Главная Промышленная автоматика.

2) геометрическим способом.

При геометрическом способе определения момента силы относительно координатной оси следует различать три случая:

1) сила лежит в координатной плоскости, перпендикулярной к координатной оси, относительно которой вычисляется момент, тогда момент силы относительно этой оси равен по модулю ее моменту относительно начала координат;

2) через линию действия силы можно провести плоскость, перпендикулярную к одной из координатных осей, тогда момент силы относительно такой оси равен по модулю моменту силы относительно точки пересечения этой плоскости с данной координатной осью;

3) если сила не лежит в плоскости, перпендикулярной к данной координатной оси, то следует эту силу спроектировать на координатную плоскость, перпендикулярную к данной оси, и вычислить момент полученной проекции относительно начала координат.

§ 2. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ

(задачи 232-240)

Если задана система сил Р,.(г=1, 2.....и), расположенных

как угодно в пространстве, то эти силы можно привести к произвольно выбранному центру О. В результате такого приведения, как и в случае плоской системы сил, получим одну силу R, приложенную в центре приведения О и равную главному вектору данной системы сил, и одну пару с вектором-моментом Mq, равным главному моменту этой системы сил относительно центра О.

Следовательно, будем иметь:

Аналитически модуль и направление векторов R и определяются по их проекциям на координатные оси х, у и z, начало которых находится в центре приведения О, причем

лох = 2"(.) (30)

Aov=2;"v(5).



Отсюда имеем:

cos(R, 1)== = Щ, cos (P. /) = = -. cos(P, k)= = ;

Ло = /12 (/)Г + f 2 "v (,)] +12 (PiW,

cos(Afo, 0

Mo

(32)

cosiM„k)~--Mo

Модуль и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения. Поэтому главный вектор является первым инвариантом данной системы сил. Модуль иJaпpaвлe- i ма

ние главного момента изменяются с изменением центра приведения.

Но скалярное произведение R-Mq главного вектора и главного момента не зависит от выбора центра приведения, т. е. является вторым инвариантом данной системы сил. При этом R-Mo = RMо cos (р, где ф--угол

между направлениями главного вектора R и главного момента УИд- Выражая это скалярное произведение через проекции векторов R и Мо, имеем:

Рис. 63

R-Mo = RMo + RMo, + RгMoг

(33)

Если сто рой инвариант данной системы сил не равен нулю, то эта система приводится к динаме, т. е. к паре и к силе, перпендикулярной к плоскости этой пары (рис. 63).

Прямая, проходящая через точку О,, по которой направлены векторы R и Л1,,, называется центральной осью данной системы сил. При этом отрезок 00, перпендикулярен к векторам R



Mo, a его длина равна:

sin ф

IT

При перемещении центра приведения по центральной оси главный момент данной системы не изменяется, т. е. остается равным Moi, причем его модуль является наименьшим по сравнению с модулем главного момента данной системы сил относительно всякого другого центра приведения, не лежащего на центральной оси.

Величина этого наименьшего момента определяется по формуле

R cos ф R-Mq R ~ R •

Аналитически положение центральной оси определяется ее двумя уравнениями, которые имеют следующий вид:

ox-(yR-zRJ loy-izR-xR,) Moz-{xRy-yRx)

Мтш = МоС05ф =

(34)

(35)

где X, у и г-текущие координаты точки, лежащей на центральной оси.

Может оказаться, что скалярное произведение R-Mo равно нулю, но каждый из сомножителей отличен от нуля. В этом случае главный момент перпендикулярен главному вектору, т. е. сила и пара, получающаяся в результате приведения данной системы сил к центру О, лежат в одной плоскости.


Рис. 64

Рис. 65

В этом случае, как уже было указано в § 1 гл. И, система приводится к равнодействующей, R* = R, которая проходит через точку О,, лежащую на перпендикуляре, к векторам R

и Мо на расстоянии 00,=- (рис. 64). Если Мо = 0 и РфО, то система сил приводится, очевидно, к одной равнодействующей силе R, проходящей через центр приведения О.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0049