Главная Промышленная автоматика.

Решение. Допустим, что колесо / вращается в направлении, противоположном движению часовой стрелки; тогда скорость

точки С зацепления колес будет направлена, как указано на рис. 98, и, следовательно, колесо будет вращаться в том же направлении, что и колесо /, т. е. против движения часовой стрелки. Для скорости точки С, как принадлежащей одновременно и колесу , имеем


Рис. 98 Следовательно,

где h-шаг зацепления*, отсюда

где G), и (Oj--угловые скорости колес / и радиусы.

, а г, и г - их

и 2ji/-j = z.h.

А поэтому

2jTr, £jft

2пг ~ zh

или -i=-i-

т. е. угловые скорости находящихся в зацеплении зубчатых колес обратно пропорциональны числам их зубцов. Следовательно,

г, 80 «2 = «.7-=2б" = "

но, согласно формуле (71), т, = е,/ = л;/, поэтому (nAnt - .

при t = 1 сек имеем: = 4л;-

Угловое ускорение колеса будет равно

dwg . 1

Е„ = --5 = 4Я-

dt сек"

См. сноску на стр 222.



Теперь по формуле (72) находим ускорение точки В:

Wb = /-,l/eI + (o* = 15 У{4пУ + (ШУ = бОя УТТШЙ. При / = 1 сек

дав = 60к /1 + 16я « 60к-4л сж/се/с" л; 2,4к л1/се«:%

Направление ускорения определяется углом а между радиусом ОВ и вектором да:

tga = J- = -ig, = J- = 0.079. откуда а = 4°30.

Глава III

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Если при движении твердого тела расстояние от любой его точки до данной неподвижной плоскости не изменяется, то такое движение тела называется плоскопараллельным.

Изучение плоскопараллельного движения тела сводится к изучению движения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости (сечения тела плоскостью, параллельной данной неподвижной плоскости).

Задачи, относящиеся к плоскопараллельному движению тела, можно разбить на следующие основные типы:

1. Составление уравнений плоскопараллельного движения твердого тела (уравнений движения плоской фигуры).

2. Определение скоростей точек плоской фигуры.

3. Нахождение подвижной и неподвижной центроид.

4. Определение ускорений точек плоской фигуры

§ 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ (задачи 492-500)

Положение неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости вполне определяется положением двухпроизвольных ее точек А и В.

Следовательно, изучение движения плоской фигуры в ее плоскости сводится к изучению движения прямолинейного отрезка АВ, с которым фигура неизменно связана. Но положение от-



резка АВ определяется положением, т. е. двумя координатами Хл и yJ, его точки А, называемой полюсом, и углом ф, который образует этот отрезок с некоторой осью неизменного направления, лежащей в плоскости данной фигуры (рис. 99).

Таким образом, движение плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, можно определить следующими тремя уравнениями:

= /.(0-1

Уа = Ш, 4> = fM)-}

(74)

Уравнения (74) называются уравнениями движения плоской фигуры, или уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела. Из этих уравнений следует, что движение плоской фигуры можно разложить на два движения: 1) поступательное движение, определяемое первыми двумя уравнениями (74), и 2) вращательное движение вокруг полюса, определяемое третьим из уравнений (74).



Рис. 99

Рис. 100

Пример 72, Линейка АВ эллипсографа приводится в движение кривошипом ОС, вращающимся равномерно вокруг оси О, с угловой скоростью (О = const. Принимая точку А за полюс, составить уравнения движения линейки эллипсографа, если (рис. 100)

ОС = ВС = АС = г.

Решение. Так как точка А движется по оси Ох, то ~ О-Если угол, образуемый линейкой АВ с осью х, обозначим Ф, то из равнобедрзного треугольника АОС будем иметь: /40 = 20Ссо8ф, или д; = 2гсо8ф.

При равномерном вращении угол АОС поворота кривошипа за t сек будет равен ю/, т. е.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [55] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037