Главная Промышленная автоматика.

Следовательно, или

t;„ = 60)/9=i.

§ 3. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ УСКОРЕНИЙ ПРИ ПЕРЕНОСНОМ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

В случае составного движения точки, если переносное движение является поступательным, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ее переносного и относительного ускорений (рис. 121), т. е.

(89) (90)

где шГ и wi" - касательная и нормальная составляющие переносного ускорения точки, а ш* и да" -касательная и нормальная составляющие ее относительного ускорения (рис. 122).

Если переносное или относительное движение является прямолинейным, то соответствующее нормальное ускорение (ю(«> или ш") будет равно нулю; при криволинейном равно- д



Рис. 121

Рис 122

мерном переносном или относительном движении обращается в нуль соответствующее касательное ускорение (tw> или uA>).

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно решить двумя способами: геометрическим или аналитическим.

Геометрическое решение задачи состоит в построении параллелограмма или многоугольника ускорений на основании векторных равенств (89) или (90).

При аналитическом решении задачи применяется метод проекций, т. е. искомое ускорение определяется по его проекциям на выбранные координатные оси. При этом следует иметь в виду, что проекция абсолютного ускорения на какую-либо



ось равна алгебраической сумме проекций составляющих ускорений на ту же ось; проектируя, например, векторные равенства (89) или (90) на ось х, имеем:

(92)

Задачи, относящиеся к этому параграфу (в основном задачи из сборника И. В. Мещерского), можно разделить на следующие три основных типа.

Задачи типа I

(задачи 447-450, 455, 457-459)

1. Заданы переносное и относительное ускорения точки, т. е. векторы и w, ши эти ускорения можно непосредственно найти из условий задач, характеризующих относительное и переносное движения.


Определить абсолютное ускорение этой точки.

Пример 89. Кривошип 0,Л = 0,5 м шарнирного параллелограмма ОАВО вращается вокруг неподвижной оси О, с угловой скоростью со, = 2/ 1/сек.

Вдоль стороны А В этого параллелограмма перемещается ползун М по закону AM = s = 5t" (s выражено в метрах, t-всек). Определить абсолютное ускорение ползуна М в момент времени / = 2се/с, если угол ф в этот момент равен 30° (рис. 123).

Решение. Аналитический способ. Движение ползуна М бути рассматривать как составное, состоящее из двух движений: 1) относительного движения, т. е. движения по отношению к стержню АВ, и 2) переносного движения вместе с этим стержнем. Так как при движении стержень АВ остается параллельным неподвижному звену 0,0, то движение этого стержня является поступательным. Следовательно, переносное ускорение точки М равно ускорению точки А, т. е.



Но точка А принадлежит кривошипу О,Л, а потому

ш-> = Е,. О, Л = . = 2 • 0,5 = 1 MJceK".

При этом вектор wf> направлен перпендикулярно к 0A,

а вектор Wa направлен вдоль A0 к центру О,. Так как в относительном движении ползун перемещается вдоль стержня АВ по закону s = 5r, то его относительное ускорение ю< направлено вдоль этого стержня, причем

ши== = 10/се/с%

Абсолютное ускорение wm точки М определяется по теореме сложения ускорений при переносном поступательном движении:

Проектируя это равенство на координатные оси х и у, получаем

= + = + • sin Ф-

-wf со8ф=10+1.1-8-i = 10,5 - 4/3 = 3,58 м1сек\

= м\, + а1 + = - • cos ф-ffif,") • sin = - \--4.

Отсюда

= У (10,5-4/3)+(4+ = /175-80/3 » 6,1 м1сек\

Если угол между ускорением w и осью х обозначим а, то

eosa = =f = 0.586. w) о, 1

откуда

а = 54°6.

Решим теперь эту задачу геометрическим способом. Для этого из произвольной точки О (рис. 124) проводим вектор Оа = xjJa, причем длина этого вектора равна восьми единицам выбранного масштаба ускорений, затем из точки а проводим вектор аЬ = = Wa\ длина которого равна единице масштаба ускорений.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [68] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.1116