Главная Промышленная автоматика.

различают абсолютную {v„), относительную {v) и переносную {Vg) скорости точки Л4, а также абсолютное {wj, относительное (w) и переносное {ш) ускорения этой точки. При этом относительной скоростью и относительным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в относительном движении; абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в абсолютном движении. Переносной скоростью и переносным ускорением точки называются соответственно скорость и ускорение той точки, неизменно связанной с подвижной системой осей, с которой в данный момент совпадает точка М.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разбить на два основных типа:

1) зная относительное движение точки и переносное движение, найти уравнения и траекторию абсолютного движения этой точки (задачи 417, 419-422);

2) зная абсолютное движение точки и переносное движение, найти уравнения и траекторию относительного движения точки (задачи 418, 423, 425).

При рещении этих задач следует прежде всего установить подвижную и неподвижную системы отсчета и выяснить характер переносного движения, т. е. характер движения того тела, с которым неизменно связана выбранная подвижная система осей. После этого следует установить, какое движение рассматриваемой точки является абсолютным движением и какое-относительным.

Пример 83. Движение точки относительно подвижных осей Ох,у задано уравнениями:

х = 4 sin- t,

, п .

Подвижные оси Ол;,г/, вращаются в своей плоскости вокруг

неподвижной точки О по закону ф=/. Составить уравнения

движения точки М относительно осей Оху (уравнения абсолютного движения) (рис. 114).

Рещение. Переносным движением в данной задаче является вращение подвижных осей Оху вокруг точки О. Чтобы найти уравнения абсолютного движения точки М, нужно ее координаты л; и в неподвижной системе осей выразить в функциях времени t.

Построив координаты точки М в подвижных и неподвижных системах осей, имеем по формулам преобразования координат



при повороте осей на угол ф:

х = х cos ф 4- г/, sin ф, у = У1 cosф-л;, 31Пф,


Рис. 114

или, подставляя значения д;,, у и ф, получим искомые уравнения абсолютного движения точки М:

. A; = 4sin-/cos-J-/ + (l-cos/)siri~/, I -cos л cos-g-1~4 sin -g- / sin-g-/,

~ 3 JT

a; = -g sin я/ + sin -g- /,

== cos-g-/-)•--g-cos Jt/--g .

Примечание. Исключив t из уравнений относительного движения точки М, находим ее относительную траекторию:

Это есть эллипс с полуосями а=2, 6=1 и с центром в точке Л (О, 1), Следовательно, абсолютное движение точки М можно представить как движение по этому эллипсу, который вращается вокруг точки О.

Пример 84. Резец совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение так, что его конец М движется по неподвижной оси Ох по закону х = ОМ asmat. Составить уравнения движения точки М относительно диска, вращающегося



равномерно с угловой скоростью со вокруг точки О, и найти траекторию этого относительного движения (рис. 115).

Решение. Подвижную систему координатных осей Оху,, неизменно связанных с диском, выберем так, чтобы в начальный момент ось Ох совпадала с неподвижной осью Ох.

Тогда уравнение переносного вращательного движения запишется так:

ф = СО/.

Чтобы получить уравнения относительного движения точки М, находим ее координаты в подвижной системе отсчета Ох,у:

JC, = ОВ = ОМ cos <р, у, = - О Л = - ОМ sin ф.

Подставив сюда значения ф и ОМ, получим:

, , а sin 2(0/ х,=а sin cor cos cor =--я- ,


Рис. 115

г/, = - а sin со/ sin со/ == - а sin" со/.

Это и есть уравнения относительного движения точки М.

Чтобы найти траекторию относительного движения этой гочки, достаточно из последних двух уравнений исключить время /.

Для этого возведем первое из этих уравнений в квадрат: х1 = а" sin со/ cos со/ = а sin со/ (1 - sin со/).

Заменяя о: sinсо/ через у,, получим:

У1 = - ауг-х1, х1 + ау + у1 = 0,

Следовательно, искомая траектория есть окружность радиуса

-g с центром в точке





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [65] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0052