временнбй функции h(t), а временная (переходная) функция - интегралом импульсной переходной функции:

hit)= \f{t)dt.

Дифференцируя переходные функции динамических звеньев, найдем их импульсные переходные функции.

Безынерционное звено. Импульсная переходная функция безынерционного звена f(t) = О, так как Л() = k, где k - постоянное число.

Апериодическое звено. Дифференцируя переходную функ-цию апериодического (см. п.3.1) звена h{t) = k{l - exp(-f/T)), найдем

/(*)=Л(0 = ехр.

(3.54)

Рис.3.19. Импульсные характеристики

Импульсная характеристика, построенная по уравнению (3.54), приведена на рис.3.19, а.

Колебательное звено. Импульсная характеристика колебательного звена (рис.3.19, б) строится по импульсной переходной функции, найденной на основании уравнения (3.23):

F{t) = h{t) = -{l - ехр(- aOsin((nf - ф)1а.

dt\ (й )

После дифференцирования и тригонометрических преобразований имеем

f{t) =--exp(-af )sin(Bf.

Дифференцирующее звено. Имцульсная переходная функция дифференцирующего звена

/(0 = Л(*) = fcexp

полученная на основании уравнения (3.31), имеет вид экспоненты (рис.3.19, в).

Интегрирующее звено. Для интегрирующего звена

f{t) = hit) = {kt) = k, at

т.е. переходная импульсная характеристика выражается прямой, параллельной оси времени (рис.3.19, г).

3.8. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Понятие о структурной схеме. Система автоматического регулирования может быть изображена в виде схемы, состоящей из отдельных, определенным образом связанных между собой звеньев, динамические свойства которых определяются соответствующими передаточными функциями. Такая схема по существу является математической структурой реальной физической системы и называется структурной схемой. Динамические звенья, входящие в ее состав, образуют основную цепь воздействий и цепи обратных связей. Звенья соединяются между собой линиями связей, стрелки которых показывают направление прохождения сигнала. Структурные схемы содержат узлы сравнения, или суммирования (обозначаемые кружками с перекрещенными линиями), и точки разветвления сигнала (обозначаемые жирными точками). Линии связи, отходящие от точки разветвления, несут одни и те же сигналы.

Структурные схемы дают возможность более простым способом составить операторное уравнение и передаточную функцию системы, необходимые для исследования ее динамических свойств. Использование структурного метода для получения операторного уравнения системы позволяет учесть ненулевые начальные условия справа (при t > 0) автоматически.

Преобразование схем, состоящих из последовательно соединенных звеньев. Последовательно соединенные звенья с передаточными функциями Kl, К2, Кп (рис.3.20) могут быть заменены одним эквивалентным звеном с передаточной функцией

К = Kl, К2.....К. (3.55)

Рис.3.20. Последовательное соединение звеньев

Действительно, для каждого звена можно написать: Х2 = Kxi; Хз = К2Х2;

= пп •

Подставив в выражение Х3 значение Хг из предыдущего уравнения и т.д., получим

вых = = KiK2-..KjiXi, откуда, полагая К = Xgjjx/i, приходим к уравнению (3.55).

Преобразование структурных схем, состоящих из параллельно соединенных звеньев. Параллельно соединенные звенья (рис.3.21) с передаточными функциями К, К2, .... можно заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией

К = Кл +Ко +... + К„.

(3.56)

Рис.3.21. Параллельное соединение звеньев Действительно, написав уравнения:

Х2 = KiXil

Х3 = К 2X1;

Хп+1 = nXl,