Главная Промышленная автоматика.

но на основании формулы (179), мощность двигателя Огсюда

II, следовательно.

s,-s.=if.. (б)

Решая совместно уравнения (а) и (б), находим:

Пример 141. Найти мощность машины, поднимающей 100 раз в минуту молот весом Р = 9000н на высоту /г = 0,6лг, если коэффициент полезного действия ii = 0,8.

Решение. Находим полезную работу за 1 мин:

A„==P-h-m = 9000-100• 0,6 = 540 ООО дж.

Теперь по формуле (178) находим полезную мощность:

А„ 540 000 „„„ „ Л/„ = -р = -- = 9000 ет = 9 кет.

Далее, пользуясь формулой (180), определяем искомую мощность двигателя:

Классификация задач данного параграфа приведена в табл. 17.

§ 4. ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Кинетическая энергия материальной точки выражается половиной произведения массы этой точки на квадрат ее скорости.

Теорему о кинетической энергии материальной точки можно выразить в трех видах:

= F cos а ds = dA, (187)

т. е. дифференциал кинетической энергии материальной тючки равен элементарной работе силы, действуняцей на эту точку;

т. е. производная по времени от кинетической энергии материальной точки равна мощности силы, действуюий на эту



точку.

2 (Л1)

Iff Р

= \ Fcosads,

(189)

(Мо)

т. е. изменение кинетической энергии материальной точки на конечном пути ММ равно работе силы, действующей на точку на том же пути.

Таблица 17

Классификация задач

Типы

Группы

(прямолинейное движение)

(криволинейное движение)

(вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси)

Действующая сила постоянна (F=const).

Задачи 756-764, 766

Действующая сила постоянна {F = const)

Вращающий момент постоянный.

Задачи 755, 765. 767, 771, 772

Действующая сила зависит от положения точки приложения силы [F=(x)].

Задачи 768, 790 (вычисление потенциальной энергии). 769, 784

Действующая сила зависит от координат точки приложения

силы \F = W(K, и, ж)].

Задачи 770, 788 (вычисление работы)

Вращающий момент зависит от угла поворота тела

Если на точку действует несколько сил, то в правые части уравнений (187) - (189) входит работа или мощность равнодействующей этих сил, которая равна сумме работ или мощностей всех составляющих сил.

В случае прямолинейного движения точки, направляя ось х по прямой, по которой движется точка, имеем:

(190)

2 2 J

Xdx,

(191)

где X = ±F, так как в этом случае равнодействующая всех приложенных к точке сил направлена по оси х.



применяя теорему о кинетической энергии в случае несвободного движения материальной точки, нужно иметь в виду следующее: если на точку наложена совершенная стационарная связь (точка движется по абсолютно гладкой неподвижной поверхности или линии), то реакция связи в уравнения не входит, ибо эта реакция направлена по нормали к траектории точки и, следовательно, ее работа равна нулю. Если же приходится учитывать трение, то в уравнение кинетической энергии войдет работа или мощность силы трения.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на два основных типа.

I. Задачи на применение теоремы о кинетической энергии при прямолинейном движении точки.

II. Задачи на применение теоремы о кинетической энергии при криволинейном движении точки.

Кроме того, задачи, относящиеся к типу I, можно разделить на три группы:

1) сила-, действующая на точку (или равнодействующая нескольких сил), постоянна, т. е. X = const, где X-проекция силы (или равнодействующей) на ось х, направленную по прямолинейной траектории точки;

2) сила, действующая на точку (или равнодействующая), является функцией расстояния (абсциссы этой точки), т. е.

X = f{xy,

3) сила, действующая на точку (или равнодействующая), есть функция скорости этой точки, т. е.

X = f(D).

Задачи, относящиеся к типу II, можно разделить на три группы:

1) сила, действующая на точку (или равнодействующая), постоянна и по модулю и по направлению (например, сила веса);

2) сила, действующая на точку (или равнодействующая), есть функция положения этой точки (функция координат точки);

3) движение точки при наличии сил сопротивления.

Задачи типа I Первая группа

Точка движется прямолинейно под действием постоянной силы

В этом случае F = const, и уравнение кинетической энергии принимает вид:

2 2

где а-путь, пройденный точкой.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [101] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038