Главная Промышленная автоматика.

оси вращения и вызываемое действием приложенных к телу заданных сил. В рассматриваемом случае осевое давление воспринимает подшипник А. Поэтому реакция подшипника А состоит из трех компонентов:

Реакция подшипника В состоит из двух компонентов:

Разложив силу F натяжения каната на две составляющие F, и F„ направленные вдоль образующей барабана и перпендикулярно к ней, имеем:

f, = f sin у = Q sin y; F, = F cos у -= Q cos y.

После этого легко найти проекции силы F, приложенной вточке£, на выбранные координатные оси:

= - F, cos (90°-Р) = - Q cos у sin Р; Ув=-F, = -Qsiny; = F, cos Р = Q cos у cos p.

Находим координаты точки £:

jcb = rcosP; tjg = a-c\ Zg = r sinp.

Далее находим проекции силы Р и координаты точки ее приложения:

Хд=Рсо5а; Уд = 0; Zo = - Я sin а;

Обозначая через С центр тяжести ворота, имеем:

Хс = Ус = 0. 2c = -G, Xc = A=0, c-~, где l = a + b.

Моменты всех действующих сил относительно координатных осей вычислим по формулам (29):

(F) = (й-с) Q cos р cos у + г sin р Q sin Y = Q {h cos р cos у + -f г sin р sin y). где h = a-с; my(F)= - г sin p Q cosy sin p -r cos p Q cos Ycosp = -Qr cosy; /n(F) = -rcosPQsinY+/iQcosYsinP = Q(/isinPcosY-/sin ycosp);

m(p) = F sina-a; Щу (P) = PR cosa; m{P) = -Jcosa-a; (g) = - G 4 ; (G) = (G) = 0; (Да) = «у (Ra) = =тЛЯд) = 0; mARii) = zj; my{R)=-0.



Составляем уравнения равновесия рассматриваемой системы сил:

1) -Q sin Рсо5у + Рсо8а + Хд + Хв = 0,

2) -QsinY+F = 0;

3) Qcospcosy-Р sina-G + Zji + Zb = 0,

4) Q (/zcospcosy + rsinp sin у)-Pa sin a-G--fZZ = 0,

5) - Qr cos Y + Pi? cos a-m = 0,

6) Q (Л sin P cos у-r cos P sin y)-Pa cosa-Xgt = 0.

Из второго и пятого уравнений находим и Р:

Ya = Q sin у; р Qr cosy+ т cos а •

Подставив найденное значение силы Р в оставшиеся уравнения, определяем из них остальные неизвестные реакции. Из шестого уравнения:

Хв = у Q (л sin 8 cosy-г cos р sin у--cosyj-~ . Из четвертого уравнения:

Zb = ~ + -- Q -tgacosy-/icospcosy-/sinPsinyj +

, am . + tga .

После этого из первого и третьего уравнений находим: Хд = - (6-Ьс) sinp -cosy+rcospsin у-J-j-; Zji = -j- tga-(&+c)cosP cos у-)-л sin р sin у-h

tga}

Втораягруппа

Задачи о равновесии тела, имеющего одну из опор в виде сферического шарнира (задачи 265, 267, 275)

Пример 43. Тело, имеющее форму шестигранной призмы (рис. 77), закреплено в точке А при помощи сферического шарнира, а в точке В-при помощи цилиндрического подшипника н, кроме того, шарнирно соединено с прямолинейным невесомым стержнем СЕ, конец Е которого закреплен шарнирно. Через блок D перекинут канат. Один конец каната закреплен в неподвижной точке L, а к свободному его концу прикреплен груз весом Q. В точке К приложена вертикальная сила Р, направ-



ленная вверх, и в наклонной грани призмы действует пара сил с моментом т, направление которой указано круговой стрелкой. Определить реакции связей при следующих данных: Р = 400я, Q = 500h, т=1000 н-л, с=:80сл, 6 = 40сл(, с = = 20слг, а = р = 30°, у,= б = 60°.

Решение. Показываем силы, действующие на призму: Р, Q, Т, которая удовлетворяет условию T==Q. Момент пары изобразим в виде вектора т, приложенного в точке Л; этот вектор


Рис. 77

направлен перпендикулярно к наклонной грани призмы так, что из его конца видим пару направленной против часовой стрелки. Реакция S стержня СЕ направлена вдоль стержня так, что стержень работает на растяжение. Принимая центр А сферического шарнира за начало координат, располагаем координатные оси, как указано на рисунке. Реакцию сферического шарнира разлагаем на три компонента вдоль выбранных осей:

Реакцию цилиндрического шарнира В разлагаем на две составляющие, учитывая, что она перпендикулярна к оси цилиндра:





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [38] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036