вых =Х2+Хз + ... + = {Kl +К2+ ... + Кп )xi

и обозначив передаточную функцию эквивалентного звена К =

= х„

х./Х1, приходим к уравнению (3.56).

Преобразование схем, состоящих из звеньев, охваченных обратной связью. В случаях последовательно (рис. 3.22, о) или параллельно (рис.3.22, б) соединенных звеньев они заменяются одним эквивалентным звеном с соответствующей передаточной функцией, в результате чего структурная схема принимает вид, изображенный на рис.3.22, в. Для этой схемы, содержащей отрицательную обратную связь (знак минус у суммирующего узла), справедливы уравнения:

Xi = Xq - Xq

o.c ~ -о.свых» аых - KXi,

где Кос - передаточная функция звена обратной связи.

(3.57) (3.58) (3.59)

*n-t-l-*Bbix

К2 ХЗ

Рис.3.22. Преобразование структурной схемы с последовательно (а) и параллельно (б) соединенными звеньями, охваченными отрицательной связью, в эквивалентную схему (в)

i + jir„.,(-fii +К2+... + кУ

Инверсная перестановка звеньев. На рис.3.23, а и б показаны исходная и преобразованная схемы. Эквивалентность обеих схем доказывается равенством их передаточных функций:

1 + Jirjir„.e

Перенос точки съема (разветвления) сигнала. Передаточная функция исходной схемы (рис.3.23, в)

К =--Ks. (3.61)

При переносе точки съема сигнала в цепи основных звеньев по направлению прохождения основного сигнала получим эквивалентную схему (рис.3.23, г), в цепь обратной связи которой добавляются звенья с передаточными функциями, обратными передаточным функциям дополнительно охватываемых звеньев. Передаточная функция преобразованной схемы

к1к2к3

о.с1-К"23

равна передаточной функции (3.61).

Подставив значения Хо.с из выражения (3.58) в соотношение (3.57) и Xl из выражения (3.57) в соотношение (3.59), получим

вых ~ K{Xq - Kq свых)

(1 + Ко.сК)Хвых = Kxq. Передаточная функция системы

0 = f5J =--. (3.60)

Хо 1 + К ,К

Если схема содержит не отрицательную, а положительную обратную связь (у суммируюш;его узла стоит знак плюс), в знаменателе выражения (3.66) должен стоять знак минус. Для случая с последовательным соединением звеньев

ф = flK2-Kn

а с параллельным

Ki +К2 +... + Jir„

к

К-1 Кп Ко

Ку к 2 3

1 2 -3

.ВТ.

3

.-iv V

Ki К, К.

VKy к,.

Y Ji4

ч Ней М

Рис.3.23. Преобразование структурных схем

При переносе точки съема сигнала против направления прохождения основного сигнала получим эквивалентную схему (рис.3.23, д). В цепь обратной связи этой схемы добавляются звенья с передаточными функциями звеньев, выброшенных из кон-