Главная Промышленная автоматика.

Из первого уравнения находим:

. Xa = T-cos45° = P = 5н. Из уравнения (3), в котором

ЛС = 40, АВ = АС-\-СВ = 60

Л£ = = 30,

находим:

60Г COS 45° + 30Q + М 3, 3, М 3

Подставив значение во второе уравнение, получим:

А----Г"40-"~""-

Пример 22. Вертикальная ось АВ подъемного крана, вес которого равен Р - \2кн, может вращаться в подпятнике А и подшипнике В. Груз весом Q = 8,4 кн поднимается при помощи веревки, перекинутой через блок Е и идущей к лебедке D, закрепленной на оси крана, как указано на рис. 38. Определить реакции подшипника В и подпятника А, если центр тяжести С отстоит от оси вращения на расстоянии, равном 0,9 м, АВ = \2 м и КЕ=4 м (рис. 38).

Решение. Реакция Rg подшипника В перпендикулярна к оси вращения А В, а реакция R подпятника слагается из двух составляющих и У А, где Х - реакция стенок, а - реакция дна подпятника [см. рис. 16 (8)].

Составим три уравнения

равновесия для сил Х, в» Р, Q, приложенных к крану, приравнивая нулю суммы проекций этих сил на оси х и у я сумму иц. моментов относительнр Рис 38




точки А:

1) Xa+Rb = 0;

2) Y,-P-Q = Q; 3) p.0,9-Q-4-/?gl2 = 0.

Из третьего уравнения находим R:

Rb~ ~ J2 ~ 3>7 кн.

Подставляя значение Rg в первое уравнение, найдем Xj:

Xa = -Rb = 3,7 кн.

Из второго уравнения находим У:

У = P + Q== 20,4 kw.

Примечание. Уравнения равновесия можно было составить и в другой форме, приравнивая нулю сумму моментов всех сил, приложенных к крану относительно точек Л и В, и сумму проекций этих сил на ось у:

-/?в12-Р0,9-Q-4 = 0, X12-Р0,9-Q-4 = 0,

Ya-p-Q=0-

§ 4. равновесие системы, состоящей из нескольких твердых тел

В случае системы твердых тел, соединенных между собой, силы, действующие на эту систему, можно подразделить на две группы:

1) внешние силы;

2) внутренние силы.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему. По закону равенства действия и противодействия внутренние силы всегда попарно

равны по модулю и прямо противоположны по направлению, но приложены к двум разным взаимодействующим между собой телам системы.

Внешними силами называются те силы, с которыми тела, не входя-щие в данную систему, действуют на тела этой системы. . Рассмотрим, например, систему, изображенную на рис. 39. Балка АВ весом Р, может вращаться вокруг оси А неподвижного цилиндрического шарнира и концом В опирается свободно на другую балку CD весом Р, которая подперта в точке Е и соединена со стеной шарниром D.

Re Е



в данном случае система состоит из двух тел: балки АВ и балки CD.

Внутренними силами для дгнтой системы являются силы взаимодействия между балками, т. е. сила давления балки АВ на балку CD и сила Л,, с которой балка CD действует на балку АВ. По закону равенства действия и противодействия силы Л/, и равны по модулю и противоположны по направлению, те. N = -N.

Веса Р, и балок представляют собой силы, с которыми эти балки притягиваются к Земле, и, следовательно, для данной системы являются силами внешними, так как Земля по отношению к этой системе есть внешнее тело. Реакции и Рд шарнирных опор А и D, а также реакция Р опоры Е являются для данной системы тоже внешними силами, так как шарнирные опоры Л и D и опора Е не принадлежат к рассматриваемой системе, состоящей только из двух балок.

При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности.

Таким образом, для системы, состоящей из п тел, можно составить всего Зп уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной.

Так как внутренние силы попарно равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то алгебраическая сумма их моментов относительно любой точки равна нулю и сумма их проекций на любую ось также равна нулю. Поэтому, если составим уравнение равновесия (уравнение моментов относительно какой-либо точки, или уравнение проекций на какую-либо ось) для каждого тела в отдельности и затем все эти уравнения сложим, то в полученном уравнении члены, содержащие внутренние силы, попарно уничтожаются и, следовательно, в это уравнение будут входить только внешние силы.

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему.

Из этих уравнений можно найти все внешние реакции, если число этих внешних реакций не больше трех. Если же число





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036