реляцио1П1ую матрицу с коэффициентами М{бчбп}- Из соотношения (7.107) с учетом (7.78) на.ходим

sin[r(T-nAg)]

я Г (т - n Ag)

При достаточно малом значении Ag можно считать, что (т) постоянна в пределах этого интервала. В этом случае коэффициенты передачи би отводов ЛЗ можно считать независимыми, и, следовательно,

М(Ь,ь;}=(АП(А)"Р" = " (7Л08б>

1 О при kn.

Точность такой модели КС повышается с ростом значения k. Генерация на ЭВМ случайных совместно гауссовских независимых случайных чисел с заданными параметрами распределений вероятностей не представляет труда. Поэтому значение k можно брать большим.

Модель КС, представленная на рис. 7.36, соответствует малому времени передачи Гпрд<С1/Вк. В то.м случае, когда это неравенство не выполняется, необходимо учитывать рассеяние канала отражения по частоте. Наиболее просто к моделям такого КС можно перейти от модели, представленной на рис. 7.36, полагая весовые коэффициенты 6h случайными процессами, а не числами. Но такая модель оказывается очень громоздкой. Наиболее перспективной, на наш взгляд, представляется модель КС с рассеянием по двум параметрам в форме общего ортогонального ряда.

Канальный процесс й(/, т) в (7.76) можно представить в виде

й(/, т)=С(т)х(/, т), (7.109)

где С(г) -матрица наблюдений, х(/, т) -вектор переменных состояния, удовлетворяющий дифференциально.му уравнению

(Эх(/, T)/dt = F{x)x{t, т)+С(т)ы(/, т), (7.110)

а u(t, т) -формирующий белый шум с функцией корреляции

М{й (/, т) й* (/,, т,} = Q (т) 6 (т-т,). (7.111)

Такое представление й(/, т) предполагает, что функция рассеяния Pjj (т, v) является рациональной функцией частоты. Это тре-бова[ше всегда можно выполнить.

Непосредственное использование уравнений (7.109)-(7.111) для моделирования КС с рассеянием по частоте и дальности представляется проблематичным из-за необходимости моделирования на ЭВМ нестационарного двумерного случайного процесса м(/, т). Для устранения этого препятствия поступим следующим образом.

Разложим вектор состояния х(/, т) и канальиыГг процесс 6 {t, т) в ряд по полной ортопормальной системе комплексных функций Фг (т):

x{t,x) = \.i.m. V Х;()Ф1(т) = 1л.т. хЛт), (7.112)

b{t,x) = \.lm. ht{t)i{x) = l\.m.b„(t, X), (7.113)

Xi(0= j x{t,x)0,(x)dx/bi{t)= j Ь (/, T) Ф; (T) dx, (7.114)

где - область существования функции по переменной т, а l.i.m. означает предел в среднеквадратическом смысле. Подставляя (7.112) в (7.110), получаем

dx!(i) . к . . . .

S (-) = F () S X, (О (t) + G (X) « ( X). (7.115)

/=1 1=1

Умножая обе части (7.115) на Ф*г(т) и интегрируя по т, находим

dXj{t)/dt:= 2 /=1

j Р(Х)Ф(Х)Ф,(Х)Х

хЛО-

+ f G(x)«(/, х)Ф-(х)х.

Если ввести обозначения

F,= 1Р(х)Ф;(х)Ф(т)х. иЛО= I G (X) « ( X) Ф* (х) d X,

(7.116)

(7.117) (7.118)

то уравнение состояния (7.116) запишется в виде

, (7.119a)

или более компактно

dx„(0/d = FMXM(/)-fUM(0-

(7.1196)

Здесь индекс м означает, что соответствующие уравнения описывают модель случайного процесса, представленную /(-членной аппроксимацией разложения (7.110) по ортонормальиым функциям

Ф1(т). Выражения для элементов матрицы корреляционных функций возбуждающих щумов Ui(/) имеют вид

AI{ui(/)u,+ (/,)} = [ I С(т)С?(т)С+(т)Ф,*(т)Х

X Ф; (т) dx] 6 (/-/i) = Qij6 {t-ti), (7.120)

где знак (•)+ означает совместное выполнение операций транспонирования и комплексного сопряжения.

Начальные условия для вектора состояния Хм (/) формулируются в виде

.W{Xi(7o)x+j(7o)}= j Ki (т)Ф*г(т)ФЛт)йт. (7.121)

Здесь корреляционная функция К; (т) является рещением уравнения

Р(т)К;(т)-ьк- (t)F+(t)--G(t)O(t)G+(t)=0. (7.122)

Теперь необходимо найти матрицу наблюдений С м, связываю*

щую s{t) и Хм(/). Из равенства (7.109) с учетом (7.102) и (7.113)

получаем

2 hj (/) Ф,. (т) = с (т) I (О Ф; (т). (7.123) /=1 /=1

Используя свойство ортогональности функций Ф;(т), находим, что

.•(0= 2

I 0;{T)t{T)Oj{T)dx

Xj{t) = Cik,{t), (7.124)

где Сгм= [CiiCi2 ... С;к] -матрица наблюдений, подматрицы Cjj которой определяются равенством

I Ф; (т)С(т)ФЛт)сгт. (7.125)

В соответствии с (7.76) сигнал si{t) на выходе канала отражения

Si(/)-]/£ J A{t-r)b(UT)dx, (7.126)

а его /С-членная аппрокси.мация

(О = j A{t~x)h, {i, т) dx = 2 (О h it), (7.127)

At (/)= j Л (-x) Ф,. (X) dx. (7.128)