4Го - Г,

где а = 1/(2Т2) - коэффициент затухания; ш = ---- - уг-

27*2

ловая частота колебаний. В этом случае решение уравнения (3.14) примет вид

"вых = "вх+ coexp(-at)sin((of + ф), (3.22)

где Со, ф - постоянные, определяемые из начальных условий. При t = О ф = arctg(u)/a); cq = -coqu/u). Подставив значения cq и ф в формулу (3.22), получаем

"вых = "вх(1 - (coo/ffi)exp(-at)sin(u)t + ф)), (3.23)

где coq = 1/ТуТ2 - частота собственных колебаний.

Переходная характеристика, соответствующая уравнению (3.23), приведена на рис.3.3, в (кривая 2). Звенья, обладающие такой переходной характеристикой, называются колебательными.

Частным случаем колебательного звена, когда отсутствует демпфирование, является консервативное звено. Оно описывается дифференциальным уравнением

,2 *вых

, -вых "•BX >

где Т - постоянная времени; h - коэффициент усиления.

Преобразовав это уравнение по Лапласу при нулевых начальных условиях слева от нуля, получим операторное уравнение:

Примером консервативного звена может служить идеальный пассивный четырехполюсник, состоящий из индзктивности и емкости. Переходная характеристика этого звена представляет кривую, совершающую незатухающие колебания.

Дифференцирующее звено. Идеальным дифференцирующим звеном (или, как его называют, импульсным звеном первого по-

звеньями второго порядка или двухъемкостными апериодиче скими.

При Tj < 4Г2 получим два комплексно-сопряженных корня: Pi,2 = -а ± ;ш.

При ступенчатом входном воздействии на выходе звена получается мгновенный импульс теоретически с бесконечной амплитудой и бесконечно малой шириной.

Идеальных дифференцирующих звеньев не существует. Практически приходится иметь дело со звеньями, обладающими некоторой инерционностью. Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид

(3.24)

dt dt

где Т, k - постоянная времени и коэффициент усиления звена. Уравнение (3.24) в операторной форме имеет вид

(Тр + 1)х=кТрх. (3.25)

Дифференцирующие звенья применяются как средства, корректирующие (улучшающие) переходный процесс. Примерами их являются стабилизирующие трансформаторы, емкостные дифференцирующие контуры, дифференцирующие мостовые схемы и др.

Рис.3.4. Дифференцирующие звенья

Стабилизирующий трансформатор (рис.3.4, а) представляет однофазный трансформатор напряжения, индуктивность кото-

рядка) называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входного воздействия:

, + "вых - Я-

dt dt

=LJR; k = M/L = W2 Iwi . (s.28)

В уравнениях (3.26)-(3.28) L(,, - коэффициент c£imohh-дукции и сопротивление первичной обмотки трансформатора; М - коэффициент взаимоиндукции между первичной и вторичной обмотками; w, - числр витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Для емкостного дифференцирующего контура (рис.3.4, б) уравнения входной и выходной цепей имеют вид:

"вх ="вых+-Jid*; (3.29)

"вых = iR- (3-30)

Аналогично предыдущему путем однократного дифференцирования выражений (3.29) и (3.30) после соответствующих преобразований найдем

гр °ь1х гр вх

dt " dt

где Тс = RC - постоянная времени контура.

В мостовой стабилизирующей схеме (рис.3.4, в) выходное нбшряжение снимается с диагонали моста, образуемого сопротивлениями Д1, R2, R3 и индуктивной обмоткой, имеющей сопротивление R и индуктивность L. В установившемся режиме мост уравновешен. В переходных режимах при изменении во времени

рого может регулироваться путем изменения воздушного зазора магнитной цепи. Трансформатор, кроме того, позволяет установить требуемый коэффициент усиления путем изменения отношения числа витков первичной и вторичной обмоток. Для входной и выходной цепей стабилизирующего трансформатора, работающего в режиме, близком к холостому ходу (при относительно большом сопротивлении нагрузки), справедливы уравнения:

«3, +Le (3.26)

"вых=М. (3.27)

Продифференцировав уравнение (3.26) и подставив в него значения di/dt и dH/dt", найденные из выражения (3.27), получим