Главная Промышленная автоматика.

... . кроме того, расстояние от центра тяжести кон/са до его основания равно высоты этого конуса, а потому

h,-h

Vf3h 4

-(fe. + 3ft)r 4

Учитывая, что = , т. е. К = получим

-г/ = I [Р + Рг + /-)-3,»] = I -г» + г (Р-г=) +

h(R-r)

(P + 2rP + 30.

Следовательно,

fo (/?-г+ 2/-/? + Зг") /г (i? + 2i?r + Зг)

4(/?-г) 4(p« + Rr + r)

ft(i? + 2/?r + 3r) 4 Рг + г) •

Если данное тело имеет полости (вырезанные части), то координаты центра тяжести такого тела определяются по тем же формулам (43), йо только в этих формулах объемы вырезанных частей нужно брать со знаком минус.

Пример 52. Из усеченного конуса, радиусы нижнего и верхнего оснований которого R я г, а высота Л, вырезан круглый цилиндр радиусом г., имеющий с конусом общую ось и

высоту, равную/г, = . Найти расстояние центра тяжести оставшейся части от нижнего основания конуса (рис. 86).

Решение. Возьмем начало координат в центре нижнего основания конуса, а ось z направим по его оси симметрии. Искомый центр тяжести С лежит на оси г. На этой же оси лежат центр тяжести С, сплошного усеченного конуса (без выреза) и центр тяжести вырезанного цилиндра, причем

ОС р fo R- + 2Rr+3r *

OC, = z, = h- = \h.


* Cm. предыдущий пример.



Объемы сплошного усеченного конуса и вырезанного цилиндра будут соответственно равны:

(объем Vj вырезанного цилиндра счи1аем отрицательным). Применяя теперь третью формулу из (42), получим



Положение центров тяжести некоторых однородных линий, фигур и тел

Положение центра тяжести

1. Периметр треугольника


Центр тяжести находится в центре круга, вписанного в треугольник ввв,, где в, В,, б»-середины сторон данного треугольника.

2 •а.+а. + а,

где ai,a2,aa-стороны данного треугольника и Я,- высота, соответствующая стороне а.

2. Дуга окружности радиуса R


OC=R

sina

3. Треугольник


Центр тяжести находится в точке пересечения медиан:

Хс=(х + х + Хз).

Ус= Ул+У + Уг) где {/j-координаты вершин треугольника





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038