Главная Промышленная автоматика.

Пример 15. Буровая штанга ЛВ весом Q = 20 кн укреплена при помощи каната BCD, перекинутого через шкив С и навернутого на барабан лебедки D диаметром 25 см. С барабаном жестко соединен рычаг ОЕ длиной 180 слг и весом 0 = 1 кн, на конце которого укреплен противовес Е.

Найти вес Р этого противовеса (рис. 31).

Решение. Так как натяжение каната во всех его точках одинаково, то реакция каната Т, приложенная к барабану лебедки, равна весу штанги Q.

Рычаг ОЕ с неподвижной точкой О находится в равновесии; поэтому алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно этой точки О равна нулю, т. е.

2mo(F,) = 0, + p.OE + G-Tr = 0,

откуда Р = -G

ОЕ 20Е

Р = 0,89 кн.


Пример 16. Однородная балка АВ весом G = 6 кн, закрепленная в точке А шарнирно, . Рис 31 наклонена к горизонтальной оси

Ах под углом а = 30° и удерживается в равновесии при помощи прикрепленной к ней в точке В веревки BDE, перекинутой через неподвижный блок D, к свободному концу которой подвешен груз Е весом Р. Балка АВ находится под действием перпендикулярной к ней равномерно распределенной нагрузки интенсивности д = 2 khIm и вертикальной силы F=l кн, при-

АС 1

ложенной в точке С, причем = -з- Веревка BD составляет

с вертикалью угол р = 30°. Определить вес груза Р, если ЛВ = 3 лг (рис. 32).

Решение. Равнодействующая системы равных параллельных сил, приложенная в середине С, балки АВ, равна Q = = 9ЛВ = 2-3 = 6 кн. Так как натяжение веревки во всех ее

Равновесие рычага (задачи 81-84, 112, ИЗ)



точках одинаково, то реакция веревки Т, приложенная к балке в точке В, равна по модулю весу груза Р. Таким образом, рычаг А В с неподвижной точкой А находится в равновесии под действием четырех сил F, Q, G и Т; поэтому алгебраическая сумма моментов этих сил относительно точки опоры А равна нулю, т. е.

m(F)-\-m)j-tn iG) + mj,{T) = 0. (а)

Так как каждая из сил F, Q, G вращает балку АВ вокруг неподвижной точки А по часовой стрелке, а сила Т вращает эту балку вокруг точки А против часовой стрелки, то m(T)>0, а моменты остальных сил относительно точки А отрицательны.


Кроме того, АВ Q,a потому

Рис. 32

АК== АС cosa.

причем

AL =-2" cosa

Чтобы вычислить моменты остальных сил относительно точки А, опустим из этой точки на линию действия каждой силы перпендикуляры, тогда

mA(F) = -F.AK, m{G) - G-AL,

т(Г)=Г-ЛЛ..

Из треугольников ЛСД, ЛС,1 и ЛЛ,В находим:

и ЛЛ, = ЛВ sin Y,

ЛС==, Y = 90°-a-p.

а потому

Л Л, = Л В sin [90° -(а -f р)] = Л В cos (а 4- Р). Подставив эти значения в уравнение (а), имеем:

-f лВсо8а-Q-

G cosa + TAB cos (а -- р) = 0,

откуда

F cosa-b--b-2-cosa cos (а + Р)



+ Q = (0,5 + 6)4-6 11,63 ки.

Вторая группа

Равиопесие тела, которое может опрокидываться (задачи 94-97)

Пример 17. Подъемный кран весом Q = 20 кн имеет вылет 1 = 5 м, ширина его основания АВ = а = 4 м. Вес противовеса, имеющего форму куба с ребром = 2 лг, равен Р = 5 кн. Центр тяжести крана находится на вертикали, проходящей через середину отрезка АВ. Найти наибольший вес G груза, поднимаемого краном без опрокидывания вокруг точки А (рис. 33).

1 X

1 -j

mmmd

Рис. 33

Решение. Так как колесо В в начальный момент опрокидывания отделяется от опорной плоскости и все давление переносится на опору Л, то реакция опоры В становится в этот момент равной нулю, и мы имеем, следовательно, тело с одной неподвижной опорой Л, вокруг которой оно может вращаться. Применяя поэтому условие равновесия рычага, получим:

откуда

m(G) + m(Q) + mn = 0, G/ Q p(-f«) = 0.

p(-+fl)-i-Qf 5-5-H20j.

13 кн.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036