Главная Промышленная автоматика.

с негюдвимным колесом 2. Даны радиусы /?, и колес*, а также углы 2а, и 2а растворов их начальных конусов.

Решение. Движение колеса / складывается из вращательного движения водила Н вокруг оси ОА с угловой скоростью co (переносное движение) и вращательного движения вокруг оси ОЛ, по отношению к водилу Н с некоторой угловой скоростью co,J (относительное движение). При указанном иа рис. 136, а круговой стрелкой направлении вращения водила вектор cp переносной угловой скорости колеса / направлен по оси ОА

вниз. Вектор o), его относительной угловой скорости направлен по оси О Л,. Мгновенная ось абсолютного движения колеса / совпадает с общей образующей ОР начальных конусов колес / и 2, так как при работе механизма эти конусы должны катиться один по другому без скольжения, что обеспечиЕ!ается соответствующей формой зубьев находящихся в зацеплении конических зубчатых колес. Таким образом, вектор со, абсолютной угловой скорости колеса / направлен по линии ОР. Применяя формулу (107), имеем:

Здесь и в дальнейшем одной чертой внизу подчеркнуты векторы, для которых известны только линии действия, двумя чертами - \ векторы, известные и по модулю и по на-\ \ правлению.

\ Для построения параллелограмма угло-

Рис. 135 вых скоростей, соответствующего этому

векторному равенству, от центра О пересечения осей рассматриваемых вращений откладываем заданный вектор От = co (рис. 136, а), из конца т этого вектора проводим прямую, параллельную оси ОЛ, до пересечения в точке п с осью ОР абсолютного вращения и дополняем полученный треугольник Отп до параллелограмма, для чего из точки п проводим прямую, параллельную ОЛ, до пересечения в точке е с осью ОЛ,. Векторы Ое и On дают соответственно искомую относительную угловую скорость co, и абсолютную угловую скорость со, колеса /. Вместо построения параллелограмма угловых скоростей можно ограничиться построением треугольника угловых скоростей, который лучше вынести за пределы механизма (рис. 136, б). Для этого


* Радиусами конических колес называют наибольшие радиусы их начальных конусов.



от произвольного центра о откладываем заданный вектор оа, = fo, а из конца и начала о этого вектора проводим до взаимного пересечения в точке а, прямые ао.\\а (т. е. параллельно оси ОЛ,) и 0G, (О, (т. е. параллельно оси ОР). Стороны полученного треугольника оаа, и выражают собой заданную и искомые угловые скорости, т. е.

OGj = co; flii = «ш! i = i- Из параллелограмма или треугольника угловых скоростей имеем:

sin а, sin 0,2 sin а где а = а, + а

-меж осевой угол конической передачи.

Отсюда относительная угловая скорость колеса / по отношению к водилу Н равна

sin о., R „ О), н = гт: «>н = 75 ClL), так как

Sill а, sincx,=gi

sin a, = -,


R = OP. Абсолютная

угловая

скорость колеса / равна = Модуль абсолютной угловой

скорости можно определить также по теореме косинусов:

со, =]/ (Он -f-(ofn + 2co,co, cos а

---f (Он + 2(0н cos а =

Пример 96. На ведущем валу / планетарной передачи с коническими колесами (рис. 137, а) заклинено колесо /, находящееся в зацеплении с колесами 2 двойных сателлитов, свободно сидящих на осях водила Н. Колесо 2 находится в зацеплении с неподвижным колесом 4, а колесо 2-с колесом 3, заклиненным на ведомом валу . Определить передаточное отношение между валами / и .

Решение. 1-й способ (метод Виллиса). Обозначим через R, Ri-, R, и R радиусы колес /, 2, 2, 3, 4. Перейдем от абсолютного движения звеньев рассматриваемого механизма к их относительному движению по отношению к водилу Я. Для



этого сообщим мысленно всей системе вращение вокруг оси /-И с угловой скоростью-Тогда водило, несущее ось сателлитов, остановится и мы получим обыкновенную коническую передачу, колеса которой вращаются вокруг неподвижных осей с угловыми скоростями со - (o, где р=1, 2, 3, 4. Пользуясь методом Виллиса, установим связь между угловыми ско-рсстями колес /, 3, 4 и водила Н. Так как звенья t, 3, 4 и


Ои аз


Рис. 137

Н имеют общую ось вращения, то угловые скорости этих звеньев являются параллельными векторами и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Применяя формулу Виллиса к колесам / и 4, имеем:

Wj-wh лн)

«4 -

где со, - СО/у и cOj-co-относительные угловые скорости колес 1 и 4 по отношению к водилу Н. Передаточное отношение





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [75] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036