Главная Промышленная автоматика.

проекцию силы на эту плоскость спроектироваттэ на данную координатную ось.

При этом необходимо сначала найти угол между данной силой и координатной плоскостью, на которую проектируют эту силу, а затем определить угол между проекцией силы на эту плоскость и данной координатной осью.

Пример 4. К вершине О прямой треугольной призмы приложены пять сил F, Fj, причем сила направлена по диагонали ОВ грани О ABC, силы F,, F-по ребрам 0D, ОС, OA, а сила F лежит в плоскости грани ODC и составляет с ребром 0D угол 30°. Определить модуль и направление равнодействующей этой системы сил, если F, =--F = 100н,


Рис. 9

р2 = 2б0н, р4=150]/5н, F. = 250н и если известны углы: /ВОК = Ж, 2СО = 30°, 2.CBDa = b(r и 0D = 0ACB (рис. 9).

Решение. Построим систему координатных осей Ох, Оу и Oz, направив ось Ох по линии действия силы F, ось Оу- параллельно ребру DC призмы, а ось Oz -по ребру DO. Вычислим проекции искомой равнодействующей на оси х, у vi z по формулам (9). Для этого найдем сначала проекции каждой силы на эти оси. Сила F направлена по оси х, а потому Fiy = F2 = 0, F - F. Сила F, направлена по оси z, а потому

=== 0. ,г = - 1- Кроме того, силы Fj и F лежат в плоскости zOy, ajnoTOMy F = F = 0.

Так как сила F образует острый угол, равный 30°, с отрицательным направлением оси у и острый угол, равный 60°, с отрицательным направлением оси у, то F-FcosSO",



F= - Fcos60°. Аналогично вычисляем F и F/.

F,y = -F,coseO°, F, = -F, cos 30°.

Углы, образованные силой F с осями хну, нельзя определить непосредственно из чертежа. Поэтому, чтобы найти проекции силы F на оси х и у, спроектируем сначала эту силу на плоскость хОу и полученную проекцию, которую обозначим через f, спроектируем затем на оси х и у. Тогда

L = F, cos3, /4х = fix = /4 COS a==F, cos 3 cosa, Py = fy = - h sin a = - f, cos 3 sin a,

где 3 = Z DBO.

Кроме того, F, = - s" P-

Найденные значения проекций всех заданных сил на координатные оси можно расположить в табл. 1.

Таблица 1

Проекции

Силы

F--osp

-".4

» 2

-f.cosp

1 !

Из прямоугольных треугольников ODB и DBC находим:

. о 0D Sin р = ,

COSp-gg.

DB2BC, OB - VOD~DB.

Кроме того, BC=OD, a потому

OB = VOD + 4BC = VOD + 40D\ или OB = OD 15. Отсюда



Далее вычислим проекции равнодействующей на оси х, у и Z по формулам (9):

/?.= + /. = 400.

= - -Р.- \ - P.yt = - »00 (3 , /3).

Модуль и направление равнодействующей определяем по формулам (10):

У?= И 400 +10041 +21/3)= + 100(3 + 1/3):763,69 н,

)=7ет-0-523.

cos( /)= -,--0,584.

с0ь(, )=-gy:--0,619.

§ 2 РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Задача о разложении заданной силы на две или несколько составляющих является обратной по отношению к задаче об определении равнодействующей сходящи:<ся сил. Рассмотрим следующие основные случаи решения этой обратной задачи.

1. Разложение данной силы на две составляющие, лежащие с пей в одной плоскости, если;

а) заданы направления составляющих.

б) заданы модули этих составляющих.

2. Разложение данной силы на три составляющие, лежащие с ней в одной плоскости и направленные по трем заданным непараллельным прямым, не пересекающимся в одной точке.

3. Разложение данной силы по трем заданным направлениям, не лежащим в одной плоскости.

Для того чтобы разложить силу F (рис. 10) по двум заданным направлениям Ах и Ау, достаточно из конца В этой силы провести две прямые, параллельные прямым Ах\\ Ау, до их пересечения с этими прямыми в точках С и D. Тогда векторы АС и AD являются искомыми составляющими, т. е.

IC = F,, AD=F„ а F = F; + f; Пример 5 К узлу В шарнирно-стержневого многоугольника ABCD, сторона AD которого аакреплена неподвижно, приложена заданная сила F. Найти силы, передающиеся на стержни АС и DC. если F=2kh, /АВС=Ш°, / ВСА=Ж, ACD = 90° и Z" = 60° (рис. И).





0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038