Главная Промышленная автоматика.

лить и аналитическим способом (способом проекций). При этом пользуются теоремой о проекции равнодействующей силы на данную ось, согласно которой проекция равнодействующей на данную ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых сил и а ту же ось.

Применяя эту теорему для случая плоской системы сходящихся сил, находим проекции равнодействующей этих сил на две координатные оси хну:

R.=i:i. Ry-iYi- (7)

По этим проекциям определяются модуль и направляющие косинусы равнодействующей по следующим формулам:

cos (R, о = : cos (R, 7) = . (8)

Таким образом, при решении задачи о сложении сходящихся сил, лежащих в одной плоскости, аналитическим способом сначала нужно выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой силы с координатными осями и вычислить проекции каждой силы на эти оси.

При вычислении проекции данной силы на ось необходимо иметь в виду, что абсолютное значение этой проекции равно произведению модуля силы на косинус острого угла между силой и осью проекций. При этом, если направление этой проекции совпадает с положительным направлением оси, то проекция положительна; в противном случае проекция отрицательна (рис. 7).

Иногда бывает удобнее знак проекции определять иначе, а именно: если направление силы составляет острый угол с положительным направлением данной оси, то проекция силы на эту ось положительна. Если же направление силы составляет острый угол с отрицательным направлением данной оси, то проекция на эту ось отрицательна. Если сила параллельна оси, то проекция силы на эту ось равна модулю силы, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, какой угол (О ил-и 180) составляет сила с положительным направлением оси. Если сила перпендикулярна к оси, то проекция силы на эту ось равна нулю.

Пример 3. Определить модуль и направление равнодействующей плоской системы сил F, F, F, приложенных в точке А, если f, = /== lOOw, f,= 120K, f, = 80w и если известны углы между этими силами «--=45°, р=105°, у = 60° (рис. 8, а).

Решение. Решим эту з адачу аналитическим способом. Для этого построим систему координатных осей Ах и Ау, направив ось л по линии действия силы f,. Вычислим проекции искомой



равнодействующей на оси л; и г/ по формулам (7). Для aforo найдем сначала проекции каждой силы на эти оси. Сила £ направлена по оси х, а потому F,,j = F, == 100; f = 0. Сила составляет острый угол, равный 45°, с положительным направлением оси X и такой же угол с .положительным направлением оси у, а потому f = f j. cos 45°, F, = cos 45°. Сила"7з составляет острый угол, равный 180° - (а-f-р) = 30°, с положительным направлением оси х, а с отрицательным направлением оси у эта сила составляет острый угол, равный 60°, а потому F, = -F cos 30°, F,y=-Fs cos 60°. Сила F составляет острый угол, равный а-1-р---I-Y-180° = 30°,cпoлo-r=•



Рис. 7

Рис. 8

жительным направлением оси хи острый угол, равный 60°, с положительным направлением оси у, а потому Fx= F co.s 30°, f\y = F cos 60°. После того, как проекции всех сил на координатные оси нарадены, вычислим проекции равнодействующей на те же оси:

Rx = S =-" . + COS 45°+3 COS 30°COS 30° = 100 -f 601/2+

+90КЗ=340,3; = 2 f = f cos 45° - F3 cos 60°+cos60° = 6O/2 +10 = 94,6.

Теперь находим модуль и направление равнодействующей по формулам (8):

R = Rl + Rl= V (340,3)+ (94,6) :353,5 к,

cos(. 0 = = 3;! = 0.959,

cos = 1 = 35 = 0,264.



графическое решение stoft задачи показано На рис. 8,6, где

Сложение сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости

Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е, выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном aiy-чае, когда число слагаемых сил, не лежащих водной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ.

Чтобы найти аналитически величину и направление равнодействующей пространственной системы сходящихся сил (применяя теорему о проекции равнодействующей на данную ось), сначала находят проекции равнодействующей на три координатные оси Ох, Оу, Oz:

Ry = iy, (9)

Определив проекции равнодействующей на координатные оси, находят затем ее модуль и направляющие косинусы по формулам:

R=-VW+(W¥+Wi)>

cos{R, 0 = -, cos(, Т) = , cos(R, Т) = . (10)

При вычислении проекции данной силы на три взаимно перпендикулярные координатные оси чаще всего встречаются следующие два случая:

1. Углы между силой и координатными осями заданы или их легко определить, исходя из условия задачи, например из соответствующего треугольника. В этом случае величина и знак проекции определяютс-я так же, как и в случае плоской системы сходящихся сил (см. предыдущий параграф).

2. Данная сила и координатная ось, на которую нужно проектировать эту силу, не лежат в одной плоскости и угол между ними не задан. В этом случае часто бывает целесообразно сначала спроектировать данную силу на координатную плоскость, в которой лежит ось проекигий, а затем полученную





0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036