Главная Промышленная автоматика.

пример 27. Определить усилия в стержнях плоской фермы, изображенной на рис. 47, пренебрегая весами стержней, если силы и горизонтальны и каждая из них равна 20 кн, а сила F вертикальна и равна 15 кн; AH = HC = CD = h, AB = a = \h (рис. 47).

Решение. Внешними силами для данной системы являются заданные силы fF, F и реакции опор н в точках А

и В. Усилия в стерм<нях, соединяющих узлы фермы, являются внутренними силами для этой системы. Для того чтобы определить внутренние силы, необходимо систему расчленить. Поэтому, чтобы определить усилия в стержнях /, 2, 3, разрежем ферму по этим стержням, мысленно отбросим нижнюю часть фер-



Рис. 47

Рис. 48

мы и уравновесим оставшуюся верхнюю часть реакциями разрезанных стержней S, S, S, которые направлены вдоль этих стержней. Предполагая, что стержни /, 2, 3 растянуты, направим каждую из сил S, Sj, S, от соответствующего узла. Составим три уравнения равновесия для верхней части фермы в виде (22), т. е. два уравнения моментов относительно точки С пересечения стержней 1 н 2 и относительно точки £ пересечения стержней 2 и 5 и одно уравнение проекций на ось х, перпендикулярную к параллельным стержням 1 я 3 (рис. 48).

Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная сила:

mc=-F,h-Fa~S,a = 0,

2 = .--S; cosa = 0.



Из этих уравнений находим:

--3 F, - = - 41,6 кн, О,

2 cosa

cosa =

а потому

S, = -F, = 33,3/c«.

Так как > О, < О, S, = О, то стержень 2 растянут, 3- сжат, а /-не работает.

Для определения усилий в стержнях 7, 8, 9 проведем сечение - по этим стержням и рассмотрим равновесие части

фермы HDEK, находящейся под действием сил F, F, и реакций S,, 5g, Sj, перерезанных стержней 7, 8, 9. Направляя каждую из сил S,, Sg, Sj, от соответствующего узла, составим два уравнения моментов относительно то-


10 в

Рис. 49

Рис. 50

чек Л и /С и одно уравнение проекций на ось (рис. 49)-2тл= -F,h-Fa-F,3h-S,a = 0, Yjn„ = S,a~F2h = 0, 2X = f. Fj-S,cosa = 0.



< Из этих уравнений находим:

S«=-(£. + 3F.) f-F,= -121.6/сн. S, = 2F. = 53,3/CH.

S,=i± = 66,6 кн. * cosa

Так как S,>0, S8>0, а S, <0, то стержни 7 и 5 растянуты, а стержень Р сжат. Аналогично, проводя разрез /7/ - /, найдем усилия в стержнях 4, 5, 6.

Для определения усилия в оставшихся стержнях 10, 11, 12, 13 проще воспользоваться способом вырезания узлов. Вырежем, например, узел В, к которому приложена неизвестная вертикальная реакция опоры В, неизвестная реакция S,„ стержня 10 и реакция стержня 9, равная по модулю и противоположная по направлению найденной уже реакции S. Так как стержень 9 сжат, то реакция направлена к узлу В и по модулю равна Sj. т. е. SH = 5J = F. + (F, + 3F.) (рис. 50).

Для сходящихся сил Rg, 5*6, S„ составим два уравнения равновесия (два уравнения проекций на оси х и у):

Y = Rg-\S:\=0,

откуда S,„ = 0, .Rg = S;i = F3 + (F, + 3F,)==121,6 кн. Аналогично, вырезая узлы D, L и Н, найдем реакции S, 5, и S.

Примечание. Силу можно было бы направить по общему правилу от узла В, но тогда эту силу нужно считать равной найденному

алгебраическому значению силы Sj, т. е. 8= - -j/s + Cfa+Sfi); уравнение проекций на ось у при этом будет

откуда

Описанные классификация и типы задач не включают всех видов задач на равновесие системы тел. Необходимо иметь в виду, что возможны и такие задачи, в которых два тела, входящие в данную систему, соединены между собой двумя внутренними связями того или другого нз описанных типов связей, например при помощи нити и шарнира, как в задаче





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.004