ля. Так, например, для инерционного звена из уравнения (3.1) найдем

К{р) =

:{Р)

где лгвх, лгвых - операторные изображения приращений переменных.

В дальнейшем для краткости записи передаточную функцию будем обозначать одной прописной буквой (например, не К(р), а К). Используя операторные уравнения остальных динамических звеньев, найдем их передаточные функции (см. табл.3.1).

Таблица 3.1

3.4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Общие сведения. Частотная характеристика представляет реакцию динамического звена на входное гармоническое воздействие. Каждое типовое динамическое звено может рассматриваться как устройство с присущей ему определенной частотной характеристикой, отображающей особенности его динамических свойств. Частотная характеристика может быть представлена как зависимость фазы и относительного значения амплитуды выходного

Рис.3.7. Иллюстрации к определению частотных характеристик

сигнала от частоты колебаний входного воздействия. Относительное значение амплитуды выражается отношением амплитуд выходного и входного напряжений. Если, например, на вход инерционного звена подать синусоидальное напряжение, частота которого ai и амплитуда f/axm (рис.3.7, а), то на выходе звена мы получим синусоидальное напряжение той же частоты, но с амплитудой (/выхт. сдвинутое по фазе относительно входного напряжения на угол if-y (рис.3.7, б).

Отношение амплитуд при частоте щ будет A((ui) = = ивыхт.(.Щ)/ивхт.(Щ)- При

другой частоте входного напряжения (02 соответственно получим фазовый угол фг и отношение амплитуд Л(Ш2) = = CBbixm(w2)/fBXfft(fu2) и т.д. На основании полученных данных можно построить амплитудные Л(ю) = /i(u)) и фазовые ф(ю) = f2(io) частотные характеристики. Во многих случаях целесообразно пользоваться так называемой амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ), построенной в комплексной плоскости и представляющей годограф, описываемый концом вектора Л(ю) при изменении его углового положения в зависимости от частоты со (рис.3.7, в).

Уравнение АФХ для инерционного звена может быть найдено на основании дифференциального уравнения (3.4). Пусть на вход звена подано синусоидальное напряжение

"вх =Свхт8ша)Л (3.35)

На выходе звена получим нгшряжение, сдвинутое по фазе на угол ф:

"вых выхт

sin((o* + ф).

(3.36)

Подставив выражения (3.35) и (3.36) в уравнение (3.4), найдем

«овыхт со8(ш + ф)-1-1/выхт sin(mf + ф) = feL/gxm Sinq)f. (3.37) Подавая теперь на вход косинусоидальное воздействие вида "вх = tBx/«cosa)t, аналогично предыдущему получаем

- coTf/gbixm sm{0t + ф) + {/выхт cos{mf + ф) = Af/gxm cos cot. (3.38) Умножим выражение (3.37) на /со и сложим его с выражением (3.38):

wfBMxm (/cos(mi + (?)- sin((of + Ф)) + + выхот (cos(cof -I- ф) -I- ysm(u)< + ф) = fef/вхт (cos tot -i- ; sin cut)-Учитывая, что cosv)/ -ь ysiny = expyy; ;cosv; - sinv; = уехр/ф, получаем

усоГС/выхт exp(ycof )exp(yco) 17

выхт

ехр(УсоОехр(;ф) = = kUexi>JEt. (3.39)

Сократив соотношение (3.39) на expycot, найдем

(1 + jwTp ехруф = ЙС/вх;;!.

откуда

= %ехруф. (3.40)

Из формулы (3.40) видно, что выражение АФХ может быть представлено в виде

K{jm) = - (3.41)

jwT + 1

Usuxmexpi Л(ш)ехруф, (3.42)

где А(й)) - отношение амплитуд.

Выражение K(jm) часто называют комплексным коэффициентом передачи.

Сопоставив соотношение (3.41) с выражением передаточной функции инерционного звена (см. табл.3.1), увидим, что уравнение АФХ может быть получено непосредственно из передаточной функции путем замены оператора р на ую. Это правило можно распространить на другие звенья линейных САР и в общем виде записать:

K{M) = {K{p))pj.