б о

град -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180

0,1 0,2 0,3 0,40,5 0,6 0,81,0

Ш/Шо -

2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 10.0

Рис.3.16. ЛАХ (а) и ЛФХ (б) колебательного звена

ЛАХ L((o) строится по трем составляющим (рис.3.17). Первая составляющая Li(co) = 201gA - прямая, параллельная оси

Наклон второй асимптоты, выражаемой уравнением -201gco2 составляет -12 дБ на октаву, или -40 дБ/дек. При всех других значениях характеристики L((o) необходимо строить по точкам.

Дифференцирующее звено. Прологарифмировав уравнение

(3.47), найдем: Ца>) = 201gfe + 201g(or - 20Igл/ГП; ф(а)) =

= arctg 1/(оТ.

imT +1

имеет две асимптоты, сопря-= 1/Т, одна из которых совпадает с осью абсцисс, а вторая имеет отрицательный наклон -20 дБ/дек. Суммируя составляющие, получим результирующую ЛАХ дифференцирующего звена.

Рис.3.17. ЛАХ и ЛФХ дифференцирующего звена

ЛФХ ф(со) строится по точкам. Характерные точки: ф(0) = 90°; ф(со,) = 45°; ф(оо) = 0.

Интегрирующее звено. ЛАХ строится по уравнению Ь{а>) = = 201gft - 201gco. Уравнение ЛФХ имеет вид ф(со) = -п/2.

ЛАХ (рис.3.18) представляет прямую, проходящую через точку (О = 1 на расстоянии 201gA от оси абсцисс и имеющую наклон -20 дБ/дек. ЛФХ выражается прямой, параллельной оси абсцисс и отстоящей от нее на расстоянии -п/2.

Запаздывающее звено. Уравнения логарифмической амплитудной и фазовой характеристик имеют вид: Ь(а>) = 20lgk; ф(со) = -сот.

абсцисс; вторая ЬгСсо) = 201gco7 - прямая, имеющая положительный наклон 20 дБ/дек и проходящая через точку на оси абсцисс, соответствующую сопрягающей частоте со, = 1/Т. Третья составляющая Ьз(со) = -201gVc гающиеся в точке

-180

Рис.3.18. ЛАХ и ЛФХ интегрирующего звена

Таким образом, ЛАХ запаздывающего звена аналогична ЛАХ безынерционного звена, а ЛФХ представляет кривую с неограниченным возрастанием угла ф(со) при изменении частоты со от О до ОС.

3.7. ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Общие сведения. Импульсная характеристика представляет собой реакцию динамического звена или системы на входное импульсное воздействие Al(t). Для линейных систем можно положить А = 1. Обозначим импульсную переходную функцию f{t).

Так как изображение l(t) функции равно единице, то изображение импульсной переходной функции f{t) всегда равно передаточной функции. Таким образом, используя обратное преобразование Лапласа (символ L~), найдем

т = L~i[K(p)], (3.52)

где К(р) - передаточная функция звена.

Переходная функция h(t), представляющая временную функцию при единичном ступенчатом воздействии,

hit) = L-l

К{р)-PJ

(3.53)

Сопоставив уравнения (3.52) и (3.53), приходим к выводу, что импульсная переходная функция f{t) является производной