Главная Промышленная автоматика.

кой статики: два уравнения проекций и одно уравнение моментов.

В частных случаях будем иметь только два из этих уравнений: два уравнения проекций (в случае сходящихся сил) или одно уравнение проекций и одно уравнение моментов (в случае параллельных сил).

Если в задаче имеется система, состоящая из двух или нескольких тел, то приходится, расчленив эту систему, составлять уравнения равновесия для каждого тела в отдельности, совер-щенно так же, как в статике.

Задачи типа I можно разделить на три группы.

Первая группа

К этой группе относятся задачи, в которых тела, входящие в систему (или одно тело), движутся поступательно.

Решая эти задачи по принципу Даламбера, необходимо к каокдой материальной частице движущегося тела приложить силу инерции этой частицы. Так как при поступательном движении тела все его точки имеют одно и то же ускорение w, то силы инерции материальных частиц тела будут в этом случае пропорциональны массам этих частиц, параллельны и направлены в одну сторону (противоположно ускорению w); поэтому все эти силы инерции приводятся к одной равнодействующей силе, приложенной в центре тяжести тела:

Р"=-Zmw=-ш2т=-Mw,

где М-масса тела.

Итак, сила инерции поступательно движуигося тела равна пст модулю произведению массы этого тела на его ускорение, направлена противоположно этому ускорению и приложена в центре тяжести тела.

После того как в центре тяжести каждого поступательно движущегося тела мы приложим силу инерции этого тела, данная система, согласно принципу Даламбера, будет в равновесии. Поэтому для этой системы нужно составить уравнения равновесия и, решив их, найти те неизвестные величины, которые требуется определить в данной задаче.

Обычно искомыми величинами в этих задачах являются ускорения тел и реакции связей.

Пример 174. Два груза А и В весом Р и Q, связанные нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, вращающийся вокруг неподвижной оси О, могут скользить по граням неподвижной призмы, причем коэффициент трения равен f. Найти ускорение w, с которым будут двигаться грузы, и силу натяжения нити, если углы а и р известны (рис. 211).



Решен и е. Каждый из грузов А и В движется поступательно и прямолинейно. Допустим, что груз А опускается с ускорением ffiij. Так как грузы А и В связаны нерастяжимой нитью, то груз В будет подниматься с ускорением w, равным по модулю ускорению да,, т.е. w = w = w.

Применяя принцип Даламбера, приложим к грузу А силу

инерции этого груза, равную по модулю F\ = - w и направ-

ленную про ивоположно ускорению да,, а к грузу В-силу инерции, равную по модулю Р" = -да и направленную противопо-

ложно ускорению w. Тогда, по принципу Даламбера, данная система будет находиться в равновесии.


Рис. 211

Расчленив эту систему, т. е. перерезав нить, составим по два уравнения равновесия для каждого груза в отдельности. Для этого спроектируем все силы, приложенные к грузу А, т. е. силы Р, Л,, Fxpi, Fl", T-i, на оси Ол:, и Ог/,, а силы, приложенные к груз)В, т. е. силы Q, Л/, Fpj, ff, Г,-на оси Ох и Оу. Здесь /V, и -нормальные реакции граней призмы, Fipi и Ftp 2-силы трения, Г,, Г -реакции (силы натяжения) нити, приложенные соответственно к грузам А и В, причем Т==Т = Т.

Тогда имеем для груза А:

Psina-F.,p,-F!" -Т = 0, N - P cosa = 0;

для груза В:

Qsinp + F.p,-bF<"-r = 0, yV, -Qcos3 = 0.

Из второго и четвертого уравнений находим: NPcosa, N = Q cos р.



Следовательно,

/rp. = f/V,=fPcosa. Ftp = = V, = /QcosP.

Подставив значения сил трения и сил инерции в первое и третье уравнения, получим: Р

-~ы) + Т = Р sin а-/ Р cosа = Р (sin а-/ cosa),

r = Qsinp + /Q cosp = Q(sinP+/cosР). Отсюда находим:

Р (sin а - / cos а) - Q (sin 6 + f cos В) = --p\q -

y PQ[sina + sinP-/(cosa-cosp)] 2PQ .а + Р,.

. x(cos + /sinP).

Вторая группа

К этой группе относятся задачи, в которых тела, входящие в систему (или одно тело), имеют врсщательте движение вокруг неподвижной оси.

Ускорение каждой точки такого тела равно геометрической сумме касательного и нормального (центростремительного) ускорений. В соответствии с этим, рещая задачу по принципу Даламбера, мы должны к каокдой материальной частице вращающегося тела приложить две силы инерции частицы: 1) касательную силу инерции, равную по модулю произведению массы частицы на ее касательное ускорение и направленную противоположно этому ускорению, и 2) нормальную силу инерции (центробежную силу), равную по модулю произведению массы частицы на ее нормальное ускорение и направленную противоположно этому ускорению.

В остальном метод рещения задач этой группы остается таким же, как и в задачах первой группы. Если тело вращается равномерно, то касательные ускорения, а следовательно, и касательные силы инерции всех его материальных частиц равны нулю.

Пример 175. Два однородных стержня OA и ОВ весом Р каждый прикреплены концами при помощи шарнира О к вертикальному стержню 0D, а их концы А и В привязаны нерастяжимыми горизонтальными нитями к точке D этого стержня. Треугольник АОВ начинают вращать вокруг оси 0D с постоянной угловой скоростью О). Найти натящения Т нитей и регкцчк)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [123] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038