Р(т),е(ш)

е(ш)

Рис.3.12. АФХ, ВЧХ и МЧХ интегрирующего звена

Запаздывающее звено. Уравнение АФХ запаздывающего звена в соответствии с его передаточной функцией имеет вид K(ja)) = kexp(-j(i)x) = fe(cos(OT - /sintoT). График АФХ представляет окружность с центром в начале координат и радиусом k (рис.3.13, а). Уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик (рис.3.13, б) имеют вид: Р((о) = kcosax; Q((o) = -ksinax.

б +Дш),е(сй)

Рис.3.13. АФХ, ВЧХ и МЧХ запаздывающего звена

ф = -я/2. Уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик (рис.3.12, б) имеют вид:

Р((о) = 0; Q(co) = -fe/co.

3.5. НЕМИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

Помимо рассмотренных, в системах автоматического управления встречаются динамические звенья, существенно отличающиеся от типовых. К ним относятся устойчивые и неустойчивые неминимально-фазовые звенья. Устойчивые неминимально-фазовые звенья характеризуются дифференциальными уравнениями, имеющими полюсы с отрицательной вещественной частью и положительные нули. Неустойчивые неминимально-фазовые звенья характеризуются тем, что их дифференциальные уравнения имеют полюсы с положительной вещественной частью.

В отличие от устойчивых неминимально-фазовых звеньев минимально-фазовые звенья описываются дифференциальными уравнениями, полюсы и нули которых имеют отрицательные или равные нулю действительные части. Особенностью минимально-фазовых звеньев является то, что они имеют минимальный фазовый сдвиг ф(со) по сравнению с любыми звеньями, имеющими такую же амплитудную частотную характеристику А((о), но у которых указанное условие в отношении полюсов или нулей не выполняется.

Дифференциальное уравнение устойчивого неминимально-фазового звена первого порядка может быть представлено в виде

dt вых

Передаточная функция, соответствующая этому дифференциальному уравнению,

Tp + l

а частотная характеристика

К{}а) = Л(со)ехр Уф(со),

А((о}= -; ф((о) =-arctgcoT - arctgcoT.

л/соГ +1

Легко заметить, что при изменении частоты со от О до оо фаза ф(со) изменяется от О до -180°.

Аналогично дифференциальное уравнение минимально-фазового звена первого порядка имеет вид

ВЫХ у

dt "

-вx

Тр + 1

а частотная характеристика

K{j(o) = А{(й)ех]ц>{а).

А{(й}~-, -\ ф((0) = arctgcoT -arctgcoT.

Vcor +1

При изменении ю от О до оо ф(а)) изменяется от О до максимума (который заведомо меньше я/2) и затем при со = оо падает до нуля.

Таким образом, сравнивая выражения амплитудных частотных Л((о) и фазочастотных ф(со) характеристик неминимально-фазового и минимально-фазового звеньев, убеждаемся в том, что при совпадении их амплитудных частотных характеристик фазо-частотные характеристики не совпадают.

Другим примером устойчивого неминимально-фазового звена является рассмотренное выше запаздывающее звено. Сдвиг по фазе для такого звена превышает сдвиг по фазе, равный нулю, соответствующий безынерционным звеньям.

Примерами неустойчивых неминимально-фазовых звеньев могут служить инерционное звено первого порядка, характеризующееся дифференциальным уравнением

"-вых

вых ~ -вх »

либо инерционное звено второго порядка, дифференциальное уравнение которого может быть представлено одним из видов:

Т1Т2-f + Ti - хзь,х = *вх:

dt dt

mm d ДвЫХ m "ВЫХ , .

12 ---1-- + ВЫХ - *BX

dt dt

m rp " -ВЫХ m--ВЫХ -

1 2-1,- ~ 1 -вых - «Bx

d зсвых dx dt dt

Переходный процесс этих звеньев характеризуется неограниченным возрастанием выходной координаты х при г -> оо.

5. Зак. 2034.

Передаточная функция, соответств5тощая этому уравнению.