дБ 20

Декада

(О--

Рис.3.14. ЛЛХ безынерционного звена

Апериодическое звено. Логарифмируя выражение (3.44), найдем:

L((D) = 201gfe-201gV©r+l; ф(ш) =-arctgcoT. (3.48) Рассмотрим вторую составляющую .ПАХ:

La =-201gA/Qj2r2 +1 . Полагая, что аТ « 1, получим L2((o) = 0. Если сог » пренебрегая единицей, найдем L2(co) = -201gco7. При шГ = 1 подкоренное выражение равно 2 и L2(a)) = 3 дБ. ЛАХ в этом случае

3.6. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Общие сведения. Как указывалось в п.2.2, удобной формой представления частотных характеристик являются логарифмические частотные характеристики, состоящие из логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ).

На основании выражения (3.42) может быть получена логарифмическая амплитудная характеристика динамического звена, обычно представляемая в виде L = 201gA(co), ординаты которой выражаются в децибелах (дБ), и логарифмическая фазовая характеристика ф = ф(со), ординаты которой выражаются в радианах (рад).

Безынерционное звено. Логарифмируя соотношение (3.43), найдем L(q)) = ZOlgk. Так как k от частоты не зависит, ЛАХ безынерционного звена будет представлять прямую, параллельную оси абсцисс (рис.3.14).

401-

Рис.3.15. ЛАХ и ЛФХ апериодического звена

На рис.3.15 показано сопряжение двух асимптот. Первая составляющая уравнений (3.48) представляет прямую, параллельную оси абсцисс и отстоящую от нее на расстоянии 201gfe. Суммируя обе составляющие, получим результирующую ЛАХ

может быть представлена в виде двух прямых (асимптот), сопрягаемых в точке со, = 1/Т. Частота (о, называется сопрягающей. Одна из асимптот L2(co) = О совпадает с осью абсцисс, а вторая L2(co) = -201gcor наклонена по отношению к ней.

Наклон второй прямой найдем на основании следующих соображений. При частоте со = со ордината прямой будет -201gcoiT, а при частоте, например, со = 2coi составит -201g2coir. Разность

ординат -(201g2coi7 - 201gcoi7) = -201g- = -201g2 = -6 дБ.

coiT

Таким образом, при двукратном изменении частоты прямая имеет наклон -6 дБ на октаву. Под октавой понимается интервал на оси абсцисс, соответствующий двукратному изменению частоты. При десятикратном изменении частоты разность ординат

-(201gl0coir - 201gcoir) = - 20Ig-i- = -201glO = -20 дБ.

cojT

Наклон прямой при этом составит -20 дБ на декаду (-20 дБ/дек). Под декадой понимается интервал на оси абсцисс, соответствующий десятикратному изменению частоты. Знак минус показывает, что при возрастании частоты ординаты ЛАХ убывают (отрицательный наклон).

апериодического звена Ца>). В окрестности ю = сОв сопряжение может быть произведено плавной кривой, проходящей через точку, лежащую ниже пересечения асимптот на 3 дБ. Частота, при которой ЛАХ пересекает ось абсцисс, называется частотой среза и обозначается сОд.

Логарифмическая фазовая характеристика ф(а)) = -arctgtoT (см. рис.3.15) может быть построена по точкам. Характерные точки: ф(0) = 0; ф(со,) = -45°; ф(оо) = -90°.

Колебательное звено. Для построения ЛАХ колебательного звена целесообразно уравнение (3.46) представить в виде

kw ехр

- /arctg 20) о (О

2 2 (Оо -0)

-(о2)Р +(24coo")2

(3.49)

2 1 .2 1 где со п =-; С = -- .

" TiTz 2Т2

Прологарифмировав выражение (3.49), получим уравнения логарифмической амплитудной и фазовой характеристик:

L(co) = 201gfe + 201g(o -20lg(l -mJ +(2ШоСо) ; (3.50)

ф(со)=-arctg(3.51) ©о -со

Семейство кривых для одного и того же значения coq и различных значений , построенных по уравнениям (3.50) и (3.51), приведено на рис.3.16. Эти кривые построены без учета первого и второго слагаемых уравнения (8.50), так как они представляют постоянные величины. В отличие от предыдущих графиков для придания универсальности кривым по оси абсцисс откладываются значения со/соо-

При значениях от 0,35 до 0,75 с достаточной точностью вместо кривых АФХ можно пользоваться двумя прямыми асимптотами, сопрягаемыми в точке ю/соо = 1. Действительно, при

со/соо « 1 - 201g(Bo - 20lg{юl-af~+2(Ooш] « 0; при со/(Во « 1 - 201g/(cOo -cof -ь(2сооСо) = -201gco2.