Главная Промышленная автоматика.

пример 39. Ворот, при помощи которого поднимается груз G, удерживается в равновесии вертикальными силами Я и Q, кэ которых сила Q известна по модулю. Вес ворота равен радиус колеса равен г, остальные размеры указаны на рисунке. Определить модуль силы Р и реакции подшипников А h В, если угол а известен (рис. 72).

Решение. Рассматриваем равновесие ворота. За начало координат принимаем точку А, ось у направим по оси вороте, а ось 2-по вертикали вверх, т. е. параллельно силам Р, Q w 5,;


Рис. 72

ось X направим, как указано на рис. 72. Канат мысленно разрежем и заменим его действие на ворот силой F, равной по модулю весу груза, т. е. F = Q. Каждую из реакций в точках А и В разлагаем на две составляющие, параллельные осям X и г, т. е.

Вычислим моменты действующих на ворот сил относительно координатных осей.



Относительно оси х:

(Проекция силы Р на плоскость уг, перпендикулярную к оси х, показана пунктиром; очевидно, Р = Р.)

(F) = (Р,) = Руа = F cos а • а.

(Проекция силы F на плоскость уг показана на рисунке пунктиром; сила Р образует с плоскостью уг угол, равный углу а, а потому F„, = Fcosa.)

= - (G J = - G,a; (Z) = (Z) = Z (a + b); (Q) = ".5 (Qyz)"QyAa + b+d)=Q{a + b + d). Относительно оси у:

(Х) = Шу (Z) = (Хв) = (Z) = m, (G.) = 0; (P) = mc (P) = Pft; (P) = - (P) = - Pr;

m,(Q) = "D(Q) = Соотносительно оси z:

(fO = (Хд) - m, (Z) = (Z) = m, (Gj = (Q) = 0; m, (F) = (F,y) = Fa = P cos (90°-a) a = P sin a • a; {X) = - (Xs) = -Xs{a + b).

Учитывая, что F=G, составим пять уравнений равновесия рассматриваемой системы сил:

1) Хд-Gcos(SO°-а) + Хв = 0,

2) Z + Zb-Р -G, + Q + Gcosa-0,

8) P-c + Gcosa-a-G,a + ZB(a + b) + Q(a + b+d) = 0,

4) Pft -Gr + Q/ = 0,

5) Gsina-a-Хд(а4-) = 0.

Из пятого уравнения имеем:

Хо = - О sin а. Из четвертого уравнения находим:

Из третьего уравнения:

a+bl

Gfi - {Gr-Ql)- Gacosa-Q (а+6 + d)



Подставив найденные значения и Zg в первые два уравнения равновесия, находим из этих уравнений и Z:

Xji = G sina-XB = Gsina(l--j=G sin a; Z, = P + G,-Q-Gcosa-Z, = G[(l+4)-4:-,

X cosa

a + b

t( + .-T5)]+«.5

i + b-

Задачи типа III

Равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей

В задачах этого типа рассматриваются только те случаи, когда три координатные оси можно выбрать так, чтобы каждая из сил, приложенных к телу, была параллельна одной из этих осей. Для системы некомпланарных и не сходяндихся в одной точке сил имеем шесть уравнений равновесия (37). Следовательно, число неизвестных в задаче на равновесие одного тела может быть равно шести.

В задачах этого типа, где рассматривается равновесие тела с неподвижной осью враидения (практически наиболее часто встречающийся случай), уже нельзя считать, что цапфа или вал и подшипник при различных конструктивных его оформлениях образуют цилиндрическую пару (такое соединение, при котором возможны и повороты вала в подшипнике, и осевые перемещения), как это показано на рис. 70.

Если на тело действуют силы, не перпендикулярные к оси вала, то в подшипнике, фиксирующем вал в осевом направле-кии, возникает реакция, состоящая из трех компонентов, два из которых направлены перпендикулярно к оси вала и один -


Рис. 73





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.004