Главная Промышленная автоматика.

(мгновенный центр вращения шестеренки 2 находится в точке С зацепления этой шестеренки с неподвижной шестерней /); для определения со находим скорость точки D зацепления шестеренки 2 с колесом 5: yp = 2t) = 2<o/; следовательно.

Теперь вычисляем моменты инерции:

*"~ 12 ~ 12 "~ 3 • 2 ~ 2 •

J, = mfiD = -jm(l-\-r)\

Таким образом, для кинетической энергии системы получаем следующее выражение:

T = -(»+mal +--f-g-m(Z-f/-) (7qr= Отсюда находим

где Б-угловое ускорение водила;

т = 0, так как Т не зависит от ю.

Определим теперь обобщенную силу.

При повороте водила на элементарный угол 6q) сумма работ, действующих на данную систему сил, равна

где бфз - угол поворота колеса 5. Но зависимость между углами Ф и фд, очевидно, 1акова же, как и между угловыми скоростями водила и колеса 5. Следовательно,

поэтому

X б л = Мбф-Р (/ + /-) бф = (М - 2Р/) бф;

Q = 2IM = M-2P/.



Подставляя найденные значения обобщенной силы и произ-d /дТ \ дТ п

водных \ ~д) ёф уравнение Лагранжа, получаем

10тГе = М-

откуда

М-2Р1

Вторая группа (задачи 943-947, 1114, 1120)

Пример 187. Невесомая и нерастяжимая нить, намотанная на однородный цилиндрический барабан D радиуса R = 10 см и весом G = 20 н, охватывает подвижный блок С, неподвижный блок В и идет параллельно наклонной плоскости тп, образующей с горизонтом угол а = 30° (рис. 225). К свободному концу нити прикреплен груз А весом Р = 40 н, который может без трения


Рис 225

перемещаться по плоскости тп, а к подвижному блоку подвешен груз весом Q = 20 н. Определить ускорения грузов, если к барабану приложена пара сил с моментом М = 1 н-ж, направленным, как указано на рисунке. Массами блоков В и С пренебречь.

Решение. Система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных координат системы принимаем расстояния s, и (рис. 225). Тогда движение системы определяется уравнениями

d /дТ \ с dt[dsj i

dt[dsj ds, j



Обозначая угол поворота барабана D через (р, имеем s, + 28, + /?Ф = Z. = const. Составляем выражение кинетической энергии системы:

- g 2 + g 2 "f" 2g 2 • На основании равенства (б)

Ф = -\(si + 2s;).

Следовательно,

Г = [ Ps?+ Qs+0.5G(s, + 2s,)=1. Производим операции, указанные уравнениями (а) -l = i-[Ps>0.5G(s. + 2sJ];

= 0.

= 0.

Варьируя обобщенные координаты системы, находим сумму виртуальных работ, действующих на систему сил

ЕбЛ =Р Sin a6s, +Q6s, +Мбф, но на основании равенства (б)

бф=-(б8, + 2б8,),

следовательно,

S6 Л = (Р Sin а-) 6s, + (Q-2 ) Ss,.

Отсюда определяем обобщенные силы:

Q,=Psina-;

Учитывая равенства (в), (г) и (д), уравнения (а) можно пред-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [133] 134 135 136 137 138 139

0.0327