Главная Промышленная автоматика.

Знак минус, полученный для значения силы R, указывает, что эта сила имеет направление, противоположное принятому на рисунке, т. е. стержень CL не растянут, а сжат.

Втораягруппа

Задачи, в которых линия действия реакции одной из связей неизвестна

(задачи 129-135)

Пример 20. Однородная балка АВ весом Р = 40 н концом А закреплена шарнирно, а промежуточной точкой D опирается свободно на гладкий неподвижный цилиндр. К концу В балки прикреплена веревка, перекинутая через неподвижный блок и несущая на свободном конце груз весом Q, = 10н. В точке С к балке подвешен груз весом = 20 н. Определить реакции опор

Ra и Rd в точках Л и д если Z КВА = ВАК = 30°, = ]-и = 2 (рис 36).

Решение. Реакция Rd гладкой цилиндрической неподвижной поверхности направлена по общей нормали к поверхности цилиндра и балки, а реакция веревки Т направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то T = Q, = 10н. Реакция неподвижного цилиндрического шарнира приложена в точке А, а модуль и направление этой реакции неизвестны. Поэтому выберем оси координат Ах и Ау, направленные, как указано на рис. 36, и разложим реакцию Ra на две составляющие и Yji, направленные по этим осям. Следовательно, балка А В находится в равновесии под действием плоской системы непараллельных сил Р, Т, Х, YА,

Rb, Q2, а потому составим три уравнения равновесия для этой системы сил. Эти уравнения упрощаются, если их составить в форме (22). При этом за центры моментов следует выбрать такие точки, в которых пересекаются по две неизвестные силы, те. точку А и точку Е пересечения линий действия сил Уд и Rd.

А"


Рис. 36



Составим теперь два уравнения моментов относительно точек А и Е и уравнение проекций на ось Ау, не перпендикулярную к прямой АЕ:

1) I]> = K + /?dcos60°-Гсо8б0°--Р = 0;

2) 1]т = -С,со8бО°-Рсо5бО°--/?дЛО + Г-ЛЛ, = 0;

3) тХАЕ-Т-ЕМ-О cos60°-Р cos60° = 0.

Отрезки ЛЛ,, АЕ и ЕУИ найдем из треугольников А А,В, AED и ЕМК:

ЛЛ, = ЛВ sin 30° = ,

ЕЛ =

ЛО 2.2ЛВ

cos 30° 3 •

Так как / EKL = /iKLE = m°, то

£M = K£cos30°,

а KE=LELK.

Из равнобедренного треугольника Л/Cfi находим:

= ЛК cos 30°,

откуда

AK = -rKE = -AB

ls" ~ 3 i/J ~ 3 1/".з"

Следовательно,

АВ f~i АВ

ЕМ =

3 13 2 6 •

Подставив значения заданных сил и вычисленных плеч, получ чим:

1) Кд + 4=65;

2) = -104 + 20-i + 40.i;

Из третьего уравнения находим Х

. = (10 + ¥+-)- = 45« 19.46 «.

Из второго уравнения находим Rd-

/? = (10+-5)-I-12,5 «.



Найденные значения Х, и Rd подставим в первое уравнение и найдем Yj:

= 66-:= 58.75 н.

Модуль полной реакции R и ее угол ф с осью Ах определим по формулам:

Ra = УЖ+П = / (58.75Г + (19,46Г?» 61,64 н.

т. е.

Ф = агс tg, Ф = arc tg 3,01, Ф = 72.

Пример 21. Однородный стержень АВ весом Q = 20 н в точке А закреплен шарнирно, а в точке С свободно опирается на опору С. На стержень АВ действует пара с моментом М = 5 н-м, а к

концу стержня В привязана веревка, перекинутая через блок D, на конце которой висит груз весом Р = 5 ]/2н. Определить реакции шарнира А и опоры С, если ЛС = 2БС = 40 см, а / АВ1 = 4Б° (рис. 37). Решение. Реакция R опоры С направлена перпендикулярно к стержню АВ. Направление реакции R шарнира А неизвестно; поэтому разлагаем эту реакцию на две составляющие Х и У, направленные по осям координат, причем ось Ах направлена вдоль стержня АВ, а ось Ау перпендикулярна к нему. Реакция веревки BD приложена к стержню в точке В и направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки BLK во всех ее точках одинаково, то реакция веревки Т равна по величине весу груза Р, т. е. Т=Р.

Составим три уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму моментов этих сил относительно начала координат:

1) Хд-Гсо8 45° = 0;

2) y + /?c-Q -7cos45° = 0;

3) RcAC-T-ABcos45°-Q-AE~M = 0.


Рис. 37





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037