где Wo{z) не имеет полюсов при г=1, то при v = 0 цифровая .система будет с астати.чмом нулевого порядка (т. е. статической); при v=l -с астатизмом первого порядка; при v = 2 - с астатизмом второго порядка и т. д.

При подстановке выражений (4.28) и (4.29) в (4.26) уста-•яовившаяся ошибка может принять следующие значения:

е [пТ] =0 при fe < v;

е[,Г] = Л*Г*/И/„(2) при iv;

е[п1\ - со при к > V.

Следовательно, для реализации в цифровых САУ нулевой установившейся ошибки !io уггравляющс.му воздействию необходимо было к<\-, т. с. ггорядок астатиз.ма СЛУ должен прс-.выш;:ть степень полипома входного воздействия. В общем случае, если входное воз.енствие x{i) имеет произвольную форму, то аналогично непрерывным САУ, начиная с некоторого момента времени, установившаяся ошибка цифровой САУ может быть представлена в виде функции управляющего воздействия и ее производных, получающейся при разложении передаточной функции СЛУ по ошибке Не{г) (4.17) в ряд Маклорсна по степеням

е\пГ\ СоХ [пТ] + С,х [аТ] -f ~ Сх [пТ] -f ...

где Со, Сь Сг, ..., С„ - коэффициенты ошибок, определяемые при /->оо, т. е. при выражением С„=

/dp«„o. Значения коэффициентов зависят от схемы САУ и ее параметров. Коэффициент СоФО может быть только в статических системах; в астатических системах Со = 0.

Для повышения качественных показателей работы цифровых САУ можно пользоваться методами как непрерывной, так и импульсной коррекции. Два вида коррекции реализуются с помощью введения в непрерывную часть цифровой САУ дополнительных корректирующих устройств. Кроме того, импульсная коррекция может быть реализована с помощью введения дополнительных импульсных цепей (импульсных фильтров), преобразующих входные дискретные сигналы в соответствии с требуемым законом преобразования.

4.3. РАСЧЕТ НЕПРЕРЫВНОЙ КОРРЕКЦИИ МЕТОДОМ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Построение ЛЧХ цифровой САУ осуществляется по частот-йЫм передаточным фуггкциям разомкнутой системы в зависи-

мости от псевдочастоты, определяемой из выражения (4.21). Для упрощения это построение делается отдельно для областей низких (а)<1/Г) и высоких (сй>1/7) частот. Передаточная функция разомкнутой цифровой САУ .может быть представлена в виде W{z)=D{z)Wo(z).

В области низких частот передаточную функцию непрерывной части системы Wn{z), включающей в себя экстраполятор любого порядка, можно представить в виде

Z - 1

e-P-\ =

= k, TS[ u\,[nT- ]/г, \ tc„ (t - z) e-vt dt = /г, 1Г„ {p) e-p--.

(4.30)

Здесь k\ - коэффициент передачи дискретного сигнала, равный отношению це!1 младших разрядов выходного и входгюго преобразователей (см. рис. 4.2), fe] = 6/6i; / - порядок экстра-полятора; aj, Ог, . . ., a;-i - постоянные коэффициенты; Т - период повторения; U7„(p)-!1средаточ!1ая функция непрерывной части системы (см. рис. 4.2); т - - постол!1ная времени запаздывания: tc„(/-т) - весовая фуикпия !!спрсрывной частг! системы с учетом сум.маркого заггаздывания. Из выражения (4.30) следует, что в области низких частот передаточные функции

W,{ггГ) = W, (е/-0, ip) е -р-- jp./. -~ (уЪ) е--

совпадают друг с другом. Кроме того, поскольку в этой обля сти псевдочастота [фактически сов!1адает с реальной частотой, то ЛЧХ можно строить в функции от 0) либо от Я.

Таким образом, для области низких частот (сй<1/Г) ио-строе!1ис ЛЧХ сводится к построе!?ию ЛАХ и ЛФХ исходной непрерывной части СЛУ с добавлением м!!Ожитсля ku

Ll{l)L„{m) = 2()\g \ WAM\\ (4.31)

?о f0 ?п (">) - = arg W,, (уш) - Mt. (4.32)

Выражения- (4.31) и (4.32) показывают, что при синтезе цифровых САУ можно деформировать низкочастотную часть ЛЛХ метода.ми, используемыми для непрерывных САУ.

Для построения ЛЧХ в области высоких частот (о)>1/7") вводятся следующие ограничения: во-первых, нередаточна;; функция непрерывной части СЛУ совместно с экстраполятором должна быть представлена в виде

1 -1

(4.33)

где k - общий коэффициент усиления; v - степень астатизма; во-вторых, постоянные времени числителя передаточной функции (4.33) должны удовлетворять условию т,<о)~ , а сама частота среза должна быть <2/Т; в-трегьих, ЛАХ в области (л>ср должна иметь наклон -20 дБ/дск, а при пересечении вертикальной прямой ш = 2/Т - либо наклон -20 дБ/дск, либо наклон 40 дБ/дск. Тогда в области высоких частот при отсутствии временного запа.здьшания передаточная функция Wn\jf.) имеет вид

jlT\ 1 +JX(T!2-Ty,)

где Г- - сумма жения которых

малых постоянных времени, частоты сопря-больше частоты (о = 2/Т, Т = 1.11 Ti. Это

выражение можно использовать для построеьия JiAX:

/.:(>-)-=20lg[a.epVr

(Г,2 - 7"v)

На частоте h--2/T происходит сопряжение низкочастотной и высскочастотиой частей ЛАХ.

В общем случае результирующее выражение передаточной функции при объединении выражений для низких и высоких частот имеет следующий вид:

U7„ (ул) = U7„ ip) \,j,W„ (А) = W„ (А) W„ (/А)

/г (1 + Дт,)... (1 + (J - 7X7-/2) [1 +jX ( 7/2 Т.)]

1 +УЛ772

(4.34)

где постоянные времени 7], ..., Tq имеют сопряженные частоты меньше частоты сй -2/7". Результирующая ЛФК в этом случае описывается выражением

ср. (л) = v.90= + V arctg и, - 2 arctg -

2uxz\g - -f arctg

При наличии временного запаздывания в системе x=kT+ + еТ {k=0, 1, 2, .. .; е-постоянное число в интервале Osel) передаточную функцию (4.34) можно представить как

А (1 +/1-.,)... (1 +jl-„) (1 - ;Ч7/2)*+1

Го(ул)=.

(уаг (I -г AT,). . . (1 -t- Jf.Jq] (1 -t-/A/72)««

+ П(т - Tz]]\\ -2в)

1 -1-

(4.35)