![]() |
|
Главная Промышленная автоматика. 4Го - Г, где а = 1/(2Т2) - коэффициент затухания; ш = ---- - уг- 27*2 ловая частота колебаний. В этом случае решение уравнения (3.14) примет вид "вых = "вх+ coexp(-at)sin((of + ф), (3.22) где Со, ф - постоянные, определяемые из начальных условий. При t = О ф = arctg(u)/a); cq = -coqu/u). Подставив значения cq и ф в формулу (3.22), получаем "вых = "вх(1 - (coo/ffi)exp(-at)sin(u)t + ф)), (3.23) где coq = 1/ТуТ2 - частота собственных колебаний. Переходная характеристика, соответствующая уравнению (3.23), приведена на рис.3.3, в (кривая 2). Звенья, обладающие такой переходной характеристикой, называются колебательными. Частным случаем колебательного звена, когда отсутствует демпфирование, является консервативное звено. Оно описывается дифференциальным уравнением ,2 *вых , -вых "•BX > где Т - постоянная времени; h - коэффициент усиления. Преобразовав это уравнение по Лапласу при нулевых начальных условиях слева от нуля, получим операторное уравнение: Примером консервативного звена может служить идеальный пассивный четырехполюсник, состоящий из индзктивности и емкости. Переходная характеристика этого звена представляет кривую, совершающую незатухающие колебания. Дифференцирующее звено. Идеальным дифференцирующим звеном (или, как его называют, импульсным звеном первого по- звеньями второго порядка или двухъемкостными апериодиче скими. При Tj < 4Г2 получим два комплексно-сопряженных корня: Pi,2 = -а ± ;ш. При ступенчатом входном воздействии на выходе звена получается мгновенный импульс теоретически с бесконечной амплитудой и бесконечно малой шириной. Идеальных дифференцирующих звеньев не существует. Практически приходится иметь дело со звеньями, обладающими некоторой инерционностью. Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид (3.24) dt dt где Т, k - постоянная времени и коэффициент усиления звена. Уравнение (3.24) в операторной форме имеет вид (Тр + 1)х=кТрх. (3.25) Дифференцирующие звенья применяются как средства, корректирующие (улучшающие) переходный процесс. Примерами их являются стабилизирующие трансформаторы, емкостные дифференцирующие контуры, дифференцирующие мостовые схемы и др. ![]() Рис.3.4. Дифференцирующие звенья Стабилизирующий трансформатор (рис.3.4, а) представляет однофазный трансформатор напряжения, индуктивность кото- рядка) называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входного воздействия: , + "вых - Я- dt dt =LJR; k = M/L = W2 Iwi . (s.28) В уравнениях (3.26)-(3.28) L(,, - коэффициент c£imohh-дукции и сопротивление первичной обмотки трансформатора; М - коэффициент взаимоиндукции между первичной и вторичной обмотками; w, - числр витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Для емкостного дифференцирующего контура (рис.3.4, б) уравнения входной и выходной цепей имеют вид: "вх ="вых+-Jid*; (3.29) "вых = iR- (3-30) Аналогично предыдущему путем однократного дифференцирования выражений (3.29) и (3.30) после соответствующих преобразований найдем гр °ь1х гр вх dt " dt где Тс = RC - постоянная времени контура. В мостовой стабилизирующей схеме (рис.3.4, в) выходное нбшряжение снимается с диагонали моста, образуемого сопротивлениями Д1, R2, R3 и индуктивной обмоткой, имеющей сопротивление R и индуктивность L. В установившемся режиме мост уравновешен. В переходных режимах при изменении во времени рого может регулироваться путем изменения воздушного зазора магнитной цепи. Трансформатор, кроме того, позволяет установить требуемый коэффициент усиления путем изменения отношения числа витков первичной и вторичной обмоток. Для входной и выходной цепей стабилизирующего трансформатора, работающего в режиме, близком к холостому ходу (при относительно большом сопротивлении нагрузки), справедливы уравнения: «3, +Le (3.26) "вых=М. (3.27) Продифференцировав уравнение (3.26) и подставив в него значения di/dt и dH/dt", найденные из выражения (3.27), получим 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 0.0019 |