Главная Промышленная автоматика.

лены от узла О. Силы 5д, S, S, Г,, не лежат в одной плоскости.

Составим три уравнения равновесия этих сил, для чего выберем сначала систему координатных осей х, у z так, чтобы силы S, 5д, Sp, Г,, Tj лежали в координатных плоскостях; ось Dz направим перпендикулярно к плоскости АОВ; начало координат выберем в точке D, а оси х vi у направим соответственно по прямым АВ и 0D. Тогда силы и будут расположены в плоскости xDy, а силы S, Г,, - в вертикальной плоскости zDy. При такЬм выборе координатных осей легко определить углы каждой силы с координатными осями, а следовательно, и ее проекции на эти оси. Так как силы 5д и 5д лежат в плоскости xDt/, то S = Sg = 0. Найдем углы, составляемые этими силами с осями х w у. По условию задачи АО - ОВ, а потому треугольник АОВ равнобедренный; кроме того, AD = DB и АОВ = 90°. Следовательно, прямая 0D есть биссектриса угла АОВ и / ВАО = Z.DBO = 45\

Теперь находим проекции сил и на координатные оси X и у.

Проекции

вх Ау> Бу> очевидно, отрицательны, так как силы и 5д образуют острые углы с отрицательным направлением оси Оу, а сила Sg образует острый угол и с отрицательным направлением оси Dx:

S = S cos 45°, Sb = - Sb cos 45°, 5л;, = -5дСОз45°, S« = -Sg cos 45°.

Силы Sp, лежат в плоскости zDy, a потому они пер-

пендикулярны к оси Dx и, следовательно.

Сила параллельна оси Dz, а потому Ту = 0 и Т = - Р. Углы между силой S и осями у и z заданы по условию задачи, а потому находим:

Sc2 = - Sc cos 60°, S(, = -S(,cos30°.

Остается найти углы силы Г, с осями у и z. Для этого рассмотрим треугольник ОСЕ. Угол DCO -внешний угол этого треугольника, а потому он равен сумме углов СОЕ и СЕО, т. е. 60° = 30° + С£0, откуда / СЕО = 30°. Из прямоугольного треугольника ODE находим, что DO£ = 60°. Таким образом, Т, образует острый угол в 30° с отрицательным направлением оси Z и острый угол в 60° с отрицательным направлением оси у, а потому

= -r,cos60° и Г, = -r,cos30°.



Указанные значения проекций можно расположить в виде табл. 2.

Составим теперь три уравнения равновесия, для чего достаточно приравнять нулю сумму проекций всех сил на каждую координатную ось:

1) Scos45°-SbCOs45° = 0;

2) - cos 45°-cos 45°-cos 30°-Г, cos 60° = 0;

3) - -r,cos30°-Sccos60° = 0,

Таблица 2

Силы

Острый угол силы с осью X

45°

45°

90°

90°

90°

Знак проекции силы на ось X

Проекция силы на ось X

-f Sa cos 45°

-5д cos 45°

0

Острый угол силы с осью у

45°

45°

30°

60°

90°

Знак проекции силы на ось у

Проекция силы на ось у

-Sa cos 45°

-5д cos 45°

-Sccos30°

-Г, cos 60°

Острый угол силы с осью г

90°

90°

60°

30°

Знак проекции силы на ось г

Проекция силы на ось г

-Sc cos 60°

cos 30°



Решая эту систему трех уравнений относительно неизвестных S, Sp, получим:

-Sc = 2P + pV~ = P{2+ V~S) = + 10 (/"З + 2),

S(,» -10-3,73 = -37,3 кн; 5 = 5д и

-]/"2S = 1 +1S= 5-5(2+ /) = = -10/ - 10 л;-27,3 кн,

Аву 19,3 /СН.

Так как мы получили отрицательное значение для силы S(., то выбранное нами направление этой силы нужно изменить на противоположное; следовательно, стержень СО не растянут, как мы предполагали, а сжат.

Пример 12. Невесомые стержни АС, А В и AD соединены шарнирно между собой в точке А и с неподвижными опорами в точках С, D и В. К узлу А приложена сила F = 8 кн, составляющая с координатными осями х vi у углы а = р = 60°. Определить реакции стержней АС, АВ и AD, если 6 = 60°, Ф = 45° (рис. 28).


Рис. 28





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.7653