Главная Промышленная автоматика.

*V = ~ ш<:~ и угловым ускорением г = -~-=п1 \\сек". Поэтому переносное ускорение точки М равно

Переносное нормальное ускорение точки М направлено по радиусу МО, кругового сечения цилиндра, проходящего через точку М, причем

= 0,М-ч>1 =

Рис. 129

Переносное касательное ускорение ш точки М направлено по касательной к этому круговому сечению, причем

Относительным движением точки М (движение по отношению к цилиндру) является ее движение по винтовой линии со скоростью

Поэтому

ds , Vr = - = at.

Относительное касательное ускорение wr точки М направлено по касательной к винтовой линии, причем

(X) dv.



Относительное нормальное ускорение tjyj" точки М направлено по главной нормали винтовой линии, т. е. по радиусу МО, причем

> - е

где Q-радиус кривизны винтовой линии определяется по фор-Следовательно,

4г •

Остается найти кориолисово ускорение w, построив предварительно вектор переносной угловой скорости ш, направленный по оси Oz вращения цилиндра. Так как векторы и у, не перпендикулярны, то для того, чтобы найти направление вектора йУд,, нужно спроектировать вектор у, на плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную к вектору ш, и полученную проекцию, направленную, очевидно, по одной прямой с вектором wl, повернуть на 90° в направлении переносного вращения; следовательно, вектор будет направлен по радиусу МО,, причем

По теореме Кориолиса имеем:

w = w, + w, + Wk= a»f + w-p -Ь uf + ш" + щ.

Проектируя это векторное равенство на три взаимно перпендикулярные оси Мл:,, Му, Mz, получим:

az, = r cosy,

ri. , axi

* Cm «Курс теоретической механики» проф. И. М Воронкова, изд. 1962 г., § 70.



По найденным проекциям находим модуль абсолютного ускорения точки М:

= j/a-h nVf а + -,{а + rnty +пНа, слцсек

Задачи типа II (задачи 465, 469, 471-474)

Требуется найти одно или два из составляющих ускорений. Пример 93. Найти относительное ускорение камня кулисы (по отношению к кулисе) и угловое ускорение кулисы в примере 86 при условии, что кривошип OA вращается равномерно, т. е. со = const (рис. ТЗО).

Решение. Так как абсолютное движение точки А есть равномерное вращение вокруг неподвижной оси О, то вектор абсолютного ускорения этой точки направлен вдоль АО к центру О и по модулю равен = ю" = со. ЛО = 160 см1сек\ Переносное движение, т. е. движение кулисы является вращательным вокруг неподвижной

вдоль

ЛО, к центру О,, а вектор ш перпендикулярен к О,Л, причем wf = О, Л • со? = 21,3 см1сек\ ш=0,Л-е,, где е, есть угловое ускорение кулисы.

Относительное движение камня Л есть прямолинейное движение вдоль прорези кулисы, поэтому вектор относительного ускорения направлен вдоль АО.

Вектор переносной угловой скорости со, направлен по оси переносного вращения, т. е. перпендикулярно к плоскости рисунка, а вектор относительной скорости лежит в этой плоскости, следовательно, J со,. Поэтому чтобы найти направление кориолисова ускорения ю, достаточно вектор по-


оси а потому вектор ю" направлен

Рис. 130





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [71] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036