462X10-»

0. 8664761544688X10» -0.38809719373731x10-»

0.15803200452627X10" -О.33640 63670387ХШ-»

0.13702696892367X10» -0.29686663616401X10-»

0.11037134x10" -0.10577253X10»

0.10155696X10" -0.97676725X10»

0.94091887X10» -0.90768866X10"

О 76791 9X10" -0.847982 2X10"

О 8210 25 ХЮ" -0.79581 7 ХЮ"

0.7721 22 ХЮ" -0.7498 404x10"

0.728 141X10" -0.70894600X10»

0.69016158X10» -0.67236245ХЮ"

0.110371342208ХЮ» -0.105772536282X10"

0.101ББ6964184ХЮ» -0.976767216847x10"

0.940918885936x10» -0.907688634174x10"

0.876921258533X10" -0.847982638338ХЮ"

0.821052542631x10» -0.795818718590X10»

0.772122289331X10" -0.74S824039467X10"

0.728801402343X10» 0.7П"94--907х10"

О 901 1 91 89 Ю» -0.0/2362427583X10"

В упомянутых интервалах точность не менее шести значащих цифр. Такая точность достаточна для большинства квантовохимических расчетов.

Дополнительные сведения об алгоритмах 108 и 109

В личной переписке автор алгоритмов 108 и 109 Ю. А. Кругляк сообщил редактору настоящего выпуска и просил опубликовать следующие дополнительные сведения.

1. Подробные блок-схемы, технические характеристики алгоритмов 108 и 109 и сами алгоритмы на языке АЛГОЛ-58 онубликоваиы в «Журнале структурной химии», 1962, № 5, с. 569.

2. Оба алгоритма были попользованы для вычисления подробных таблиц интегралов А и В, изданных в работе: Кругляк Ю. А.,

Уитмен д. р. Таблицы интегралов Л„(1, а)= x"e-dx и В„{а) -

г yzg axj-g Хаблицы интегралов квантовой химии. Т. L

М., ВЦ АН СССР, 1965.

Свидетельство к алгоритму 1106 [S22]

Алгоритм 1106 «Квзнтовомеханичеокие интегралы для орбит электронов» не публикуется здесь потому, что соответствующий алгоритм ПО (Кругля.к Ю. А., Whitman D. R. «САСМ», 1962, № 7) содержит ряд ошибок, из которых можно отметить следующие, бросающиеся в глаза при начале раэбора алгоритма.

1. Описание процедуры INTSOLI начинается с описателя real, хотя в остальном эта процедура не является функцией.



2. Описания массивов а, b, G и be находятся среди спецификаций, а не в начале тела процедуры,

3. Описания процедур as и bs находятся среди операторов тела процедуры INTSOLI, а не в начале тела последней.

4. Делается попытка вычислить оператор

fo:=(/2) f (п+З) X (2XZSG) f («+l/2) Xzsb (5/2) X G[2Xn] f (1 2)

с неопределенным значением переменной t.

5. Алгоритм 110 содержит много опечаток. Например, в первых же операторах вместо переменной q напечатана переменная g, вместо переменной Ьс[1,1] -переменная Ьс[1, 1) и т. д.

В личной переписке автор алгоритма ПО Ю, А. Кругляк сообщил редактору данного выпуска и просил опубликовать следующие сведения.

1. На языке АЛГОЛ-58 вместе с подробным изложением математики алгоритм опубликован в «Журнале структурной химии», 1963, № 1, с. 91.

2- Алгоритм использоващ для составления таблиц интегралов, изданных в работе: Кругляк Ю. А. Таблицы некоторых молекулярных двухцентровых одноэлектронных интегралов.- «Таблицы интегралов квантовой химии», т. II. Харьковск. ГУ, 1966.

Свидетельство к алгоритму f 116 [S22]

Алгоритм 1116 «Молекулярно-орбитальные расчеты молекулярных взаимодействий» (Кругляк Ю. А., Whitman D. R. «САСМ», 1962, № 7) не публикуется здесь по тем же причинам, что и алгоритм ПО.

В личной переписке автор алгоритма 111 Ю. А. Кругляк сообщил редактору данного выпуска и просил опубликовать следующие сведения об алгоритме: подробное математическое описание и сам алгоритм 111 на языке АЛГОЛ-58 опубликован в «Журнале структурной химии», 1963, № 2, с. 254. Об использовании алгоритма даются сведения в «Трудах химического факультета и научно-исследовательского института химии Харьковск. ГУ», 1963, № 19, с. 179.

АЛГОРИТМ 1126

Положение точки относительно многоугольника [Z]

Если точки {x[i], y[i\) (t=l, 2, п) являются верщинами простого замкнутого многоугольника, пронумерованными в циклическом порядке, а {хО, г/0) -точка, не лежащая ни на одной из сторон многоугольника, то процедура-функция pointpol (сокращение от point - точка, ро/г/gon-многоугольник) определяет (принимая при этом значение true), лежит ли точка (хО, г/0) внутри многоугольника. При обращении к процедуре pointpol массивы х я у должны иметь размерность [1:п+1].

Boolean procedure pointpol (n,x,y,xO,yO);

value n,xO,yO; real xO,yO; integer n; array x,y; begin integer i; Boolean b;





0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

0.0034