Главная Промышленная автоматика.

Из прямоугольных треугольников АВС, ВЕВ, АМА находим:

ВС, = ЛВ cos 30°, ЛС, = ЛВ sin 30°,

ЛЛ,-=2ЛМ,

а потому

Bfii = BC-BB„ AfiiAA.-AC,

т. е.

откуда

ВА =

5 1/з

te а = -7г= и ]А 3

Т =- F г 9 •

Силы Г,, и являются искомыми силами, растягивающими канаты СЛ, DC и ВК.

Пример 7. Три невесомых стержня соединены между собой в точке В. Стержн-и ЛВ и ВС лежат в координатной

плоскости zOx и составляют с осью X углы «Ир, а стержень BD расположен в плоскости zOy и составляет с осью Оу угол у. К узлу В приложена сила F, параллельная оси у. Определить силу растягивающую стержень BD, и силы S„ сжимающие стержни АВ и ВС (рис. Щ.

Решение. Так как плоскость гОу, в которой лежат сила F и прямая BD, пересекается с плоскостью zOx, в которой расположены стержни ЛВ и Рис. 15 ВС, по прямой Oz, то раз-




ложим сначала силу F на две составляющие S, и направленные по прямым BD и ВО. Из построенного прямоугольного треугольника с углом у находим:

Для определения сил и S,, действующих на стержни ВА и ВС, следует разложить силу F, по направлениям этих стержней, построив соответствующий параллелограмм сил. Из этого параллелограмма, заметив, что углы, образуемые силой F, с

силами и равны соответственно 90°-а и 90° -р, по формуле (3) находим:

sin [ 180° - (a + P)l sin (90°-P) ~ sin (90° - a) *

откуда

P. S, sin (a + p) cos p cos a

S , ficosp F.

" sin(a-t-p) sina + cosai

f, cos a F,

Таким образом,

sin(a + P) sinp+cosptga

cos Y

Ftg V sma + cos a tg p

f tgy

• sin p + cosp tga •

§ 3. СВЯЗИ и РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

При решении задач по статике, относящихся к равновесию твердого тела, почти всегда рассматриваемое тело является несвободным. Условия, стесняющие свободу движения рассматриваемого тела, называются в механике связями. В статике связи осуществляются при помощи твердых или гибких тел, соединенных с данным твердым телом или касающихся его. Обычно задача состоит в определении сил взаимодействия между данным твердым телом и телами, осуществляющими связи, наложенные на это тело. Сила, с которой связь, препятствующая перемещению данного твердого тела в каком-нибудь направлении, действует на это тело, называется реакцией связи. Направление реакции связи противоположно тому направлению, в котором связь препятств ет перемещению данного тела.



Основные типы связей

Основные типы связей показаны на рис. 16.

1. Тело опирается на абсолютно твердую гладкую неподвижную поверхность в точке А. Реакция N такой поверхности направлена по общей нормали к поверхности данного тела и к опорной поверхности в точке А соприкосновения тела с опорой.

2. Тело опирается на неподвижную точку или на неподвижную линию. Если трением пренебречь, то в этом случае реакция связи N приложена к телу в точке соприкосновения его с опорой и направлена по нормали к поверхности тела в этой точке.

3. Тело опирается одной точкой на гладкую неподвижную поверхность. Реакция связи N в этом случае приложена в точке соприкосновения тела с поверхностью и направлена по нормали к этой поверхности.

4. Связь осуществляется гибкой, нерастяжимой нитью (цепью, или канатом). Реакция этой связи приложена в точке прикрепления нити к телу и направлена вдоль нити. При этом следует отметить, что нить может быть только растянута. Поэтому реакция нити может быть вдправлена вдоль нити только в одну сторону, а именно от точки закрепления нити на данном теле к другому закрепленному концу нити.

5. Тело опирается на гладкую неподвижную плоскость катками, которые могут перемещаться по этой плоскости. Реакция Ra такой опоры направлена перпендикулярно к плоскости, по которой могут перемещаться катки.

6. Связь осуществляется при помощи неподвижного цилиндрического шарнира. В этом случае рассматриваемое тело может только вращаться вокруг неподвижной оси цилиндрического шарнира. Если трением в шарнире пренебречь, то реакция неподвижного цилиндрического шарнира направлена по нормали к его цилиндрической поверхности, т. е. лежит в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира, и пересекает эту ось. Но направление реакции шарнира в этой плоскости заранее неизвестно; это направление приходится определять в каждом отдельном случае, т. е. в каждой конкретной задаче.

7. Связь осуществляется при помощи невесомого твердого стержня, шарнирно соединенного концами с данным те/юм, равновесие которого мы рассматриваем, и с другим каким-нибудь телом, например со стойкой, стеной или полом; причем никакие заданные силы к этому стержню не приложены (его весом пренебрегаем). Реакция Rb такого стержня, приложенная к данному телу, направлена вдоль стержня. При этом стержень может подвергаться как сжатию, так и растяжению.





0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036