Главная Промышленная автоматика.

и определение проекций этих сил на оси координат не вызывает трудностей. При вычислении моментов этих же сил отно-сительнокоординатных осей необходимо учесть, что силы Z, У А в у в пересекают ось х, а силы Z, Х, Р пересекают ось у.


Рис. 75

а потому момент каждой из этих сил относительно соответствующей оси равен нулю, т. е.

(Ra) = (Rs) = {R) = (Р) = 0.

Кроме того, сила Р параллельна оси х, сила Q-оси г/, а сила G параллельна оси z и (Р) = (Q) = /71 (С) = 0. Моменты остальных сил относительно осей х, у я z определяются одним из указанных выше способов (см. пример 33):

mAQ) = ma{Q) = Qh m,(Q) = (Q,) = (а,

(проекция Qjy силы Q на плоскость ху на рисунке не показана, очевидно, Qy=Q);

m« (G) = - (G) = -Gc,; гПу (G) = -m. (g) = - G6,;

myjMA) = -Za a; ( J = Ya; m, (g) = 26; тАЯв)--УвЬ; mARc) = Z,c; m,{R) = -XcC. Составляем шесть уравнений равновесия системы сил:

1) Х,-Р = 0,

2) Ya + Yb+Q=0,

3) Za + Zb+Zc-G = 0,



4) Qh-Gc+Zc + т = 0,

5) -ОЬ,-2дй + 2вЬ + т. = 0,

6) Pc. + Qa. + Fa-Ffc-ХсСЧ m,=.0.

Из первого и четвертого уравнений имеем:

Хс = Р, Zc=~{Gc,-Qh-m,) Теперь второе и шестое уравнения можно переписать так:

Ya-Yb = Pic-c,)-Qa,-m. Решая совместно эти уравнения, находим:

yA=-\P{c-c,)-Q{a,A-b)-m,\;

Аналогично решаем совместно третье и пятое уравнения и определяем 2д и Zg:

= d{tG(c-c,) + Q/z+m.l-Gft. + /n,} ;

Таким образом, все шесть неизвестных компонентов опорных реакций определены.

Задачи типа IV Равновесие системы некомплакарных сил в общем случае

В задачах этого типа, так же как и в задачах типа III, имеем шесть уравнений равновесия. Кроме связей, рассмотренных в задачах предыдуш,его типа, здесь находят применение сферические подшипники (рис.73, г) н опоры в виде стержней, имеющих на концах сферические шарниры (рис. 73, д).

Задачи этого типа в зависимости от характера связей, наложенных на данное тело, можно подразделить на три группы.

Первая группа

Задачи о равновесии тела, имеющего неподвижную ось вращения (задачи 270, 271, 273, 274)

Пример 42. Груз Q поднимается равномерно при помощи лебедки (рис. 76). Струна каната в точке Е набегания каната на барабан составляет с образующей барабана угол 90° -у; плоскость, проходящая через ось барабана и точку Е, наклонена к горизонту под углом р, причем расстояние от точки Е до плоскости симметрии зубчатого колеса лебедки равно с; радиусы барабана и зубчатого колеса лебедки соответственно равны г и Р,



остальные размеры указаны на рисунке. Определить модуль движущего усилия Р, приложенного в точке D и образующего с касательной к начальной окружности колеса угол а, а также реакции подшипников А н В, если силы сопротивления движению, возникающие в подшипниках, приводятся к одной паре с моментом т. Вес ворота равен G и центр тяжести его находится посредине между опорами Л и В (рис. 76).

Решение. Рассмотрим равновесие барабана лебедки вместе с колесом, которые совместно с валом ЛВ составляют одно твердое тело. Показываем на рисунке силы, действующие на


это тело: силу Р, приводящую ворот в движение, и силу Р натяжения каната, которая равна весу груза Q, если пренебречь потерями в блоке (на трение в подшипниках и на изгиб каната), т. е. F = Q. Так как ворот, если смотреть от Л к В, вращается по часовой стрелке, то пара, препятствующая этому движению, направлена против часовой стрелки и, следовательно, момент этой пары изобразится в виде вектора т, направленного по оси ворота, как указано на рисунке. Вертикальную силу веса G ворота на рисунке не показываем, чтобы излишне не загромождать рисунок. Точку Л принимаем за начало координат и координатные оси располагаем, как указано на рисунке, принимая ось вала за ось у и направляя ось г по вертикали вверх. Обращаем внимание на конструкции подшипников Л и В. Так как эти подшипники фиксируют вал лебедки в осевом направлении, то в них, кроме перпендикулярных к оси вала реакций, могут возникать также продольные реакции, направленные вдоль оси вращения. Очевидно, продольная реакция возникает в том подшипнике, который воспринимает давление, направленное вдоль





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0041