Главная Промышленная автоматика.

Отсюда

Wb = 2{w\-wba),

Вторая группа

В задачах второй группы известны ускорение Wa точки А и криволинейная траектория точки В, ускорение которой требуется найти. Поэтому известны радиус кривизны q траектории и направления векторов w% (по касательной к траектории) и w"b (по нормали траектории), причем

W,=Wb-\-Wb-

Если принять точку А за полюс, то по формуле (78) получим:

Wb==Wa + Wba + wba,

следовательно,

Wb + wI = Wa+ Wba f вл- (a)

Определив угловую скорость фигуры ш и скорость v, найдем ускорения:

w"b = ~, шл = (оМВ. .

Теперь в векторном равенстве (а) остаются неизвестными только модули ускорений и ш. На основании этого векторного равенства следует построить две ломаные линии:

1) сторонами одной из них являются векторы и ;

2) сторонами второй ломаной линии являются векторы Wa, ва ва- построенных многоугольников графически определяются неизвестные ускорения ю, и Шд. Задача может быть решена также методом проекций. Для определения ускорения достаточно спроектировать векторное равенство (а) на прямую А В, после чего ускорение точки В находим по формуле

Пример 80. В механизме, изображенном на рис. ПО, а, кривошип OA = 25 см вращается с постоянной угловой скоростью ю = 2 1/се/с в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки О и при помощи стержня А В приводит в движение кривошип ВС, вращающийся в той же плоскости вокруг неподвижной точки С. Определить скорость и ускорение точки В в. тот момент, когда



кривошип OA горизонтален, /ОЛБ = 60°, /ЛБС = 30°, если АВ = ВС50 см.

Решение. Найдем сначала скорость и ускорение Шд точки А звена OA, движение которого задано. Вектор перпендикулярен к OA и по модулю равен

Va = аЮА = 2 • 25 = 50 cmjcck.

Так как кривошип OA вращается равномерно, то ускорение Wa направлено вдоль АО, причем

Wa = (нЮА = 4 • 25 = 100 cMJcetd.


Рис. 110

Так как точка В принадлежит звену ВС, вращающемуся вокруг неподвижной точки С, то траекторией точки В является дуга окружности с центром в точке С и радиусом СВ. Поэтому векторы. Vg и w направлены по одной прямой, перпендикулярной к ВС, а вектор ю направлен вдоль ВС и по модулю

равен J = g-. Кроме того,

Wgw-wl.

С другой стороны, точка принадлежит звену ВС, движущемуся в плоскости рисунка; принимая в этом движении точку А



за полюс, по формулам (75) и (78) имеем:

Vb=Va + Vba (б)

®в = л + вл + вл. (в)

где векторы v и w направлены по одной прямой, перпендикулярной к АВ, а вектор направлен вдоль В А, причем

v%a гт

ВА~АВ " переходить к определению ускорений, следует найти скорости и у; для этого построим, согласно равенству (б), треугольник скоростей В. Тогда

Ba = VA, ab = VsA, ВЬ = Юв,

причем

/ ВЬа = / АВС = 30°, аВЬ = 90° - СВО = 30°. Отсюда

Ва = аЬ, т. е. = = 50 сл«/се/с, Vg = Bb = 2Ва cos 30° = /З t; = 50 /З сл/се/с. Следовательно,

иРд = -~ = 50 cMJceK\

Теперь переходим к определению искомого ускорения w. Для этого построим многоугольники ускорений по формулам (а) и (в), начиная построение с известных векторов и да .

Из точки о проводим вектор оа,=ffij, из точки а,-вектор fi,c, = да,, а из точки с, -прямую с,с, параллельную вектору да, т. е. перпендикулярную к fi,c. Далее, из точки о проведем вектор ое, = да, а из точки е, - прямую е,е, параллельную вектору W, т. е. перпендикулярную к ое,. Точку пересечения прямых с,с и е,е обозначим через 6,, тогда е,6, = да, с,6, = дад и об, = да. Измерив выбранной единицей масштаба длины сторон е,6,, с,6, и об,, найдем модули ускорений да, и да.

Так как все углы в многоугольниках ускорений известны (см. рис. 110,6), а неизвестными остаются только модули двух сторон, то эти стороны можно вычислить по формулам тригонометрии. Так как оа=2ас и ofl,c, = 60°, то о!,ос, = 30°,





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [62] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036