Главная Промышленная автоматика.

Из этих уравнений находим

у аР,Г2 и=\ у аР, ( 2 ЗсоЧ

Таблица 21

Классификация задач

Гип 1

Плоская система сил Уравнения равновесия: !) V Х=0,

2) У = 0,

3) Ym,, (Р)=0.

равновесия:

1) 1

>]х=о.

2) \

R v = o.

4) ]

тз,(?-)=0.

6) ]

gm, (?) = 0.

1-я группа

Тела, входящие в систему (или одно тело), движутся поступательно

Задачи 878-80, 925, 926, 928

2-я группа

Тела, входящие в систему (или одно тело), имеют вращательное движение

Задачи 891-901, 1101, 1102, 1099

3-я группа

Некоторые из тел, входящих в систему, имеют вращательное движение, а другие тела движутся поступательно

Задачи 927, 929, 930

1-я группа

Определение реакций двух закрепленных точек оси при вращении точечных масс вокруг этой оси

Задачи 1103, 1104

2-ая группа

Определение реакций двух закрепленных точек оси при вращении твердого тела вокруг этой оси

Задачи 1100, 1105-1110

§ 2. принцип возможных (виртуальных) перемещений

Если на систему материальных точек наложены те или иные связи, то для такой системы не всякое перемещение оказывается возможным. Если при этом связи не зависят от времени, т. е. если в уравнения связей время t явно не входит, то такие связи называются стационарными; в противном случае связи называются нестационарными. В дальнейшем рассматриваются только стационарные связи.

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями.

Проекции на координатные оси возможного перемещения

bs, точки А системы обозначаются Ьх, Ьу, bzj и представляют



собой изменения координат этой точки при ее возможном перемещении, называемые вариациями координат этой точки.

Если на систему, состоящую из п материальных точек, наложены s стационарных связей вида

!{{Хг, У г, г,.....Х„, У, Z„) = 0 (238)

{i=l, 2.....s),

то из Зп координат точек системы произвольными являются только Зп-s, а остальные s координат могут быть выражены как функции этих произвольных координат из s предыдущих уравнений. Число

k = 3n-s, (239)

т. е. число независимых координат точек системы называется числом степеней свободы этой системы.

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом: для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действующих на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю.

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы выражается уравнением

2]S=2cosaSs = 0. (240)

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, получим общее уравнение статики в таком виде:

2(Xfix+ySy + ZS2)»»0. (241)

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на три типа:

I. Задачи, в которых при заданном положении равновесия системы требуется определить силы, действующие на систему, или найти зависимость между этими силами.

П. Задачи, в которых при заданных силах, действующих на систему, требуется определить положение равновесия этой системы.

III. Задачи на применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей.

Следует иметь в виду, что в каждом из этих типов могут рассматриваться системы с одной или несколькими степенями свободы.




Рис 217

(задачи 903-808, S11-921)

Пример 179. Два невесомых стержня АВ и ВС соединены шарниром В, в котором приложена вертикальная сила Q, направленная вниз. Конец С шарнирно прикреплен к стене, а конец А шарнирно соединен с ползуном, который может без трения скользить по полу. Какую горизонтальную силу Р надо приложить к ползуну, чтобы система при заданных углах аир находилась в равновесии (рис. 217)?

Решен и е. Если ползун прижат к полу, то рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как на две точки {.в Ув) и А (Хд, Уа), определяющие положение системы, наложены три связи:

b + yl-b =0, (Xa-XbY + {уа-УвТ-а = . Уа-с = 0\

Поэтому число степеней свободы данной системы равно & = 2п-5 = 2-2-3=1.

Применяя принцип возможных перемещений, задачу можно решить двумя способами.

Первый способ. Сообщаем системе возможное перемещение. Для точки А возможное перемещение 6s направлено параллельно оси X, а возможное перемещение 6sg точки В направлено по касательной к траектории (к окружности с центром в точке С), которую может описывать точка В, т. е. перпендикулярно к стержню СВ. Далее, пользуясь основным выражением элементарной работы, на основании принципа возможных перемещений имеем [см. уравнение (240)]

2 б Л = -РЬза -г Q6sg cos р = 0.

Отсюда

P = gQcosp.

* Эти уравнения выражают следующие условия: а) расстояние BCb=i = const, б) расстояние /lS = a = const и в) расстояние от точки А до оси х, т е. DC=с=const,





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [127] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036