Главная Промышленная автоматика.

Решение. Разложим силу F на две составляющие F, и F, направленные вдоль стержней АВ и ВС. Для этого построим па-раллелограм Л,В,С,В, в котором сила F является диагональю, т. е. F = F-\~F. Так как в треугольнике Л,В,В все углы равны по 60°, то F = F = F = 2kh. На стержень ВС действует сила F; перенесем эту силу по линии ее денствия в точку С и разложим ее на две составляющие S, н S, направленные вдоль



Рис. 10

Рис. 11

стержней АС и CD, т. е. построим параллелограмм, в котором сила является диагональю. Тогда сила S, действует на стержень CD, а сила - на стержень АС. Таким образом, эти силы являются искомыми; причем, учитывая направления сил S, и Sj, видим, что стержень АС испытывает растяжение, а стержень CD -сжатие. Из прямоугольного силового треугольника находим:

S, = F,cos30° = F,. 5. = F, cos60° = /„

т. е. S, = 1,73«;h, S, = 1«;h

Если требуется разложить данную силу F на две составляющие, лежащие с ней в одной плоскости, зная модули F, и этих составляющих, то задача сводится к построению силового треугольника по трем его сторона.м. Для построения этого треугольника проведем из центров Л и В (начала и конца данной силы F) дуги радиусов r - F и r = F до их взаимного пересечения в точке С и дополним полученный треугольник ЛВС до параллелограмма АСВЕ, в котором сила F является диагональю (рис. 12).*

Если требуется разложить заданную силу F по трем заданны.м непараллельным направлениям, лежащим с ней в одной

* Задача, очевидно, имеет два решения (почему?) Если же Fi + Fz<F, 10 задача решений не имеет.



плоскости и не пересекающимся в одной точке, то сначала продолжим эти направления так, чтобы они попарно пересекались в трех точках А, В и С, а затем перенесем заданную силу F по линии ее действия в точку пересечения с одним из трех заданных направлений, например в точ- -r--s-уС

ку В, пересечения линии действия силы F с прямой АС (рис. 13). Точку В, соединим с



Рис. 12 Рис. 13

точкой в пересечения двух других заданных направлений АВ и СВ п разложим силу F по направлениям АС и ВВ,. Тог-


Рис. 14

да F = R+7. Сила F, и есть одна из трех искомых составляющих силы F, направленная вдоль АС. Остается теперь силу перенести по линии ее действия в точку В и



разложить ее по направлениям АВ и СВ Тогда Rj = F h Силы Fj, и определяюг искомые составляющие силы F, направленные вдоль прямых АВ и ВС.

Пример 6. К горизонтальной балке АВ, подвешенной на трех канатах АС, ED и ВК, составляющих с прямой АВ углы 120°, 90° и 30°, в точке М приложена вертикальная сила F, равная 0,8 кн. Определить усилия, растягивающие канаты, если AM = = МЕ = ЕВ=\ м (рис. 14).

Решение. Для определения искомых усилий нужно разложить силу F на три составляющие, направленные вдоль канатов АС, ED и ВК- Для этого продолжим линию действия силы F и прямую АС до их пересечения в точке Л,, а прямые ED и ВК-до их пересечения в точке Соединив точки Л, и В,, перенесем силу F в точку Л, и разложим ее на две составляющие S, и Т,, направленные по прямым Л,Л и Л,В,. Применяя формулу (3) к построенному параллелограмму сил, получим:

Отсюда находим:

g Р sin 30°

sin (30°-fa) • sin(30°--a)-

Далее перенесем силу S, в точку й, и разложим ее на две составляющие и 7,, направленные вдоль прямых В,£ и BS,. Так как сила составляет с силами Г, и соответственно углы а и 60°, то по формуле (3) получим:

S, Г, Г. sin 60° sin (60°-а) sin а

откуда

„ < sin (60° -о)

Sin 60° sin a

sin 60° •

Подставив найденное значение силы S,, получим:

Т - - F V3-bctga

" (1 -Ь /зtga)3 2

(}3-Hctgu) }Аз





0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0034