Главная Промышленная автоматика.

Реакцию S стержня, приложенную в точке С и направленную вдоль стержня СЕ, разлагаем предварительно на горизонтальную S\ и вертикальную составляющие, после чего легко находим ее проекции на координатные осп:

Хс = S, sin р = S cos у sin р = 0,25 S, Гс== -S, cosp = -Scos у cos р = -0,4335, = S, - S sin у = 0,866 S.

Силы T и Q заменяем одной равнодействующей= + находим проекции этой силы на оси координат:

Хд = 0; Fo = Q sin 6 = 500 0,866 = 433; Z- -Q -Qcos6-= -Q(l+cos6) = -750.

Далее имеем:

X = 0; F = 0; z=P = 400.

Теперь вычислим координаты точек приложения всех приложенных к призме сил и моменты этих сил относительно координатных осей (см. формулы 29):

Xji = a + d; УяЬ; Zb = A-с; Хс = 0\ Ус=--Ь\ 2с = Л; % = а; у, = 0; z = h;

ло=: 4/0 = гд = /1-с; т,. {Rj) = гПу {Rj) = т, (Rj = 0; (Рв) = bZ-ih-c) Fb =0.4 Zb-0,69 Y; {R) = -xZ = = -(u-fd)zb = -Zb; тЛ/?в) = >вв = (й + )Ув = в; in is) = b sin yS + AS cos у cos p = {b smy + h cos у cos P) S = 0,73 S; my (S) = ZpXc = /iS cos у sin p = 0,22 S; (S) = - г/Хс =

= - bS cos у sin p = - 0,1 S; (P) = m, (P) = 0;

(P) = - Pa = -320;

(d) = - +os 6)-(Л-с) Q sin б =

= - [Ь (1 + cos 6) + (h-c) sin 6] Q = - 600;

(o) = -d 2d = I Q (1 + cos 6) = 300;

"Ло) -di, =! Q sin б = 173,2.

Наконец, находим проекции вектора-момента пары т на координатные оси:

/пз£=«0, /пу =/п cos а = 866; т = - msina = - 500.



Теперь нетрудно составить шесть уравнений равновесия сил, действующих на призму:

Х-Ь 0,25 5 = 0, "л + в-0.433 S433 = О, 2л + 2в + 0,866 S + 400-750 = О, 0,4Zb-0,69 Гв +0,735-600 = 0, , -Zb + 0,22 S-320 + 300 + 866 = О, Кд-0,1 5 + 173,2-500 = 0.

Эти уравнения можно представить проще в таком виде:

+0,25 5 = 0, (а)

i + Vs-0,4335 = -433 (б)

Z + Zb +0,866 5 = 350, (в)

6,4 Zb-0,69 Кд+0,735 = 600, (г)

-Zb+0,22 5 =-846, (д)

Гд-0,15 = 326,8. • (е)

Из уравнений (д) и (е) имеем:

Zb = 0,225 + 846 и Уд = 0,1 5+326,8.

Подставляя эти выражения Zg и в уравнение (г), получим уравнение с одним неизвестным S, из которого получаем: 5 = 652н.

После этого находим: Zд = 989 н; Уд = 392 н.

Теперь из уравнений (а), (б) и (в) легко определяются величины

Ха, Ya и Z.

Третья группа

Задачи о равновесии тела, закрепленного при помощи шести стержней, соединенных с телом и опорами шарнирно (задачи 268, 269)

Пример 44. Однородная плита весом G (рис. 78), имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, опирается на шесть прямолинейных стержней, соединенных своими концами с плитой и с неподвижными опорами при помощи сферических шарниров. На плиту действует, как указано на рисунке, горизонтальная сила Р и в точке А подвешен груз Q. Найти усилия в стержнях, пренебрегая их весом. Указанные на рисунке размеры и углы заданы (эти величины связаны между собой очевидными соотношениями: /i = actga = fcctgP (рис. 78)].

Решение. Рассматриваем равновесие плиты под действием силы Р, веса О, натяжения Q каната, на котором подвешен груз, и реакций 5,..... 5, стержней. Последние направляем



так, как будто все стержни работают на растяжение (т. е. от шарниров А, В, С к D вдоль стержней). Координатные оси X, у, Z располагаем, как указано на рисунке. Чтобы определить шесть реакций S,,..., S, неизвестных по модулю, но известных по направлению, составим шесть уравнений равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму их моментов относительно тех же осей. Следовательно, при решении задач о равновесии тела, закрепленного при помощи шести невесомых прямолинейных стержней, не лежащих


Рис. 78

в одной плоскости, получаем шесть неизвестных по модулю, но известных по направлению реакций стержней, которые определяются из шести уравнений равновесия системы; поэтому задача статически определенная. Для того чтобы составить шесть уравнений равновесия, определим проекции каждой силы на оси х, у и Z и ее моменты относительно этих осей. Определение проекций рассмотренных сил на координатные оси не вызывает трудностей. Остановимся на определении моментов этих сил относительно осей X, у и Z. Силы S, и приложены в начале координат, поэтому моменты этих сил относительно каждой из осей





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [39] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038