Главная Промышленная автоматика.

тем, подставив ее значение в равенства (3), найдем sin р и s!n v. а следовательно, и углы Р и у.

При графическом определении равнодействующей двух сходящихся сил и F не следует строить весь параллелограмм; достаточно из конца сиы f, провести вектор, параллельный и равный второй силе F. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии, изображает искомую равнодействующую R двух данных сил F и F.

Вектор ~AC=R называется замыкающей стороной силового треугольника АБС (рис. 2).

Если две слагаемые силы, и F равны по модулю, то параллелограмм, построенный на этих силах, является ромбом,

а равнодействующая-диагональю этого ромба. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке их пересечения делятся пополам,то равнодействующая, изображаемая вектором АС, делит вторую диагональ БО пополам, перпендикулярна к ней и, кроме того, сама делится пополам в точке О. Следовательно, для того чтобы найти равнодействующую двух равных по модулю сходящихся сил, достаточно построить вектор АО, соединяющий точку приложения слагаемых сил с серединой отрезка, соединяющего концы этих сил, и затем этот вектор удвоить, т. е.

Р = 2Ж (4)

Модуль силы R равен R = 2 F cos- , (5)

1де а-угол между силами f, и (рис. 3).

Это свойство дальше будет использоваться при нахождении равнодействующей двух равных сходящихся сил.




Пример 1. Как относятся модули сил F, и F, если угол между ними равен 135°, а равнодействующая равна по модулю меньшей силе (рис. 4)?



Решенй£. Пусть векторы АВ и АС изображают искомые силы и F, причем F<F и C/!fi = 135°. Тогда диагональ AD параллелограмма ABDC, построенного на этих силах, есть равнодействующая сил F, и F, т. е.

R = F+F,AD.

По условию задачи R = F, или AD = DB; следовательно, треугольник /4BD -равнобедренный.

Отсюда следует, что /BAD = /ABD. Но

ZBAC + /ABD[80°,

откуда

ZABD=m° -Z ВАС =т° -135° = 45° и, следовательно,

ВЛЛ = 45° и ЛЛВ = 90°, т. е. треугольник ЛБЛ-прямоугольный, а потому

Эту же задачу можно решить, пользуясь формулой (2). Действительно:

R = \FWFl + 2FF cos 135°, но R~F, а потому

f f ? f , 2f ,f, cos 45°,

откуда

F, = 2F,cos45° = i, 12;

т. е.

пример 2. Веревка DABC, перекинутаячерез блок, закреплена одним концом С неподвижно; ко второму концу D этой веревки подвешен груз М весом Qh. Найти давление, передаваемое на ось блока, и угол, который сила давления образует с горизонталью. Угол а между веревкой ВС и горизонталью задан (рис. 5).

Решение. В точке А к блоку приложена сила Г, натяжения веревки AD, а в точке Б -сила натяжения веревки ВС, причем эти две силы по величине равны, так как натяжение веревки DABC во всех ее точках одинаково.



продолжим прямые ЛО и ВС до пересечения в точке Е и перенесем силы Г, и по линштям их действия в эту точку Я. Тогда получим две равные силы Г, и Т, пересекающиеся под углом 90°-а- в точке Е. Найдем их равно-дейстпующуш),,, для чего построим на этих силах паралл1елограмм. Так как эти силы равны, то по.:лученный параллелограмм является ромбо:1И и равнодействующая направлена по биссегвтрисе угла АЕВ, т. е проходит через тоНку О. Величину этой равнодействующей найдем по формуле (5)


/?==2Т.соз(?2«).

Так как сила натяжения Г, веревки AD равна вессу груза М, то T = Q, а потому

/«2Qcos(45°-) .

Рис. 5

Сила R и естг ь искомое давление, передаваемое на ось вращения блока. Теперь находим угол 3 между силой R и горн:зонталью:

Сложение нескольких сил, с сходящихся в одной точке и лежащих в сдпиюй плоскости

Равнодействующую нескольк ИХ сил, сходящихся в одной точке, можно определить способо»у« последовательного сложения. Равнодействующая такой систе;ы сил

равна геометрической сумме этих лил.т. е.

R-m, (6)

и выражается по величине и нйШравле-нию вектором, замыкающим (Юманую лпнию, стороны которой паралдСльны и равны данным силам. На рис. 6 пока-зано сложение четырех сил. Миоутгоуголь-ник ABCDE называется силовый?, многоугольником.

Таким образом, применяя {рравило силового многоугольника, равноГ/йствующую силу можно найти при помощи геометрическогС/1 построения (графически).

Равнодействующую системы Сгорящнхся сил можно опреде-


Рис. 6





0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0042