Главная Промышленная автоматика.

Из уравнения (2) находим:

д, Р cos ф » 2со5(ф-а)

Подставив найденное значение N, в уравнения 1 и 3, находим из этих уравнений /, и S,:

/, со5(ф-а + р) I /j, cos р cos (Ф-а) ~ f,

откуда

f = ь

. = 4 [;7-*Я(ф-а)]=1/.-/.1др + (/.1др+/,)1д(а-ф)1.

Глава IV

СИСТЕМА СИЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ КАК УГОДНО В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ КАК ВЕКТОР И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ

При изучении системы сил в пространстве момент силы F относительно точки О изображается вектором, приложенным fl точке О, перпендикулярным к плоскости я, в которой лежат сила F и точка О, и направленным так, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца этого вектора на плоскость я, видел силу F направленной по отношению к точке О против часовой стрелки.


Рис. 59

Рис. 60

Модуль этого момента равен произведению силы F на длину перпендикуляра d, опущенного из точки О на линию действия этой силы (рис. 59).

Аналогично в виде вектора изображается и момент пары, а именно: вектор-момент пары перпендикулярен к плоскости этой




Рис. 61

пары и направлен так, что наблюдатель, смотрящий на пару с конца этого вектора, видел направление вращения, вызываемого парой, против часовой стрелки.

Абсолютное значение момента пары равно произведению модуля одной из сил пары на плечо этой пары (рис. 60). Вектор-момент пары равен вектору-моменту одной из сил пары относительно точки приложения второй силы этой 2М пары. -

Кроме момента силы относительно точки, при изучении системы сил в пространстве приходится рассматривать также и момент силы относительно той или иной оси.

Моментом силы F относительно данной оси называется алгебраическое значение момента проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную

к этой оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Следовательно, чтобы найти момент силы F относительно оси Z, нужно спроектировать силу F на плоскость, перпендикулярную к оси Z и проведенную через произвольную точку О, лен<ащую на этой оси, и затем полученную проекцию / умножить на длину h перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия проекции /. При этом произведение fh берется со знаком плюс или минус (рис. 61).

Таким образом,

m,(F) = ±mo(f) = ±fh.* (28)

Знак момента силы относительно данной оси выбирается следующим образом: если наблюдатель, смотрящий с положительного конца оси, видит проекцию f направленной по отношению к точке О против часовой стрелки, то момент силы F относительно этой оси считается положительным. В противном случае этот момент считается отрицательным. Поэтому на рис. 61 момент силы F относительно оси z положителен.

Из формулы (28) следует, что момент силы относительно оси Z равен нулю, если / = 0, или h = 0, т. е. когда сила F

* Здесь и в дальнейшем под то Ш понимается модуль момента вектора относительно точки 0.



параллельна оси либо когда линия действия этой силы пересекает данную ось.

Моменты силы F относительно трех координатных осей х, у н г выражаются следующими формулами:

(f) = yZ-zY, tn(F) = zX - xZ, tn,(F) = xY-yX,

(29)

где X, Y, Z -проекции силы F на координатные оси, а х, у, Z-координаты точки приложения силы.

Между моментом силы F относительно данной оси и вектором моментом той же силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на этой оси, существует следующая зависимость: проекция вектора-момента силы F относительно произвольной точки О на какую-либо ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы F относительно этой оси, т. е.

m,(F) = tn, (F)cosy.

Пример 33. К вершинам С, В и 0 куба со стороной а приложены равные по модулю силы Р, S и Q, направленные соответственно по стороне BE и по диагоналям DA и DK- Найти моменты каждой из этих сил относительно координатных осей X, у и Z-(рис. 62).

Решение. Первый способ С геометрический). При вычислении моментов нескольких сил относительно координатных осей следует сначала выделить те силы, которые пересекают одну из координатных осей или ей параллельны, так как в этих случаях момент силы относительно оси равен нулю. Сила Р параллельна оси X, а сила S пересекает ось г, а потому т(Р) = 0 и .т (S) = 0. Далее следует выделить те силы, которые расположены в плоскости, перпендикулярной к одной из координатных


Рис, 62





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037