Sa(0 ДЛЯ любого значения относительной задержки т = /2-1\ перекрывается во времени только с одним импульсом сигнала st). Учитывая это обстоятельство и свойство пространственной некогерентности отражающей поверхности [61]

M{Utv y)i4h, у)] = Мт,, y)t4h, у)]Ь{у-у), (7.25)

где б(-) - дельта-функция Дирака [24], преобразуем выражение (7.24) к виду !

KAh,t,)=\ „-c((/)lg,[i-vr3-fAT-T(y)]dy, (7.26)

,0, Т[/Гз-Тд, /Гз + Тд].

Здесь / = signTint [(т+тд)/7з] =0, ±1, ±2, тд = ти + т,„-,-тл; tflSTa; Ат = /Гз-т; Аттд; т = 2-ti\ signx - знак числа т; Tm-1-b Tft вычисляются ПО формулс (7.23). Выражение (7.26) получено в предположении, что выполнено условие Ут<-Ук<-Ут+\, которое нашло отражение на рис. 7.19.

Используя формулы (7.12), (7.24) -(7.26) и рис. 7.19, можно показать, что соотношение (7.26) является выражением ковариационной функции парциального траекторного сигнала s{t) новой элементарной площадки 5д (на рис. 7.19 она заштрихована), образованной поверхностью взаимного перекрытия исходных площадок Sa и Sb:

K.b{tu U)=K„{tu U)=M{s{h)s*j,{h)}. (7.27)

Последовательности импульсов 1118(01 и 11д(0 (соответствующих процессам tib(0 и т1д(0. которые описываются формулой, аналогичной (7.21)) для сигналов s{t), Sjx{t) приведены в качестве иллюстрации на рис. 7.18,б,в. Дискретные временные отсчеты ti(m+i) на рис. 7.18 совпадают с моментами отражения зондирующих импульсов (7.11) От всей поверхности площадки Sa, а ti(h+i) - от площадки Sb (t = 0, il, 2).

Рассмотрим частные случаи использования общего выражения (7.26) взаимной ковариационной функции парциальных траекторных сигналов Sa{t) и 5в(г).

1. Найдем взаимную ковариационную функцию для дискретной во времени модели парциальных траекторных сигналов. Принцип работы ЦРСА и цифро-аналогового имитатора предполагает представление значений траекторного сигнала ia(0 в дискретные моменты времени ti{m+i) = iT3 + Xm+i (i = 0, ±1, ±2,...), которым соответствует одновременное отражение зондирующего сигнала от всей поверхности разрешаемого ЦРСА элемента (пло-258

щадки Sa). В заданные дискретные моменты времени ti{m+i) парциальный траекторный сигнал (7.20) описывается выражением

Sa (inm+l) = (i(m-t-l)) Па (h{m+l))y (7.28)

У]аИнш+1)) 1 l{tiim+ihy)dy. (7.29)

Выборочные значения процесса т)а(01 дискретные моменты времени i(m+i) отмечены на рис. 7.18,а импульсамп с нулевой длительностью и амплитудой, равной Т)а (j(m+l)) .

После подстановки в (7.26) значений аргументов = /,(m+i),

t2 = tq(h+i) дискретных парциальных сигналов Sa{ti{m+l)), SB{tq(h+l))

выражение для взаимной ковариационной функции /Сав (г(т-и), tg{h+i)) С ПОМОЩЬЮ соотношений (7.12), (7.25), (7.27) может быть приведено к виду

ав ihim+D q(k+l)) = i(i(m+l)) в (g(fe-t-l)) 1ав (t, + т) X

X б (-;Ы+10 б (t+r-tgk+i), (7.30)

1ав {t,t + r) = M iUt) I i {t)} = M {д (01; [t + T)} = {t, ; -f T). (7.31)

где б() имеет тот же смысл, что и б (у) в выражении (7.25); Х1 ав(, t+x) - взаимная ковариационная функция процессов ?а(0 и ib(t)\ Ki A(t, t+x) - ковариационная функция процесса U{t)-

Непрерывные выборочные случайные процессы а(0> ?в(0. д(г) с учетом (7.il7) и (7.29) определяются следующим образом:

m+l . %-t-l ~Рх/2 .

(О = 1 {U y)dy= j j {X, у) ехр [j / Q (X, (/)] djflfy;

(7.32)

lAt)- j И. ) ; (О = J Uy)dy, (7-33)

и соответствуют случайной модуляции парциальных траекторных сигналов, отраженных элементарными площадками Sa, Sb, Sa, при облучении исследуемого объекта непрерывным зондирующим сигналом (1.1). Одна из возможных реализаций случайного процесса а(0 в качестве примера приведена на рис. 7.18,а.

2. Ковариационная функция Ka{ti, 2) парциального траекторного сигнала Sa(0. заданного соотнощениями (7.20) и (7.21), находится при подстановке уь.~Ут, Тд=Та и UB{t) = Ua{t) в выражение (7.26) и приводит к следующему выражению: 9* 259

-T(y)]dy, те[/Тз-Тз,/Тз+Tj ; (7.34)

.0, т5;[;Тз-Тз, т„/Гз+т,1,

где Та -• вычисляется по формулам (7.22), (7.23). Ковариационная функция дискретного па,рциального сигнала Sa(,{m+i)) в форме (7.28) аналогичным образом определяется из выражений (7.30) и (7.31)

(i(m-t-l). iqimM)) = ih {m+l)) Uа (g(m-t-l)) X

X Kia ii> t+T)b (t - tiim+i)) 6 (; + T-;g(„+,)) ; (7.35)

kia {t, t+T) = M 11, (t) i: it + T)}. (7.36)

Здесь выборочный случайный процесс ga(0 задается выражением (7.32).

3. Парциальные траекторные сигналы Sa{t), Sb(0, 5д(/) являются в общем случае нестационарными случайными процессами. Однако для изотропных пространственно-некогерентных поверхностей выборочные случайные процессы ia{t), ?в(0. ia{t) часто носят стационарный характер. Как следует из анализа выражений (7.17) -(7.19) и (7.32), (7.33), реально возможным значениям Vn, Гот, i и относительно небольшим размерам р и ру разрешаемого ЦРСА элемента поверхности соответствуют узкополосные выборочные процессы (7.32), (7.33) с нулевым математическим ожиданием и ковариационными функциями, которые не зависят от временной координаты t. Например, для процесса а(0 имеем {ia{t)} =0 и из выражения (7.36)

/(Еа(Л+т) = /5а W=la(x), (7.37)

где Riaix) - корреляционная функция рассматриваемого процесса.

Спектральную плотность /а(0) процесса la{t) находим, примеряя прямое преобразование Фурье к функции /?а(т)

ha() = f{RiAv)} ] i?sa(v)exp(-jQv)dv

или учитывая (7.25), (7.32), (7.36), (7.37), в виде

Ут+1

Р1а{Щ= i SFYiQ,y)dy, (7.38)

где Sfy (Й. y) = f {lY (v, у)} = ] RlY (v, у) exp ( -j Qv) d v,

RiY (v, y) - M {I {t, y) I* a + V, y)}. (7.39)