1--(адп--Ко)КуКд

1 + (К.Кр-1-Ко)КуК„

(3.9)

(3.10)

Рассмотрим уравненне погрешности следящей системы, предположив, что корректирующее устройство и устройство компенсации задающего воздействия отсутствуют (Ко=Кк=0). Передаточные функции основных звеньев запишем в следующем виде:

/(в = В=7-р--1; Д=еГр2+ер+1; Рр= .

Здесь р,, р,, Рр - коэффициенты усиления соответствующих звеньев;

F, У, D, В - полиномы оператора Лапласа р.

Подставив значения передаточных функций звеньев в формулу (3.10), для случая /Со=К„=0 получим

FYDp+P

(3.11)

где р-р.РуРр -общин коэффициент усиления разомкнутой системы.

Уравнение (3.11) соответствует дифференциальному уравнению

(а„рЧ-о„ ,р"-1+.. .+Q,p+oo)6= (о„р"--а„ ,р»-1+., . +0Р)Ч>=+(С„-2Р"-=--С„Р-»+.. .+С,р+Со)1аРо. (3.12)

Уравнение (3.12) можно назвать исходным уравнением следящей системы, а коэффициенты этого уравнения - исходными или естественными коэффициентами. Следящие системы отличаются свойством, которое состоит в том, что коэффициенты при производных одного и того же порядка от (f., и 6 в исходных уравнениях системы одинаковы.

Рассмотрим теперь случаи, когда К„=0, а Ко¥=0 и выражается формулой

Ко=YvP+Yv-iP-2 ... .-I-Y2P-I-Y1. (3.13)

Компенсация задающего воздействия является обязательным элементом инвариантных систем. Поэтому рассматриваемый случай соответствует следящей системе, в которой отсутствуют элементы инвариантного управления. При этом

<p,[YD-\-Py(y,p+.. .+y2P+yi)]F+hMoFBYh lYD-\-p,(y,p-~-\-.. .-t-YsP-bvOl/p+P

(3.14)

Из уравнения (3.14) следует, что и в этом случае коэффициенты производных одного н того же порядка от ф, н й одинаковы. Для того чтобы корректирующее устройство Ко не повышало порядок .тифференцнального уравнения по сравнению с исходным, необходимо, чтобы число дифференцирующих выводов ycrpoiiciBa было ограничено. Максимальный порядок производной от угла поворота оси объекта должен удовлетворять условию

v«n-(f+l), где f - порядок старшего члена полинома F.

Если преобразующее звено Ki безынерционное (F=l), то коэффициенты при производных ft-ro порядка от й и ((а

/lt=Oft--PjY/..

Таким образом, прн введении в управляющий сигнал, поступающий иа вход усилителя, составляющих, пропорциональных производным от угла поворота оси объекта, коэффициенты прн

Выбор силового преобралователя и определение параметров главной цепи производ»[тся, так же как и для электроприводов, описанных в гл. I и 2

Выбор элемеитов цепи управления. Элементами цепи управлеиия следящего привода являются; задающее устройство, датчик положения оси объекта, тахогеиераторы и дифференциаторы, фазочувствительные элементы, фильтры и промежуточные усилители. Для двухотсчетных систем, кроме того, выбираются схема селектора и его элементы. Все эти элементы выбираются по номинальным значениям тока и напряжения, а также по техническим данным, приведенным в каталогах электро- и радиоаппаратуры. Описание и технические данные элементов управлеиия следящими приво.чами имеются в работах [14, 39, 40].

Основные уравнения линейной следящей системы. Операторные уравнения следящей системы, составленные на основании структурной схемы, приведенной на рис. 3.2, имеют вид:

[№--P,(yvP---Vv-ip-"+. . .--Y2P--Yi)]P+P

(3.15)

p,{B„p+B„-ф-+...+B,p)+hRч(Cn-2p-++C,p+C«) А„р+Ав-,р"+.. .+A,p+Ao

M(p)4b+mp)lcRt - W{p)

в частном случае при F= I

Вл=Л»-PiPpTft.

(3.16)

(3.17)

Из выражений (3.15) и (3.17) видно, что введение в управляющий сигнал составляющих, пропорциональных производным от угла поворота задающей осн «р,, не изменяет коэффициентов характеристического уравнения Ak, но уменьшает коэффициенты Bt, прн производных (p-j. Можно так подобрать коэффициенты пропорциональности Tft, что все коэффноденты при (jt, станут равными нулю, т. е. рассогласование 6 не будет зависеть от угла фэ н будет инвариантным относительно задающего воздействия- Следящую систему, у которой Кк=0 н все или часть коэффициентов при

производных фз в дифференциальном (операторном) уравнении погрешности 6 равны нулю, называют системой с инвариантными входами.

Рассматривая уравнение (3.15), видим, кроме того, что ошибка следящей системы 6 может быть представ.пена как сумма:

6=&,-(-6.,

где 6з - составляющая ошибки, вызванная задающим сигналом; 6, - составляющая ошибки, обусловленная возмущающим воздействием в виде статической нагрузки электродвигателя следящей системы. Уравнение (3.16) справедливо для нулевых начальных условий слева, т. е. если до момента =0 переменные 6, фз, /сЛо и все их производные были равны нулю. Прн ненулевых начальных условиях слева необходимо учесть предельные значения переменных при /-»-0 в области <0. Тогда

-- M(p)N{p)7cRo+Wo{p)~M4p)-Nolp) W(p)

где полиномы W(p), Л1(р) и N{p) имеют те же значеиня, что и в формуле (3.16), а члены, зависящие от начальных условий, выражаются формулами;

о(р) = (AnP"~+.. .+A2p+Ai)6c+{A„p-+.. .+А2Р+ +А2)6-„+.. .+ (/l„p-fЛ„-,)6y---Л„6-;

AIo(p) = (B„p--f.. .+Bzp+B,),f+(Br.p-+.. .-(-BzP-f --в2)ф+.. + (В„р--В„-)фу--ВпФ1

Л/о(р) = (С„-гр-=--.. .Н-Сгр-t-C,) (/с«с)о-(-+ (С„ 2Р"-+. • .+Сзр--Сг) (/сЛо);-1-.. .+ + (С„. 2р-С„-з) (/cRo)r+C>.-j(/cRo)

где б{, 6, ... , бц-* - начальные значения рассогласования и

его производных от первого до (п- 1) -го порядка;

фао, Ф, .... Ф - начальные значения задающего воздействия и его производных до (п-1)-го порядка включительно;

производных 6 и <рз в дифференциальном уравнении снстемы состоят нз суммы естественных (ai,) и дифференциальных (руУк) составляющих.

Характеристическое уравнение снстемы, определяющее ее устойчивость, найдем, приравняв нулю знаменатель выражения (3.14):

AnP"+A,.-ф"+.. .+А,р+Аь=0,

где Ао=ао=р.

Очевидно, что путем подбора значений у* можно обеспечить такую комбинацию коэффициентов характеристического уравнения Ak, прн которой система будет иметь достаточный запас устойчивости.

Если в следящей системе управляющий сигнал имеет составляющие, пропорциональные производным от ч» и от qt, (КоО и Кк¥=0), то, приняв

Си=т„р"-)-т„ 1р"---.. .-(-Tip,

получим

[ra-(-p,(Yvp--f-. - .-bYi)-PyPp(TmP»-+. •.+ g +n)]Fp+hRoFBYh

(/сйо)о, (/сйо)„, .

(IcRo)" - начальные значения возмущающего воздействия и его (п-3)-\ первых производных.

Установившееся значение рассогласования бст связано с коэффициентом хсиления и величиной статического тока соотношением

ic.pPo

(3.18)

где ~- относительное сопротивление главной цепи;

fr.li - номинальная э. д. с. генератора (или преобразователя), питающего якорь двигателя;

г\-*ррасчетное относительное значение статического тока, соответствующее расчетному наиболее вероятному возмущающему воздействию; рс-pipy -коэффициент усиления управляющей части системы.

Пример 3.2. Определить коэффициент усиления для следящего привода исходя нз заданного значения статической угловой погрешности 6ст=0,001 рад прн отработке заданного перемещения Оз1 рад.

Дано: £гв = 2.30 в; /„ = 25.2 а; сопротивление главно11 цепи Ло= I ом;

вероятное статическое возмущеН1Ю /с.р=(Х4/и; ic*p=0.4; с/-=1,915;

*Р = 24.

Номинальное для нашей системы сопротивление 230

Л„=-=9.13 ол.

2.1,2

Относительное сопротивление главной цепи

- =0,1095.

R. 9.13

Коэффнщгент усиления управляющей части, согласно формуле (3.18),

0,4-0,109.т

- = 10 100

0.001

Коэффищюнт 5СНЛСНИЯ интегрирчющсго звена. cor.iaaio формуле (3.1), 1

1,915.2t

=0.0218.

Полный коэфф[Щнент \; iltchhr системы

Р=Р,Рр = 10 100-0.0218= 220.

В следящих системах задающее воздействие изменяется во временп по некоторому заранее неизвестному закону. В отличие от систем стабилизации скорости здесь выходной (регулируемой) величиной обычно является перемещение рабочего органа. Следящая система должна в любой момент обеспечить возможно малое отклонение действительного положения рабочего органа от заданного, с тем чтобы это отклонение (ошибка слежения) не превосходила допустимого значения.

Если задание движения осуществляется с помощью механического перемещения задающего органа, то движение рабочего органа должно воспроизводить в некотором масштабе движение задающего органа. В большинстве случаев расчет следящих систем производится методом проб. При этом задаются структурой следящей системы н выбирают основные ее элементы. Затем выбирают корректирующие устройства и производят расчет переходных процессов при типовых воздействиях.

Если протекание переходных процессов окажется удовлетворительным, то расчет считают законченным В противном случае изменяют параметры корректирующих устройств, а в некоторых случаях и основных элементов, после чего производят расчет переходных процессов. Чтобы уменьшить количество проб и сразу выбрать такое сочетание параметров, при которо.м переходные процессы будут достаточно удовлетворительными, производят предварительный расчет системы. Наиболее распространенными методами расчета следящих систем являются метод стандартных уравнений и метод ЛЛХ [41. 42].

§ 3.2. Оптимальные следящие системы

Рассмотрим структурную схем\ следящего привода, показанную на рис. 3.3. В этой схеме /Сф - п. ф. формирователя задания;

- п. ф. прямой цепи управления, входящей в замкнутый контур; Кш, Kja и Кяз - п. ф. динамических звеньев, изображающих электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения;

Ко-п. ф. цепи обратной связи; 17з - изображение задающего воздействия; Vi - изображение сформированного сигнала задания; Uy - изображение управляющего сигнала; Ср - изображение э. д. с. преобразователя, питающего якорь двигателя (генератора); f=iRo -изображение падения напряжения в сопротивлении главной цеш! Rr,: /д=1„/?о - "зображеиие падения напря-