Для малых частот (при (о<1/7") имеем ы~Т~<1, поэтому можно воспользоваться следующим приближошым выражением. L((o)~201g/j(.j, которому соответствует на рис. 2,10,г прямая линия АВ с положительным наклоном 20 дБ на декаду, пересекающая ось абсцисс при частоте (xi=\/k. Для больших частот (ы>1/Т и (о272>1) в этом случае L{(ji)20]g{k/T), чему на рис. 2.10, г соответствует прямая ВС, параллельная оси абсцисс. Ломаная линия ABC есть приближенная ЛАХ, отличающаяся от действительной (пунктирная линия) в точке излома на 3 дБ.

Логарифмическая фазовая характеристика дифференцирующего звена строится в соответствии с выражением

<р(а))= -f 90- - arctgr,

т. е. представляет собой сумму двух слагаемых: (р, = 90 п Ф2=-arctg(o7". Результирующая ЛФХ при m-l/T имеет фазовый сдвиг, равный 45.

Если дифферепцируюп1ее звено описывается уравнением (2.11), то ЛАХ определяется прямой АВ, а ЛФХ -ф, = +90°.

Из рассмотренных типовых звеньев элементарными являются безынерционное, интегрирующее и дифференцирующее. Вес другие звенья можно сформировать из элементарных путем соответствующего соединения их между собой.

Звенья, у которых переходная функция со временем затухает, называются устойчивыми. Типовые звенья всегда устойчивы. Их действие описывается лиисйиыми дифференциальными уравнениями с положительными коэффициентами. Исключение составляет интегрирующее звено, которое исходи из условий устойчивости называют нейтральным. В неустойчивых звеньях исреходмый пропесс является расходящимся. Действие этих звеньев описывается линейными дифференциальными уравнениями с отрииатсльпыми коэффициентами. Примерами неустойчивых звеньев являются звенья с передаточными функциями:

Для устойчивых и неустойчивых звеньев одного типа АЧХ одинаковы, а ФЧХ различны. На одной и той же частоте вынужденных колебаний сдвиг фаз в устойчивом звене по абсолютной величине мсньп1е, чем в неустойчивом, поэтому устоГгчивые звенья являются мииимальио-фазовыми, а неустойчивые-неминимально-фазовыми. Важно также отметить, что ФЧХ типовых звеньев ме зависит от коэффициентов передачи этих звеньев.

Способы соединения звеньев системы. При исследовании СЛУ ее можно разбить на комбинацию динамических звеньев с определенными передаточными функциями. Буде.м считать ди-24

наммческие звенья направленными и независимыми, т. е. мн, сигналы которых проходят только от входа к выходу, ключение последующих звеньев не влияет на °

характер переходных - z5.,« = <,k

и устанавлпвающн-кся

таки-Под-

w,(p)

5t>.«

•.v,(,)iii:- J

процессов в предыдущих звеньях. Следова-гельно, исходные уравнения звеньев п их передаточные функции останутся неизменными. В системах автоматического управления используются следующие соединения динамических звеньев: последовательное, параллельное а соединение 5

обратной связью.

При последователь- -Jl- Улдг;"! 10М соединении звеиь- у

ев (рис. 2.11, а) выходной сигнал предыдущего звена является входны.м сигналом по- следующего. Результи- р\к 2.1] руюи1ая передаточная

функция равна произведению передаточных функций отдельных, звеньев:

или W(p) = W W,{p).

(2.13).

При параллельном соединен1Ш (рис. 2.11,о) па вход всех звеньев подается общий сигнал, на выходе образуется сигнал,, являющийся суммой выходных сигналов звеньев. Результи-руюисая передаточная функция равна сумме передаточных функций звеньев:

W{p)=WAp)+ W-AP)-или W{p)yW,{p).

(2.14>

При соединении обратной связью (рис. 2.11, в) выходном сигнал первого звена является входным для второго. Причем Входной сигнал первого звена образуется в результате сложе-

ния или вычитания входного и выходного сигналов второго звена. Рез\льтнр\ющая передаточная функция будет описываться выражепие.м

W{p) = W, (р) [1 W, (р) (2.15)

Знак минус в этой форму*7е ставится при положительной обратной связи, т. е. при сложении сигналов, а знак плюс - при отрицательной обратной связи, т. е. при вычитании сигналов. Если второе звено отсутствует в цепи обратной связи, то нере-даточггая функция примет вид

W{p)= WMXziW, {р)\.

Для СЛУ с комбинированным включением звеньев следует использовать формулы (2.13) - (2.15).

Методика составления структурных схем систем. Для составления дифференциальных уравнений, которые характеризуют процессы в С.\У, требуется разделить систему на типовые звенья с определенной комбинацией их включе1гия, т. е. составить структурную схему. Количество типовых звеньев, к которым сводится СЛУ, 0[1ределяется необходимой точностью ее описания. Наг[ример, при наличии двух разных апериодических звеньев с разными постоянными времени, в случае отличия последних друг от друга на порядок или более, можно заменить их одни.м апериодическим звеном с большей постоянной времени. Р1елн же необходимо уточнить расчет, то следует отказаться от этого упрощения и включить в структурную схему оба исходных апериодических звена. В большинстве случаев САУ можно привести к последовательному соединению типовых звеньев, образующему замкнутую цепь. Такие САУ называются одноконтурными. Другие САУ приводятся к комбинации последовательно и параллельно соединенных типовых звеньев и называются многоконтурными.

Многоконтурная система путем преобразований может быть приведена к эквивалентной одноконтурной. При этом 1юльзу-ются рядом правил. К их числу относятся и те, которые схематически показаны на рис. 2.12 - правила замены групп последовательно и параллельно соединенных звеньев, а также звена с обратной свя.зью одним эквивалентным звеном. Кроме того, применяются правила переноса воздействий из одной точки системы в другую с условием неизменности сигналов на выходе схемы при выполнении соответствующих преобразований Так, на рис. 2.12 (юказаио неренссеиие су.м.мирующего эле.ме1г-та, т. С- выхода параллельной ветви, вперед (рис. 2.12,6) и назад (рис. 2.12, б) относительно направленносги .аенствии основного контура. В нервом случае в ветвь добавляется фиктивное звено С передаточной функцией Wiip), равной иередаточно? фу1п-;цпи обойденного звена основного контура. Во втором слу-