Главная Промышленная автоматика.

под действием системы сходящихся сил, не лежай;их в одной плоскости, связи, наложенные на это тело, чаще всего осуществляются гибкими телами, шарнирно закрепленными стержнями и неподвижными опорными плоскостями. В этих случаях линии действия реакций всех связей известны и, следовательно, задача сводится только к определению модулей этих реакций.

При решении задач, относящихся к равновесию несвободного твердого тела, надо придерживаться следующего общего плана.

Необходимо выделить тело, равновесие которого будем рассматривать в данной задаче, т. е. то тело, к которому приложены как заданные силы, так и те силы, которые требуется определить в данной задаче.

Далее необходимо выяснить, какие связи наложены на рассматриваемое тело, и учесть реакции этих связей.

При этом рекомендуется начертить выделенное тело, изобразить на чертеже в виде векторов заданные силы и реакции связей и установить, каким уравнениям равновесия должна удовлетворять эта система сил, а затем составить и решить эти уравнения.

Рассмотрим сначала решение таких задач, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, пересекаются в одной точке и лежат в одной плоскости.

В этом случае задачу можно решить двумя способами: или геометрическим (графически), или аналитическим (по способу проекций).

Задачи типа 1 Равновесие плоской системы сходящихся сил

Первая группа

Задачи,- в которых линии действия реакций всех связей известны (задачи 17-21, 26-32)*

Пример 8. Плоская ферма, состоящая из невесомых стержней, соединенных между собой по концам шарнирно, находится в равновесии под действием сил F, и F, причем сила f, горизонтальна, а сила Fj, составляет со стержнем ED угол а = = 46". Определить усилия в стержнях 1, 2, S и 4, если F, = = 30 кн, F, = 20 кн (рис. 17).

Решение. Рассмотрим сначала узел D; к этому узлу, находящемуся в равновесии, приложены заданная сила F, и неизвестные реакции стержней J и 2, которые обозначим через

* Здесь и дальше в тексте указаны номера задач из «Сборника задач по теоретической механике» И. §. Мещерского, изд. 1950 г. и послещг-ющнх издани.



S, и Sg. Так как весом стержней пренебрегаем, то эти реакции направлены вдоль соответствующих стержней (см. стр. 20, п. 7).

Таким образом.узелО находится в равновесии под действием трех сил f,, S, и Sj,, поэтому Р+8+5 = 0. Далее задачу можно рещить либо геометрическим способом, либо аналитическим. Решим сначала эту задачу геометрическим способом. Построим замкнутый силовой треугольник, начав его построение с известной силы F. Из произвольной точки а проведем вектор аЬ, параллельный данной силе длина которого в выбранном масштабе изображает модуль этой силы. Через точки а и b проведем два луча, параллельные силам S, и S, до их пересечения в точке с. Треугольник аЬс и есть искомый замкнутый силовой треугольник. Чтобы найти направление неизвестных сил5, и Sg, нужно обойти силовой треугольник по его периметру так, чтобы он замкнулся; направление этого обхода определяется направлением известной силы Измерив длину сторон be и са силового треугольника выбранной единицей масштаба, найдем числовое значение сил S, и S. Мо-

дули неизвестных сил S, и можно также найти тригонометрически из треугольника аЬс, в котором известны сторона аЬ = = F, и два угла: / abc=\2{f (углы аЬс и DBA равны как углы с параллельными сторонами) и / асЬ- (см. рис. 17 и 18). Из этого треугольника находим:


Рис, 17

а потому

sin 120° sin 30° sin 30°

S-fl Э, -г, gjjgpo

S, = F. = 30 кн, SF, 13 = 51,9 кн.

Мы нашли реакции S, и S, стержней DE и DK, т. е. те силы, с которыми эти реакции действуют на узел D, Важно при этом выяснить, будут ли стержни DB и РК работать на растяжение



или на сжатие. Для этого рассмотрим равновесие каждого стержня отдельно; начнем со стержня DK (рис. 19, а).

Реакция стержня DK, приложенная к узлу D, направлена от узла D внутрь отрезка DK- Но тогда сила S, с которой шарнир D действует на стержень DK, или иначе-реакция шарнира D, приложенная к стержню DK, равна по модулю и противоположна по направлению силе S, т. е. = -S. Стержень DK находится в равновесии под действием двух сил: реакции Sa шарнира D и реакции шарнира К, которую обозначим через Ss. Отсюда следует, что силы S и Sl, направленные по одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. §2=-Sg. Силы Sr. и Sa, приложенные к концам стержня



Рис. 18

Рис. 19

KD, вызывают, очевидно, растяжение этого стержня. Отсюда заключаем, что если вектор S, изображающий реакцию стержня KD на шарнир D и показанный на самом стержне, направлен от узла D, то стеряень растйнут. Теперь рассмотрим стержень D£(pHC. 19,6). Реакция S, этого стержня на шарнир D, начерченная на самом стержне DE, направлена, как видно, к шарниру D. А.налогично предыдущему заключаем, что реакция S, шарнира D на стержень DE, приложенная к этому стержню, будет равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе Sj, т. е. S,= -Так как стержень DE находится в равновесии, то реакция S, шарнира Е, приложенная к этому стержню, равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе Sj, т. е. S, = -S,. Очевидно, что силы S, и Sl, приложенные к стержню DE, сжимают .этот стержень. Поэтому можно сказать, что если вектор изображающий реакцию стержня DE на шарнир D и начерченный на самом стержне, направлен к узлу D, то стержень сжат. Таким образом, сформулируем следующее правило:





0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037