(1+7-„р)(1+П,р) Rl V.

/C(P)=-f;

A = TJ,/>+{T,+T,)p+\,

{Ri+Rs

ft-p+ftp

ft-p+ftp

и полученный результат сложить с /с. Получаемая на выходе суммирующего узла величина тока i может быть использована в качестве входной величины для рассматриваемых обратных связей. Так как входной величиной положительной обратной связи по току является напряжение iR,„ в соответствующую цепь структурной схемы вводится звено с передаточной функцией

JOfall

p(wl

Си=0 Си = ос

С, - Сг =/

p(w)

продолжение табл. 4.1

/С7 = «„.

v"o"""fi""" ""эффициента усиления токовой обмотки ОМУ р, к коэффициенту усиления основной цепи во.здействня Во необходимо включить в цепь обратной связи по току звено с передаточной функцией

При построении жесткой и гибкой отрицательных обратных связей по напряжению необходимо преобразовать э. д. с. в напряжение на якоре двигателя V (узел IV). Совместное решение уравнения

(где Rj и /.д - сопротивление и инду к(гивность якоря двигателя) и 5 равнения движения (4.1) дает

V = (в„Г„р°-- бдр -Н1) е+/Корд (Гдр-f 1),

(4.6)

CD-R,

где ед=--- электромеханическая постоянная времени

3/5с,1 [

двигателя;

Таким образом, для получения напряжения U необходимо э. д. с. еумножнть на передаточную функцию

и полученный результат сложить с величиной hRo. умноженной иа передаточную ф\нкцню

X.o=PB(r„p-f 1)

В цепь жесткой обратной связи по напряжению включено звено с передаточной функцией /(и=у. показывающей долю напряжения и. подаваем\ю на \зел суммирования, а в цепь гибкой обратной связи-дифференцирующее звено с передаточной функщей

Т,р+1

Для приведения коэффициента усиления стабилизирующей обмоткп 3MV к коэффициенту усиления Ро в уравнение (4.7) введена величина Ь,.= fV- Величины рг н представляют коэффн-циент усиления и постоянную времени дифференцирующего звена [6]. На рнс. 4.3.6 приведена структурная схема той же системы в которон используется другой вид структуры двигателя (см. рнс! 4.2, б). В этом случае узел / отсутствует, так как в цепи основного сигнала имеется точка съема сигнала iRo. Узел IV, пре-

образующий э- д. с. в напряжение на якоре двигателя, имеет теперь другой вид. Эта структура также соответствует операторному уравнению (4.6). Действительно,

{еК+1,Яор.,)К\+е=и.

Подставив сюда значения передаточных функшп! Л=Одр и а„=Гдр-+1, после преобразований приходим к уравнению (4.6). Остальные элементы структурной схемы те же, что и в предыдущем случае

Операторное уравнение представляет зависимость изображения скорости п (или э. д. с. е) двигателя от операторных изображений задающего £/, и возмущающего h воздействий. Если операторное уравнение составлено на основании передаточных ф\ ик-ций динамических звеньев структурной схемы, то оно не будет содержать членов, учитывающих начальные условия слева от нуля, а все переменные будут выражены в отклонениях. В некоторых случаях при составленнн операторных уравнений, описывающих процессы в системах с нзменяемыли! начальными условиями или структурами (например, в схемах автоматического управлення с отсечками обратных связей), должны быть учтены нача.чьные условия слева (при /=0). Прп этом операторное уравнение снстемы выражается в полных переменных.

Операторное уравнение можно получить методом суммирования воздействий в соответствующих узлах структурной схемы. Сложные внутренние контуры структурной схемы преобразовываются известными cпocoбa.иl [33] в более простые. В случае схемы рнс 4.3, а, суммируя воздействия в узле суммирования А, можем написать

£7л = [ V,-(eKo+URoKto) Ки] К,- (еКо+1.Я,.К,о) К, +

+ (eK,+l.)KiKs~(eKo+ir)K, (4 к)

Рассматривая £/,, как входное воздеиствие, подаваемое иа звеио Хг, можем определить выходную величину е во формуле

e={UiK.-I.RoK)K.

(4.9)

Подставив выраженне (4.8J в формулу (4.9) и решив полученное уравнение относительно е, найдем

е=-----------. (4.10)

Подставив в это >ратшение значенне передаточных функций звеньев, получим операторное уравнение в отклонениях (при нулевых начальных \словиих слева):

il,(T,.p+l)-/cRa(Bip-+B3P>+B.jfi+Bip+Bo)

Аьр+Аф-+АзР+А2Р+Л,р+Ао

-- (4.11)

Передаточные функции составляются по отношению к одному нз воздействий, прикладываемому к системе при /=0 в виде приращения. Другие же во:(действия, если оип существовали при / = 0, приращений не получают, что равносильно их отсутствию в момент (=0. Поэтому при составлении передаточной функции по задающему либо возмущающему воздействию второе воздействие приравнивается нулю. Так, например, передаточная функция, полученная из уравнения (4.11) по задающему воздействию.

- = -

ШгР+)

и, A,,JrA,p-+A--\-A2PJrA,p.Ao

а по возмущающему

ф.= - =

BtP -ЬВзР=-(-В2Р-ЬВ1Р-)-Во

-1R» A!,p+A:pi+A-\-A,+A,p+Aa

Приравняв нулю знаменатель операторного уравнения (4.II), получим характеристическое уравнение системы

Aiff+A,,p--\-A3lfi+A,fl+Aip+Ao=0.

Операторы числителя характеризуют начальные условия справа, или естественные начальные условия. Сравн1ггельно просто операторное уравнение по структурной схеме может быть получено по правилу Мэзона [47], которое обычно используется при анализе электрических цепей методом графов. Это правило, называемое правилом некасающихся контуров, позволяет найти

передачу от воздействия (источника) к регулируемой величине (стоку) по формуле

-PN.

где Хвь„ и - изображения выходной величины и воздействия; Р передачи прямых путей;

W=l-ai--Q2-Оз+ ..

Oi - сумма передач всех контуров, не касающихся прямого пути;

И2- сумма произведений передач двух любых контуров, не касаю£цихся данного прямого пути и друг друга;

Из - сумма произведени!! передач трех любых контуров, ие касающихся данного прямого пути и друг друга;

Д=1-Ь,+ь2 Ьз+

Ь - сумма передач всех контуров;

Ьг - сумма произведений передач двух любых контуров, не касающихся друг друга;

Ьз - сумма произведении передач трех любых контуров, ие касающихся друг друга.

В рассматриваемом примере, согласно структурной схеме (рнс. 4.3, о).

Здесь Л/=1, о,=а2=аз=...=0; Ь, = Ь2=Ьз=. .=0. Следовательно,

+K2(KsKo+K,Kc+K,KuK,-KK7Kb) что соответствует уравнению (4.10).