Главная Промышленная автоматика.

геометрическим (построением замкнутого силового треугольника) и аналитическим (методом проекций). Построим замкнутый треугольник аЬс сил Q, Rg и в котором ab = Q, а стороны Ьс и ас соответственно параллельны прямым BE и АЕ. Тогда bc = Rg и cd = R (рис. 26). Далее определим углы в построенном силовом треугольнике: аЬс = а. Из прямоугольного треугольника КЕВ находим:

КЕ = ВЕ cos 30° = аК"3,

а потому 0£ = /С£-/C0 = fll/3 -Ь, или 0£ = а]/3-а(/"3 - -1)=а.С)тсюда /10=0£ и / АЕО=2.<аЬ=45°. В треугольнике аЬс

проведем прямую се, перпендикулярную каЬ, тогда ае = се= , 6e=fcccos30°, и ab = ae + eb=-be ,

ас = ае ]/ 2, а потому

2Q 1 +3

Q V2

i+V 3

3,1 кн.

Рассмотрим теперь аналитический способ решения. Начало координат выберем в точке О, ось у направим по прямой ОЕ, а ось х - по прямой АО. Проектируя силы Q, R и R на оси х r у. получим следующие два уравнения равновесия:

1) 2 = ?cos45°-/?bCos60° = 0;

2) 2> = -Q + ?cos45° + i?BCOs30° = 0.

Из первого уравнения находим

Ry2 = Rs. Тогда из второго уравнения имеем

Q-R. + Rs=RA+V~S).

Отсюда



в заключение можно сделать следующие выводы:

1. Если линии действия всех реакций связей, наложенных на данное тело, равновесие которого рассматривается в задаче, известны, то при геометрическом способе решения задачи нужно построить замкнутый силовой многоугольник, нач!ав построение его с известных сил. Число неизвестных сил не должно быть больше двух. В случае, когда число всех приложенных к данному телу сил, включая и реакции связей, равно трем, задача сводится к построению силового треугольника по заданной стороне и заданным направлениям двух других его сторон.

После того как построен замкнутый силовой многоугольник, две неизвестные силы можно определить либо непосредственным измерением, либо вычислением.

При тригонометрическом решении силового треугольника обычно применяется теорема синусов.

Однако иногда бывает удобнее вместо теоремы синусов применить метод подобия, т. е., исходя из условия задачи, найти такой треугольник с известными сторонами, который был бы подобен силовому треугольнику. Тогда легко определить неизвестные стороны силового треугольника из условия пропорциональности соответственных сторон подобных треугольников.

2. При аналитическом способе решения нужно выбрать систему координатных осей, найти углы, образуемые каждой силой с этими осями, и определить проекции каждой силы на координатные оси; затем нужно составить два уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на каждую из координатных осей, и решить эти уравнения.

Если в результате решения этих уравнений значение какой-либо неизвестной силы получилось отрицательным, то это значит, что эта сила имеет направление, противоположное тому, которое мы выбрали для нее при составлении уравнений равновесия. Следует иметь в виду, что если число всех сил, приложенных к данному телу, больше трех, то вычисление величины искомых в задаче сил тригонометрическим способом становится обычно громоздким. В этом случае предпочтительней аналитический способ решения.

3. Когда линия действия какой-либо реакции неизвестна, как, например, в случае неподвижного цилиндрического шарнира или подпятника, а число сил, приложенных к данному телу, равно трем, то, применяя теорему о пересечении в одной точке трех непараллельных уравновешенных сил, можно найти точку, через которую приходит эта неизвестная реакция. Так как точка приложения неизвестной реакции задана, то тем самым определяется ее линия действия. Далее задача решается или геометрическим, или аналитическим способом, как это было указано в рассмотренных выше примерах.



Равновесие системы сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости (задачи 2)2, 213, 215, 217)

В настоящем параграфе рассмотрим равновесие тела, к кото-рому приложена система сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости.

В общем случае задачи, от/носящиеся к равновесию неплоской системы сходящихся сил, проще решать аналитическим способом при помощи трех уравнений равновесия.

При этом необходимо обратить внимание на нахождение проекций сил на координатные оси.

Следует иметь в виду, что если имеем систему четырех уравновешенных сил, не лежащих в одной плоскости, то задачу часто можно решить проще, заменив две заданные силы их равнодействующей; так как три уравновешенные силы всегда лежат в одной плоскости, то задачу о равновесии четырех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, можно свести, таким образом, к задаче о равновесии плоской системы трех сил, решение которой рассмотрено в предыдущем параграфе.

Пример 11. Груз Р весом 10 кн по.адерживается при

помощи каната, перекинутого через блок О и идущего к лебедке Е. Определить усилия в стержнях АО, ОВ, ОС крана, если плоскость ОАВ горизонтальна, AD=DB, ОА==ОВ, / ОС0 = 60°, / СОЕ = Ж и Z ЛОВ = 90° (рис. 27).

Решение. Рассмотрим равновесие шарнирного болта О, к которому приложены реакции стержней 5д, Sg, S и силы натяжения каната Г, и Т. Так как натяжение каната во всех его точках одинаково, то Т = Т - Р.

Так как стержни закреплены шарнирно и их весом мы пренебрегаем, то реакции стержней направлены вдоль этих стержней. Допустим, что стержни растянуты, т. реакции направ-


Рис. 27





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036