290 Глава 3. Линейные системы управлення следящими электроприводами

В выражении {3.48а)

В=7-р+1=0,05р+1, y=T,p+lssl;

С=вГр=+вр+1 =0,0075р=+0.15р+1. С учетом замены выходной величины в оптимальной п ф. (3.47) пеобто-

днмо принять

A=Uc =р,6е,-66.5 0.0003=0.033

Приравняв реальн\ю п.ф. i3.48a) желаемой, получим

(3.49)

В выражеи1Н[ (349) левая и правая стороны равенства имеют одинаковый порядок. Из этого -.аключаем. что оптимальная п.ф. должна быть осущест-

Представим уравнение (3.49) в несколько более расширенном виде, имея D виду, что К=1 и i4Py=l:

B0=/1Dt„p+KiiT„p+1. BC-ADr.p-l

(3.50)

Посте подстановки в уравнение (3.50) полиномов В, С к D получим

K.=Y=p=+Y=p+Vi. (3-51)

Ца1 -Абх,)

У2п,+Г-Лт,

Корвектирсющее устройство (351) не может быть осуществлено имею-шичися"ГнаЙоящее время техническими средствами. Поэтому ограничимся лишь приближенной оптимизацией процесса, приняв

Тогда

о. = Т Л От, = 1033 • 0.15 2.1=0.109 аГ12 0.109-0,051 2

Тз=0; V==

= 0.0032;

0.1091 2+0.05-0.033-2.4 24

§ 3.2. Оптимальные следящие системы

Следовательно,

/Со=0,0032р+0.056. Так как и это корректирующее устройство невыполнимо, то принимаем

K.=0.056-:+L=p,„I O.OOSp+I Тл-op+I

П.ф. по возмущению при таком корректирующем устройстве

А{Тр+\)(хк«Р+1)

(3.52)

Здесь Л = 0,0005; 6 = 0.15 сек; Т=0,5 сек; 7"ко = 0,0572 сек; ткоО,05 сек. т„=2,4 сете; рко=0,056.

Постоянная тко выбрана на порядок меньше все\ остальных постоянных времени, поэтому она почти не влияет на переходные процессы, которые с большой точностью совпадают с процессами, получаемыми при оптимальной п.ф. (3.47), если полученная система (352) с характеристическим уравнением четвертого порядка имеет достаточный запас устойчивости.

После выбора корректирующего устройства Ко замкнутый контур САР полностью определен, что позволяет приступить к определению структуры и параметров формирователя задании Кф. Для упрощения пренебрегаем влиянием параметра Тко, тогда на основании формулы (3.16) моячно получить

Для рассма1риваемой схемы (при К=1 н Тко=0)

Ф = -Фв1

7-p+i (7-р+П(а„=р+у9о,р+1)

ио <4ру = н. следовательно,

Ф=- .

(rp+l)(c,.p+l2fl.p+I)

Приравняв формулу (3.53) найденной ранее оптимальной п. ф. для задающего сигнала [см. формулы (3.30), (3.38)], получим

(3.53)

{Тр+1){а,р-+}2ар+1)

а-р+\2ар+1

Для обеспечения осуществимости формироватетя в знаменатель этой п.ф. добавим множитель (тфр--1) с малой постоянной времени тл, выбранной так, чтобы она ие влияла существенно на переходные процессы.

В результате получим

(T»p+l)(flV+V2P+) Здесь Г=0.05; о.=0.109 сек; 0=0.0472 сек и т»«0.005 сек.

(3.54)

£лод AV

Рис. 3.5. Структ1риая схема формирователя. Реализуемая п. ф. относительно задающего воздействия

- - «Фо.

Формирователь (3.54) легко может быть осуществлен с помощью операционных усилителей. Возможная структурная схема формирователя показана на рнс. 3.5, а. Он состоит из трех последовательно включенных блоков. П. ф. этих блоков и способ их получения достаточно ясны из рис. 3.5, а, б и е.

Так как реальные п. ф. системы отличаются от оптимальных, то для проверки полученного результата желательно произвести расчет переходных процессов и построение уточненных нагрузочных диаграмм.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 4.1. Вводные замечания

Расчет переходных процессов в линеаризованных системах автоматизированного электропривода может быть произведен аналитически путем решения дифференциальных уравнений или с некоторым приближением методом вещественных частотных характеристик. В случае наличия в системе нелинейности, если при этом сохраняется непрерывная зависимость между переменными, применяются графические методы.

Аналитические методы расчета основываются на решении дифференциального уравнения системы, полученного на осиова-нни дифференциальных уравнений динамических звеньев. Дифференциальное уравнение системы полиостью определяет переходный процесс, если известны начальные условия, т. е. значения искомой функции и ее производных до (п-1)-го порядка включительно в момент ;=0 (здесь п - порядок дифференциального уравнения). Решение дифферерщиального уравнения может быть произведено классическим либо операторным методом. При решении классическим методом возникает необходимость определения постоянных интегрирования, что при дифференциальных уравненпях третьего и бо.чее высоких порядков значительно усложняет расчет.

Во многих случаях удобнее вместо дифференциального уравнения системы рассматривать ее операторное уравнение, которое выражает зависимость операторного изображения искомой функции от изображений воздействий, вызывающих возникновение переходного процесса. При этом связь между изображением и оригиналом функции выражается прямым и обратным преобразованиями Лапласа [44]. Операторное уравнение системы может быть патучено путем преобразования по Лапласу дифференциального уравнения системы, а также на основании операторных уравнении нли передаточных функций динамических звеньев, образующих структурную схему системы.

Составление операторного уравнения производится с учетом начальных условий. При этом различают начальные условия слева (предначальные) и справа от нуля. Начальные условия слева от нуля характеризуют состояние системы в момент, предшествующий началу рассматриваемого переходиого процесса. Нача.чь-ные условия справа от нуля (для уравнения п-го порядка) представляют собой пределы значений искомой функции и ее производных до (и-1)-го порядка включительно прн стремлении

независимой переменной I к нулю. При зтом переменная t должна подходить к нулю справа, т. е. из области ее положительных значений.

Если переходный процесс возникает под влняннел! воздействия, имеющего вид непрерывной функции, производные которой прн t~0 также непрерывны, то начальные условия с.1ева не отличаются от начальных условий справа. Если же в момент /=0 появляется воздействие, выражаемое ступенчатой или импульсной функцнеи, то начальные условия слева могут отличаться от начальных условий справа. Если, например, до момента подачи воздействия (<=0) система находилась в покое, то предначаль-ные условия будут нулевыми. В то же время начальные условия справа от нуля могут оказаться ненулевыми. Начальные значения переменных днфференшального уравнения, определенные при нулевых предначальных значениях, часто называют естественными начальными значениями, так как они опредсчиются только свойствами самой функции.

Операторные уравнения могут составляться как для полных значений переменных, так и для отклонений переменной и ее производных от начальных значений. Если операторное уравнение написано в отклонениях, то во всех случаях, когда началу рассматриваемого процесса предшествовало установившееся движение привода, начальные условия слева будут нутевыми.

Так как передаточные функции динамических звеньев представляют собой операторные уравнения, составленные при нулевых начальных условиях, то прн составленнн операторного уравнения снстемы с нулевыми предначальными условиями непосредственно по структурной схеме учет начальных условий справа производится автоматически. При этом члены, выражающие влияние начальных условий, представляют собой произведения соответствующих воздействий на многочлены вида

В*/оЧ-. --)-В2р--В,р--Во,

где Во,.. ,Bi, постоянные коэффициенты.

Тот же результат пачучается и в случае, если операторное уравнение составляется по дифференциальному уравнению системы. Прн преобразовании днфферещиального уравнения по Лапласу все производные от ступенчатого воздействия принимаются равными нулю. Само воздействие в момент t=0 также равно нулю.

В общем случае начальные условия справа зависят как от структуры системы, так и от начальных условий слева. Пусть, например, в момент появления ступенчатого воздействия система уже находилась в состоянии неустановившегося движения. Тогда

.--.- .£3;

нГГо~ ГяГяощ- кроме чле-

схемы, уесть начальные усл~лева "РУктурноп

Рис. 4.,. График изменения задающего воздействия.

феГенциалГнш1урав"м """"" описывается диф-

dx dx г-f-Oi

Воздействие V в момент / о t(-0)=l/o до г;(-0) = Г посТе """"<"» «ачко.,, от (рнс. 4.1): 1-го.)-1/, после чего изменяется линейно

пре:;:ЖП)-? tl -данных

V •1-Хо и .V (-0)=А-/, получим

<-+-P+U=(Tp+l)UTVo+(a-a,)xo+a, x„. pesy::" •--У -раженне воздействия „ подставив £(р- А)

в предыдущую формулу, найден