Главная Промышленная автоматика.

системы находим пи формулам (229) и (231):

g 2 +

где V-скорость доски, и-скорость центра тяжести ка,тка, со-угловая скорость катка, Jq-его момент инерции, относительно оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка.

Так как каток катится без скольжения, то точка Л, есть его мгновенный центр вращения; отсюда следует, что

ц,, = 2гсо, Юо = ш и Uo = = -.

Кроме того, J = r, поэтому

Отсюда

L2g 4 +4g 4

P Л--Р

(p +1 p \ .JL(p lip

Так как силы P, и P перпендикулярны к скоростям их точек приложения, а силы трения между катками и опорной

I J ч

Рис 210

---X

плоскостью приложены в точках Л, и i5,, скорости которых равны нулю, то работа каждой из этих сил равна нулю. Сумма работ внутренних сил трения между доской и катками, приложенных в точках А и В, также равна нулю, так как доска не скользит по каткам.

Поэтому работу производит только сила F, мощность которой равна N = Fv.

Следовательно, уравнение (227) пршшмает вид

4Р,+ЗР/



Чтобы найти равиодействующую Frp сил трения Frp и fVp, приложенных к доске в точках А н В, рассмотрим отдельно движение доски и составим уравнения движения ее центра тяжести С:

P±, = F-~F,,,

Irm -

где Л, и - нормальные реакции катков, приложенные к доске в точках А и В (рис. 210).

Р iP F

Но w = w и w = 0, поэтому Frp = F - -rW =F- „ =

Если обозначим коэффициент трения между доской и катками, то FjpfNj и FpfN. Отсюда следует, что

Frp = Frp+-F"rpf(N,+N,),

4Р, + ЗР5 Р,(4Р, Ч-ЗР)"

Такому условию должен удовлетворять коэффициент трения, чтобы доска не скользила по каткам.

Таблица 20

Классификация задач

Типы

задач

Группы

Задачи на вычисление кинетической энергии (задачи 1040-1048)

Задачи на применелие теоремы об изменении кинегической энергии системы, состоящей из одного тела или нескольких тел

Задачи, решаемые при помощи теоремы об изменении кинетической энергии в конечной форме (задачи 1053-1074)

Задачи, решаемые при помощи теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

Задачи, решаемые при помощи теоремы о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих на систему сил (задачи 932-934, 940-942, 1091)



При этом

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА И ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

§ 1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Если к каждой материальной точке движущейся системы приложить силу инерции этой точки, то все эти силы инерции будут уравновешиваться заданными силами и реакциями связей, приложенными к данной системе. В этом и состоит сущность принципа Даламбера для системы.

Таким образом, если заданную силу, приложенную к k-той точке механ ической системы, состоящей из п материальных точек, обозначим F, реакцию связей, приложенную к той же точке, обозначим и силу инерции этой точки Fi"\ то имеем:

+ Я"-0, (/: = 1, 2, п). (232)

Fi-m,w, (233)

т. е. сила инерции материальной точки равна по модулю произведению массы этой точки на ее ускорение и направлена противоположно этому ускорению.

Отсюда следует, что система заданных сил, реакций связей и сил инерции удовлетворяет уравнениям статики, т. е. сумма проекций всех этих сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой точки или любой оси равна нулю.

Таким образом, принцип Даламбера дает общий прием составления уравнений, необходимых для решения задачи динамики системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот прием оказывается особенно полезным при решении тех задач, в которых требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на два основных типа:

I. Задачи, в которых силы, приложенные к каждому телу системы (заданные силы и реакции связей), и силы инерции, их уравновешивающие, лежат в одной плоскости.

П. Задачи, в которых заданные силы, реакции связей и силы инерции, их уравновешивающие, образуют пространственную систему сил.

Задачи типа I

Так как в задачах этого типа рассматривается плоская система сил (заданные силы, реакции связей и силы инерции), находящихся в равновесии, то применяем три уравнения плос-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [122] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0034