Рпс. 2.39. Построение ЛАХ последовательного корректирующего устройства при р=9.

среднечастотную 3oii> желаемой ЛАХ. Построим ЛАХ нескорректированной

разомкнутой системы иа основании п. ф.

при этом

(7-гР+П(7-р+1)ер

Z.p=20 Ig р20 Ig т I Л-еТу -20 Ig \+a4-2Q Ig юО Сопрягающие частоты

0,01

= 100 1/сек.

Сопряжение Lhc с lp в низкочастотной области производится продолжением х-ж до пересечения с (они в этой зоне непосредственно совпадают). В высокочастотной области L в соответствии с конфигурацией lp необходимо сде1ать два излома в точках со; и Ws с постепенным увеличением наклона Z,„ иа -20 дб/дк на каждом отрезке (так же, как и у lp). Частоты и (05 мог>т быть определены нз тех соображеннй, чтобы вновь сформированная желаемая функция разомкнхтой системы, имеющая теперь вид

Усер(7-.;1+1)(Лр-Ы)

соответствовала переходному процессу, мало отличающемуся от заданного. Для этого следует принять П на порядок меньше 7"и., а Г5 на порядок меньше 7i, т. е. в нашем случае Г4=0,17ж=0,1-0.04 = 0,004 сек, 75=0.1-0.004= 0,0004 сек.

Таким образом, Ы1=250 1/сек, (о5=2Б00 1/сек, а

l«=20lg(p+l)-20 Ig c>e-201gyT+W-20]g у 1+=758

Так как lc=7.iK-lp. то, вычитая графически lp нэ lw. получим ЛАХ корректирующего устройства, по которой находим соответств>тощую передаточную

функцию: --

(7с,р+1)(7-сгр-Ы) (0.05p-blJ(0,0Ip--lJ .

Ac = AciAc2=-:-777-7-7;-= -- -ГТГ". (2-ОУ)

(Т,р+1)(Т2Р+1)

(0,004р-)-1)(0,0004р-Ь1) 1 1

Определим запас устойчивости системы по фазе. На основании уравнения (2.58) прн частоте среза (i)c=25 1/сек. получим

(p=I80°-90-arclg ыс Ti-arctg Ыс Г5 = 180°-90--arctg 25-0,004-arctg 25-0,0004= 180"-90"-550-40=83°30>35".

Таким образом, в результате расчета получено корректирующее устройство, состоящее пз дву"с последовательно соединенных форсирующих (днфференцн-рующнч) звеньев. П. ф., согласно уравнению (2.59), может быть реализована п>тем использова1нш активных элементов на операционных усилителях. На рис. 2.40, а показана схема набора усилителей 1, 2. 3, 4 [33] для одного звена и соответствующая ей структурная схема. Последняя состоит из безынерционного усилителя с коэффициентом усиления рс, схваченного двумя обратными связями: отр1щательной, в цепь которой включено инерционное звено Кг с постоянной времени, например. Гс1 = 1/<1)т=0,05 сек, н положительной Дз с коэффициентом уснле1П1я 1/Ро. Соответствующая п. ф. коррек гир\ юшего устройства

Р/(7-ср-Ь1)

Tcp-f-I

РиРс-ЬРо-Рс

РсРс

РоРс-ЬрО-Рс"

(Z58a)

Следовате7ьно, 7-K=Vce=0,l-0,4=0,04 сек, а время регулирования (восстановления) /р=3-0,04=0.12 сек, что меньше заданного 0.15 сек. Проведя линию (рнс. 2.39,6) с наклоном -20 дб/дк через точк С))с=25 1/сек, получим

«в «с

[«с

Р]1С 2.40. Активные и пассивные корректирующие устройства.

рис. 2.40,6. Коэффициент усиления по напряжению для дополнительного усилителя [33]

т, Т2 0,004 0,0004

Выбираем два усилителя УПП-2 с одинаковыми коэффициентами \силения

fcy=V313=18. Одни из усилителей Уз разделительный, др1гой Yi - вы.ходион. Параметры цепи коррекщп! выбираются по \равнениям:

Г,,=;?,С,; Гс2 = ?-Сз;

Т, Rs Т2 Ri

R+Rs

R-.-\-R

Сопротивлении Rs и ?4 следует выбирать примерно в т=5-10 раз меньше сопротивлений нагрузки, которыми в нашем случае являются входные сопротивления усилителей Rnxi н Rz. Последние могут быть опредетены [5] на основании уравнений:

Ro oR..

R.Ro

где «, R

сопротивление нагрузки усилитети; входное сопротивление усилителя, с - сопротивление обратной связи усилителя (для УПП-2 ;?ос = =8600 ож);

сопротивление датчика (в нашем случае это сопротивления Rs nPi):

-сопротивление выходного потенциометра усилите тя (для УПП-2

«7 = 20 ом);

коэффициенты усиления каскадов усилителя (для УПП-2 Pi =12;

Р2=И)

Решив совместно поС1едиие уравнения, найдем

Гд -с

Р, н Рг -!

?«+[(m+l)?o.o+p,f

mPiPiRo.ci?.

Приняв m=5, по последнему уравнению для усилителя у1 находим ?bii-

=0.01132 Мом и «а=0,ОП32/5= 0,002264 Мом. Зная -

=0,08, опредетяем

0.92-002264 0.05

-=0,026 Л1о.ч н емкость С=-= 1,92 мкф.

0.08 0,026

Приняв для второго усилителя Уи т=5, находим ?вIЭ=I,03 Мои: «.=0 206 Л1ои; ;?2=4,95 Мом н Сг=0,002 мкф.

Пример 2.8. Определить структуру и параметры последоватетьного корректирующего устройства системы электропривода с инерционным преобразователем, имеющим п.ф /(.=---. если 0=0.4 сек; 7-=0.05 сек; р=99:

Т,р+1

/р<0,1о гек.

Ц-99

В рассматриваемом случае (Ос= =250 1/сек. Примем частоту среза

желаемой Л.Х Ыс=50. Тогда должна иметь два излома левее частоты среза при частотах (oi и 102 (рис. 2.41, с), отношение которых

- =-=-=0,2

Шо 250

По кривым рис. 2.35 при ц=0,2 и Л=Ш1/шс=0,5 находим перерегулирование о=2,4. Частота (oi=XtOc=0.5-50=25. Ожидаемое время регулирования, согласно рис. 2.36. /ро=4,2, или в натуральных единицах, согласно формуле (2.55)

1--0,20,5 р=4.2-тт-=0,185 гек.

0.5-,iO

Частота ы.=0,2-25=5 1/сек.

Задавшись Рс = 5, получим Ро=8,84, при котором Тс=0,(Ю4 сек. Значение рс близко к единице (рс=0,93). При реализации п.ф. (2.59) с помощью пассивных элементов могут быть использованы R - С контуры (рис. 2.40, б), представляющие два формирующих звена с дополнительным усилителем, коч-пенснр>ющим ослабление сигнала [33] при прохождеиин его через корректи-р\ющее устройство. Для предотвращения взаимного влияния контуров один пз усилителей следует включить между контурами, как это показано на

1р=20 Ig 99-20 Ig V 1 +юГ,-20 Ig У 1+м»Т-20 Ig шв. Сопрягающие частоты Ив=2,5 1/сек, ш,=20 1/сек, шз=100 1/сек

«1,

. i\......

LJ--

Рис. 2 41. Построение ЛАХ последовательного корректирующего устройства при р=99

Для возможности физической осуществимости корректирующего устройства желаемая ЛАХ должна иметь два излома правее частоты среза при частотах Mi=l/J"i и и<ь=\/Тъ- Желаемая п.ф. разомкнутся системы

Г.Р+1

П=1/ы.=03 сек.

Значения Ti выберем на порядок меньше Oi =

Я.Шс 0,5..50

=0.ПМ СЕК, а Тъ - кг порядок меньше Г,. Тогда П=0,004 сек; Г>=0.0004 сек.

По рассчитанным данным иа рис. 2.41, о построены £.р и Lm. Графическим методом определена ЛАХ корректирующего устройства Lr=Lm-Lj,. Передаточная функция корректирующего устройства на основании рис. 2.41. с

(7с1Р+1)(7-с.р+1)(7-.зР+1)

(Т,р--1)(Т2р+1ИХзР+1)

(0,05р+1) (0,04р+1) (O.Olp+1)

(0.2р--1) (0.004р--1J (0.0004Р+1) *

Запас устойчивости по фазе

ф=90°+агс1е ысГ-arctg ЫсГг-arctg (o,Ti-arctg ыс7й=90+ +arctg 50-0,04-arctg 50-0,4-arctg 50.0,004-arctg 50-0004=5730.

Полученное корректирующее устройство представляет собой трехзвенныЛ пропорциональный интегрально-дифференцирующий контур (рис. 2.41,6), передаточная функция которого может быть реализована путем использования либо активных, либо пассивных (см. рнс. 2.41,6) элементов. Сделаем попытку упростить корректирующее устройство, представив его двухзвенным пропорциональным интегрально-дифференцирующим (ПИД) усилителем с п. ф.:

(П»-Ц)(Г2Р-Ц)

(T.p-f-l)(T2p--l)

в основу упрощения положим замену двух последовательно соединенных форсирующих звеньев одним форсирующим звеном, в котором Те2=Тс2+Тсг и тз=Т2--Т1, т. е. Гс2=0,05 сек и т/=0.0044 сек.

Таким образом.

(0,05р--1) =

(О.2р--1)(О,О044р--1)

На рис. 2.41, а построена ЛАХ нового корректирующего устройства Lc (пунктирная линия) и графически по уравнению LLc-\-Lp получена желаемая ЛАХ разомкнутой системы (пунктирная линия). Параметры Lm:

20 0)2

b)i=20 сек; (0г=5 сек; b)ic = 62,5 сек; ?.=-=0,32; -=

fi9 л».

С новой желаемой ЛАХ соглас\ются (полученные по соответствующим

1+0,25-0.32

графикам) показатели качества регулирования: а=2,2; /р = 3,5-=

0,32-65

=0,182 сек. Следовательно, перерегулирование уменьшилось, время регулирования осталось тем же, а частота среза увеличилась от (i»c = 50 1/сек до (Oic = =62,5 1/сек. Запас устойчивости по фазе ф может быть вычислен на основан1И1 новой п. ф. желаемой ЛАХ разомкнутой системы;

Уравнение ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы Ip то же, что и в предыдущем примере В данном случае