Тс.+

0.05Р+1

ер (Г.рН- 1) (Гг,р+1) (т=р+1) 0.4р(0.2р+1) (0,01р+1) (0.004Р+1)

q)=90°--arctg ОсГг 1-arclg (йс72-arctg ЮсГсз-arctg «ОсГс-™ = 90°-farctg 62,5-0,05-arctg 62,5-0,2-arctg 62,5-0,01--arctg 62,5-0.004 = 33°.

Таким образом, запас устойчивости по фазе получился несколько меньше предельно допустимого.

Пример 2.9. Определить структуру и параметры корректирующего устройства, включенного в цепь гибкой отрицательной обратно?! ивязи по выходной э. д. с. преобразователя (см. рис. 2.33,г), приняв условия примера 2.7.

Рис. 2.42. Расчет корректирующего устройства в цепи обратной связи по э. д. с. источника напряжения.

Приближенное выражение ЛАХ корректирующего устройства в данном случае имеет вид

t,=20Ig «e(/"o>)H-20Ig l«,(/M)-t„=t„-t».

Примем желаемую п. ф. разомкнутой системы

УсВр

и соответствующую ей .ПАХ

L„=20Ig(p+l)-20 IgioB.

Частота среза желаемой ЛА.Х, как и в примере 2.7, равна 2S сек В отл1 чне от примера 2.7 для £„, справа от частоты среза изломов ие требуется, тя

как получаемое в этом случае корректирующее устройство является физически осуществимым. Действительно, в результате построений (рнс. 2.42) видна что ЛАХ корректирующего устройства U соответствует передаточной функции

а. 0.1

ТгР+1

0,05р+1

Таким образом, корректирующее устройство представляет собой ннерцнон-ное звено (см. рис. 2.42). Параметры контура определяются по формулам:

«2

Значеине опредетяется из рис. 2.42 по ураанеиию 20Igac=-20. Потен-Шфуя это выражение, находим ас=0,1

П. ф. разомкнутой скорректированной системы, согласно рнс. 2.33, г,

47 -К Л

l+ZCsMo вр(Гр+1)(Тгр+1)+вр I

" ер17Т,р--+(Г+Г,)р+21

Запас устойчивости по фазе

<p=90°-arctg

(7+Г,)м.

2-ТТ,шс-

. (0.05+0,01 25

=90°-arctg-=-~ -- =М°>35°.

2-0,05-0.01-25

Астатические снстемы

Для получения астатической системы, обладающей астатизмом первого порядка по отношению к возмущающему воздействию, целесообразно в структуру статической системы ввести контур интегрирования (рис. 2.43, о). Контур статического регулирования, обведенный пунктиром, охватывается отрицательной обратной связью по э. д. с. (скорости) двигателя. В цепь основного воздействия вводится интегрирующий элемент с передаточной функцией

где Г„ - постоянная времени интегрирующего звена.

Расчет корректирующих устройств производится в два этапа. На первом этапе выбирается статический регулятор (система коррекции) метолом, изложенным в предыдущем разделе. Затем, 1в«

л4. I I

Рис. 2.43. Структурные схемы астатической системы.

в цепь основного воздействия ранее скорректированной статической системы. П. ф. скорректированной астатической системы в разомкнутом состоянии На.р.с = (™Ир.с, где Вр.с = Afefafт - п. ф. скорректированной статической системы в разомкнутом состоянии с последовательной коррекцией (внутренней обратной связью по э. д. с. двигателя пренебрегают). Корректирующее звено Аси имеет п. ф.

Кся= 1+Ак== --

Если желаемый процесс апериодический без перерегулирования, то желаемая п. ф. разомкнутой скорректированной статической системы

При этом п. ф. скорректированной астатической системы в разомкнутом состоянии

Wa.p.c =

ТпР+\ I

ТпР \Sp

Согласно уравнению (2.42), п. ф. системы по возмущающему воздействию

Фв =

-/с«о 1 + Wa р.с ,-Sp-Jrp+a„

Г.,

BaHMH""™"* чРадного процесса при астатическом регулиро-v(0=2vce-» sin ai.

*= - ; м= -у 4vcea„-I.

2у,в

2v,e

Оптимальный по быстродействию переходный процесс в этом случае будет при e=(.i. При этих условиях

Частота И1= - = -

Т„ 2v,e

2vce

или 7e = 2vre.

=0,5шс будет равна половине

частоты среза. Ожидаемый динамический выброс т>„,„с при набросе (сбросе) нагрузки можно определить из уравнения пере-.ходного процесса прн 6=(о;

v(0=2vce

•"-2v;r-

Под временем переходного процесса при астатическом регулировании будем понимать время /р, в течение которого т(/) достигнет значения 0,05 Тмакс. Приравняв производную v(0 по времеци нулю, найдем время максимума из хсловия fg ш,= = и/6=1:

=2vce 45°=2v, е 0,785.

рассматривая контур статического регулирования как объект регулирования астатической системы, выбирают постоянную времени интегрирования Т.

Полагая U=0, представим структурную схему в виде, изображенном на рнс. 2.43, б. Элемент Кт, включающий в себя интегрирующее звено Кп, можно рассматривать как корректирующий контур астатической системы, включенный последовательно

Рис. 2.44. Растет корректируюШ11.х \cTpoilcTB астатической системы.

мера 2.7 гри Г„=2ч-св=2-0,1 -0.4=0,08 сек и «>п=щ= 12.5 Исек

по уравнению

ta.p.c = f-ni+ip.c.

(2.60)

Ломаная £р.с=ж взята из рис. 2.39. Запас усгончивостн по фазе при переходе от статической системы к астатической приведенным методом не изменяется. Действительно, иа основании уравнения

J>+i j !

= 180°-(-arctg Oc7-„-90°-90°-arctg McTi-arctg MoTs=.8°30.

При больших коэффициентах усиления (Вс»Шс) желаемая ЛА,Х (пример 2.9) статической разомкнутой системы имеет слева от частоты среза Wc два излома, а соответствующий этому случаю переходный процесс протекает с перерегулированием. Частота м„ может быть выбрана в интервале W2«i)ir<wi. Построение скорректированной ЛАХ астатической системы в разомкнутом состоянии Ла г.с производится аизлогично предыдущему по уравнению (2.60). Ломаная La.p.c дает возможность получить Wap.c и передаточную функцию замкнутой астатической снстемы по уравнению

Аналогично производится расчет и при параллельной коррекции статической системы.

2. Метод, основанный ни использовании интегральных квадратичных критериев оптимальности

Основная задача оптимизации состоит в выборе корректирующего устройства, обеспечивающего минимум динамического выброса скорости при заданном быстродействии системы в случае возмущающего воздействия (иаброс нли сброс нагрузки). Рассмотрим метод оптимизации применительно к статической системе автоматического регулирования с последовательным корректирующим устройством, имеющей инерционный преобразователь в цепи якоря двигателя постоянного тока. Ограничим задачу случаем, когда необходимо получить переходный процесс, близкий к апериодическому, без перерегулирования. Как известно, п. ф., соответствующая такому процессу, имеет вид

Г».Р+1

(2.61)

Процесс оптимизации сводится к синтезу корректирующего устройства при заданной неизменяемой части снстемы. В качестве критерия оптимизации примем условие минимума квадратичной интегральной ошибки Л при ограничении квадратичного интегрального значения динамического тока что эквивалентно условию

h+kVz=mm, (2.62)

где к - иеопреле.1енный множитель Лагранжа [21].

Следовательно,

v„aKc=2vc e-".»-sin 45°=0,716vc.

На рпс 2 44 приведено построение ЛАХ разомкнутой скорректированной астатической системы в соответствии с данными при-