Kijm) =

ТФ+1

= Piw) + jQ(m).

p(ffl)

i>(ffi),©(m)

e(co)

Зависимости Р((в) и Q(a) называются соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками.

Рассмотрим амплитудно-фазовые характеристики основных динамических звеньев.

Безынерционное звено. В соответствии с передаточной функцией безынерционного звена (см. табл.3.1)

KUw) = k. (3.43)

АФХ, построенная в комплексной плоскости, определяется точкой на вещественной оси (рис.3.8, а), отстоящей от начала координат на расстоянии к. Уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик (рис.3.8, б)

Р(ю) = й; Q(co) = 0. Апериодическое звено. Для построения АФХ апериодического звена удобно пользоваться выражением

Рис.3.8. АФХ, ВЧХ и МЧХ безынерционного звена

ехр(- /arctgcoT),

(3.44)

полученным из уравнения (3.41) с учетом возможности представления комплексного числа в виде

а+у& = л/а+& ехр(-/arctg&/а). (3.45)

В выражении (3.44) й/юГ +1 - модуль, а arctgroT =

= ф - аргумент вектора K(J(o). АФХ в этом случае (рис.3,9, а) будет представлять окружность радиусом к/2 с центром в точке, лежащей на оси абсцисс на расстоянии к/2 от начала координат. При изменении частоты ш от О до да вектор KQa) повернется на угол ф = -rt/2.

Правая часть уравнения (3.41) представляет комплексное выражение, в котором умножением числителя и знаменателя на число, комплексно-сопряженное знаменателю, можно выделить вещественную и мнимую части:

k . kwT

р(и).е(о»

Рис.3.9. АФХ, ВЧХ и МЧХ апериодического звена

Вещественная и мнимая частотные характеристики, построенные по уравнениям:

Р(а)) = к{ыТ + 1); Q(cu) = -kaT/{aT + 1), показаны на рис.3.9, б.

Колебательное звено. Уравнение АФХ колебательного звена получим непосредственно из его передаточной функции (см. табл.3.1), подставив /со вместо р:

К{}а>) =-1-.

-TjTgCo -t-Tco-i-l

Учитывая выражение (3.45), найдем k

(l-coTiTajf н-соГ

-ехр

- yarctg--

l-coriTa J

. (3.46)

P(M),Q(cu)

Рис.3.10. АФХ, ВЧХ и МЧХ инерционного звена второго порядка

АФХ, построенная по уравнению (3.46), располагается в двух квадрантах. При изменении частоты ю от О до оо вектор повернется на угол (р = -п (рис.3.10, а). На рис.3.10, б показаны

Р(со) =

Q(co) =

kTi(i>

Дифференцирующее звено. Уравнение АФХ дифференцирующего звена имеет вид

. jkaT ЫТ

Рис.3.11. АФХ, ВЧХ и МЧХ дифференцирующего звена Учитывая соотношение (3.45), найдем выражение

k(i)T

/arctg

(3.47)

представляющее уравнение окружности с центром в точке, лежащей на вещественной оси на расстоянии k/2 от начала координат. При изменении со от О до оо вектор K(ja) повернется на угол ф = 71/2 (рис.3.11, а). Вещественная и мнимая частотные характеристики дифференцирующего звена приведены на рис.3.11, б. Они построены по уравнениям:

Р(со) =

ют +1

юТ +1

Интегрирующее звено. Для интегрирующего звена

K{j(o) = - = - ехр /со (О

АФХ интегрирующего звена (рис.3.12, а) представляет прямую, совпадающую с осью отрицательных мнимых чисел. При всех частотах выходные колебания отстают от входных на угол

вещественная и мнимая частотные характеристики колебательного звена, построенные по уравнениям: