Главная Промышленная автоматика.

внешних реакций окажется больше трех или если в задаче, кроме внешних реакций, требуется найти неизвестные внутренние силы, то необходимо применять метод расчленения системы, т. е. нужно рассматривать равновесие каждого тела системы в отдельности и для каждого из этих тел составлять уравнения равновесия, учитывая при этом все силы, приложенные к рассматриваемому телу. Если система состоит, например, из двух твердых тел, то, применяя метод расчленения, получим в общем случае всего шесть уравнений равновесия (по три уравнения для каждого тела). Для составления шести уравнений равновесия можно применять еще и другой прием, а именно: составить сначала три уравнения для всей системы в целом (как для одного абсолютно твердого тела) и затем к этим трем уравнениям присоединить три уравнения равновесия, составленные только для одного из двух тел данной системы. Этот второй прием нередко предпочтительнее, так как в уравнения равновесия, составленные для всей системы в целом, входят только внешние силы и потому эти уравнения обычно оказываются проще.

Задачи, относящиеся к равновесию системы твердых тел, в зависимости от вида соединения этих тел между собой можно разделить на следующие четыре типа:

1. Задачи, где тела, входящие в систему, опираются свободно друг на друга.

2. Задачи, где тела, входящие в систему, соединены между собой гибкой нитью или невесомым стержнем, концы которого прикреплены к этим телам при помощи шарниров.

3. Задачи, где тела, входящие в систему, соединены между собой при помощи шарнира.

4. Задачи, относящиеся к определению усилий в стержнях плоской фермы.

Задачи типа I

Тела, входящие в систему, опираются свободно друг иа друга (задачи 108, 109, 164, 166-168)

В задачах этого типа внутренние силы, т. е. силы давления этих тел друг на друга, направлены по общей нормали к поверхности одного из этих тел в точке соприкосновения его с другим телом.

Пример 23. Однородная горизонтальная балка АВ длиной 6 м и весом Р, = 2400 н, закрепленная в неподвижной точке А шарнирно, опирается свободно в точке С на подпорную балку CD длиной 5 м и весом = 3200 н. Балка CD, составляющая с вертикалью угол а = 60°, закреплена в точке D при помощи неподвижного цилиндрического шарнира и удерживается в равновесии при помощи горизонтальной веревки ЕК, причем DE = 2 М.



• в точке В к балке АВ приложена сила F= 1200 н, наклоненная к балке под углом р = 60°. Определить реакции шарниров /1 и D, натяжение веревки и давление балки АВ на балку CD, если точки А и D лежат на одной вертикали (рис. 40).


Рис. 40

Решение. Данная система состоит из двух тел: балок АВ и CD. Внешними силами для этой системы тел являются силы Р,, Pg, Рреакция веревки Т, направленная вдоль веревки, и реакции Р и Rjj шарниров /1 и D.

Разложим каждую из этих реакций на две составляющие: вертикальные (У и Уд) и горизонтальные (Х и Хд). Для внешних сил, приложенных ко всей системе, можно составить только три уравнения равновесия, а число неизвестных сил равно пяти (Хд, Уд, Хд, Уд, Г), поэтому расчленим систему, т. е. рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. Так как балка АВ опирается на конец балки CD свободно, то реакция балки CD, приложенная к балке АВ, направлена перпендикулярно к АВ, т. е.



Рис 41


Рис. 42

по вертикали вверх. Следовательно, балка АВ находится в равновесии под действием сил Х, У, F, Rc, Р, (см. рис. 41).

Составим три уравнения равновесия этих сил, приравняв нулю алгебраическую сумму их моментов относительно точек А



и с и алгебраическую сумму проекций этих сил на ось х:

1) -P,-FABsm + RcAC = 0;

2) ЛС-Р,(лС-)+РВС sinp = 0;

3) Х-Fcosp = 0.

Л С = CD sin а = 5 sin 60° ==

5 А 3

а потому эти уравнения принимают вид:

Из этих уравнений находим:

Х = = 600 н,

RX- . 63100.8 н. 5 Аз

= Р, (1 -ЦП) /г (- = (96-36 . 10.:= 337,2 н.

Далее рассмотрим равновесие балки CD под действием сил Хд, Уд, Pj, г, /?с, где i?c -давление балки АВ на балку CD, причем по закону равенства действия и противодействия ic=-Rc- Составим три уравнения равновесия сил, приложенных к балке CD, приравнивая нулю алгебраическую сумму моментов этих сил относительно точки Л и алгебраическую сумму их проекций на оси хну (см. рис. 42):

4) Х,-Г=0;

5) y-Pj-/?c = 0;

6) -Pjsina-i?c<sina+r.D£ = 0. Из этих уравнений находим:

2" = + g§ sin а = (1600 4-3100,8)-= 10,17 кн.

Xjj=T= 10,17 кн, Yjo=P, + Rc = 6,3 кн.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038