Главная Промышленная автоматика.

где /-коэффициент динамического трения. Подставив эти значения сил трения в первое н второе уравнения, будем иметь:

f = (/ cos а + sin а), Q = iV,(/cosp + sin Р).

. = ..

поэтому

Р cosa + sina tg9Cosa + siiia sin у cos а + cos ф sin а sin (ф + а)

Q f cos р + sin p ~ tg Фcos p + sin p ~ sin фcos p + cos ф sin p sin (ф+ P)

оУДз (.р!1МФ±Р)

sin (ф + a)

Пример 32. Подъемное приспособление состоит из двух жестких прямоугольных рычагов АСВ и DKE, скрепленных шарнирно с поперечиной С/С. Верхние подушки, соединенные с этими рычагами при помощи шарниров А и D, раздвигаются клином М, а нижние подушки, вращающиеся на шарнирах В и Е, зажимают поднимаемый груз весом Р. Определить силу, растягивающую поперечину С/С, и наименьший коэффициент трения /, нижних подушек о стенки груза, при котором, груз может быть удержан, если заданы коэффициент трения / между ве.рхними подушками и клином, углы а и р и длины AC = DK - l, СВ - КЕ = 1. Весом приспособления пренебречь (рис. 56).




Решение. Система состоит из трех тел: двух рычагов ДСВ и DKE и поднимаемого груза. Обозначим силы давления рычагов на груз в точках В v Е, направленные перпендикулярно к стенкам груза, через Л, и N, а нормальные реакции груза, приложенные к рычагам ВС А и ЕЛ:Д,--через Ж и Щ.. Тогда N\ = - N, и Nj = - N.. Силы трения F, и F, приложенные к грузу, направлены по вертикали вверх, а к подушкам рычагов приложены соответственно силы трения F, и Fj, причем F, = - F, hFj -Fj,. / В точках Л и D к верхним по-

V

/V/

Рис. 57

Рис. 58

душкам приложены нормальные реакции /V, и Л клина, направленные перпендикулярно к его боковым поверхностям, и силы трения F, и F, направленные перпендикулярно к силам Л/, и N вверх. По формулам (25) и (26) имеем:

F. = iNr> \ F, = fN„\

F. = t.N,, j («) FfN.j

Из условий равновесия груза под действием веса Р, нормальных реакций Л, и Л/ и сил трения F, и F, имеем:

F -F - -

Тогда

2/. •

Теперь рассмотрим равновесие рычага АСВ под действием сил F,, N\, л/,, F, и реакции S, поперечины СК, направленной вдоль



этой поперечины. Приравнивая нулю сумму проекций всех этих сн.п на оси X и у и сумму их моментов относительно точки С, имеем:

cos a-N, sin a -- S, - Л; = 0,

F, sin a +/V, cos a - F; = 0,

-N[CC F[CB, + FfiA, -f /V,CC= 0,

гдеСС,±Ы„ CC,IN\, CB,±F[, СЛ, J F,. (рис.58) И.З треугольника СЛС,, в котором /САА=а - р, находим:

СС, = ЛЛ, = ЛС cos (а -P) = Z, cos (а -р), C, = Csin(a -P)=-Z, sin (а -р).

Далее, из треугольника СВВ, имеем:

СВ, = СВ sinp = /, sinp, ВВ, = СВ cosp = Z, cos p.

Кроме того, из уравнений (а), (Ь) и (с):

F, = tgфУVз, M = yV,

где ф-угол трения между верхними подушками и клином. Уравнения равновесия принимают вид:

Л/з(tgфcosa - sina)-)-S -=

Л/з(tgфsina+cosa) = - ,

NJ, [cos (a-P) + tg Ф sin (a-P)] = + sin p).

Так как

sin (ф-a) tgфcosa -sina= ,

cos (Ф-a) tg Ф sin a + cos a = -,

tgфsin(a-p) + cos(a-P)=-(-; + P->. . • to окончательно имеем:

С05ф 2/,

Qi Л/ cos (ф-а) P .

С05ф ~ 2

3) «./.гг-С-!-!--?).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036